2022-2023學(xué)年寧夏石嘴山市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年寧夏石嘴山市高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解.【分析】因?yàn)椋詫?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它位于第二象限.故選：B2．設(shè)集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式化簡(jiǎn)集合，再由交集的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，，∴.故選：A.3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】D【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．4．已知雙曲線（a＞0）的離心率是則a=A． B．4 C．2 D．【答案】D【分析】本題根據(jù)根據(jù)雙曲線的離心率的定義，列關(guān)于a的方程求解.【詳解】∵雙曲線的離心率，，∴，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的定義，雙曲線中a,b,c的關(guān)系，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚，則要多出6根火柴棒，則火柴棒的個(gè)數(shù)組成了一個(gè)首項(xiàng)是8，公差是6的等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)，求出第n項(xiàng)的火柴根數(shù)即可．【詳解】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚，則要多出6根火柴棒，第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有8+2×6個(gè)火柴組成，以此類推：組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n﹣1）∴第n個(gè)圖中的火柴棒有6n+2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是看清隨著小金魚的增加，火柴的根數(shù)的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題．6．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)討伸縮變換，后，圓變成曲線（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)伸縮變換的知識(shí)求得正確答案.【詳解】，代入得.故選：C7．若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為在上恒成立，得到在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，可得在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí)，可得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.8．設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè),,則,由、、是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可知,由此可求出,進(jìn)而得到雙曲線的漸近線方程.【詳解】設(shè),則,、、是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),,,,,即,,∵雙曲線的漸近線方程為,即為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線里的與漸近線方程的聯(lián)系，注意幾何關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9．有下列說法：①若某商品的銷售量y(件)關(guān)于銷售價(jià)格x(元/件)的線性回歸方程為＝－5x＋350，當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量一定為300件；②線性回歸直線：＝x＋一定過樣本點(diǎn)中心；③在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān)；④在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)線性回歸方程的意義，以及殘差，相關(guān)系數(shù)的意義，判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，線性回歸方程為＝－5x＋350，當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量近似為300件，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，線性回歸直線：＝x＋一定過樣本點(diǎn)中心，故②正確；對(duì)于③，與帶狀區(qū)域的寬度有關(guān)，帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，R2越接近于1，表示回歸的效果越好，故④正確.所以正確的結(jié)論有2個(gè).故選：B.10．若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是（

）A．(－∞，－) B．(－∞，－)∪(，＋∞)C．(－，) D．(，＋∞)【答案】B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x既有極大值又有極小值，則函數(shù)有兩不同的零點(diǎn)，即，從而可得答案.【詳解】解：，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x3＋ax2＋x既有極大值又有極小值，所以函數(shù)有兩不同的零點(diǎn)，即，解得或，所以a的取值范圍是(－∞，－)∪(，＋∞).故選：B.11．已知是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則面積為A． B． C． D．【答案】A【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：c＝4，設(shè)|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，根據(jù)橢圓的定義可得：t1+t2＝10，再根據(jù)余弦定理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，再聯(lián)立兩個(gè)方程求出t1t2＝12，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式求出三角形的面積．【詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：a＝5，b＝3，∴c＝4，設(shè)|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，所以根據(jù)橢圓的定義可得：t1+t2＝10①，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，所以根據(jù)余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2＝（2c）2＝64，整理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，②把①兩邊平方得t12+t22+2t1?t2＝100，③所以③﹣②得t1t2＝12，∴∠F1PF2＝3．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)與橢圓的定義，考查了解三角形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，以及考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力與運(yùn)算技巧，屬于中檔題．12．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合條件可得在上恒成立，由此可得在區(qū)間上恒成立，求函數(shù)的值域可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，則，所以在上遞增，又，所以.所以的取值范圍是.故選：B二、填空題13．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為【答案】2-i/【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故答案為：14．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為．【答案】2【分析】把點(diǎn)坐標(biāo)和直線方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)和直線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式，即得解【詳解】由題意，計(jì)算點(diǎn)的直角坐標(biāo)為即直線即由點(diǎn)到直線距離公式可得：故答案為：215．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．【答案】【分析】求出、的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得出所求切線的方程.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，，，所以，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即.故答案為：.16．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f（1）＝3，且f(x)的導(dǎo)數(shù)在R上恒有<2(x∈R)，則不等式f(x)<2x＋1的解集為.【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－2x－1，則原不等式可化為.利用導(dǎo)數(shù)判斷出g(x)在R上為減函數(shù)，直接利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】令g(x)＝f(x)－2x－1，則g（1）＝f（1）－2－1＝0.所以原不等式可化為.因?yàn)?，所以g(x)在R上為減函數(shù).由解得：x>1.故答案為：.三、解答題17．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位.在該極坐標(biāo)系中圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.【答案】（1）（2）【分析】(1)由題中已知條件圓的極坐標(biāo)方程為，對(duì)其平方并利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再用，代入即可；(2)利用直線的參數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得圓的直角坐標(biāo)方程式為（2）直線l參數(shù)方程代入圓方程得：設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，于是.【點(diǎn)睛】本題考查了由極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)方程以及直線參數(shù)方程的幾何意義，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于一般題.18．已知等差數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算即可求解公差，進(jìn)而可求通項(xiàng)，（2）由裂項(xiàng)相消即可求解.【詳解】（1）由，可得公差，所以（2），所以19．某中學(xué)高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人.為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按照性別分為男，女兩組，再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表：數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計(jì)男生女生合計(jì)（2）判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？參考公式：（其中）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）沒有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”.【分析】（1）首先根據(jù)題意得到抽取的100名學(xué)生中，男數(shù)學(xué)尖子生人，女?dāng)?shù)學(xué)尖子生人；再填寫列聯(lián)表即可.（2）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算得，從而得到答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生（人），女生（人）；據(jù)此可得列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計(jì)男生154560女生152540合計(jì)3070100（2），因?yàn)?，所以沒有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”.20．如圖，在三棱柱中，平面ABC，D，E分別為AC，的中點(diǎn)，，．(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)D到平面ABE的距離．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）通過證明，，得證平面．（2）由，利用體積法求點(diǎn)D到平面ABE的距離．【詳解】（1）證明：∵，D，E分別為AC，的中點(diǎn)，∴，且，又平面，∴平面，又平面，∴，又，且，平面，∴平面．（2）∵，，，∴，∴，，．在中，，，∴邊上的高為．∴．設(shè)點(diǎn)D到平面ABE的距離為d，根據(jù)，得，解得，所以點(diǎn)D到平面ABE的距離為．21．已知橢圓，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且在y軸上有一點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求m的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，離心率為，由，且求解.（2）先求得到直線l的方程為的距離，再將直線代入橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式求得，再利用求解.【詳解】（1）由題意可得，且，，解得，，則橢圓的方程為；（2）由直線l的方程為，則到直線l的距離，將直線代入橢圓方程可得，由判別式，解得，設(shè)，，則，，由弦長(zhǎng)公式可得，，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).即當(dāng)面積最大時(shí)，m的值為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：1、解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．2、設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)公式為，(k為直線斜率)．