2021年廣東省高州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

絕密★啟用前

2021年廣東省高州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-4）,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）

2288

B.y=---c.y=

X

下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（

①正方體②圓柱③圓錐④球

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)

3.現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概率是（）

1133

A.-B.-C.-D.一

4254

4.下列命題中，假命題是（）

A.矩形的對(duì)角線相等B.矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相

等

C.矩形的對(duì)角線互相平分D.矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等

5.若關(guān)于x的一元二次方程伙-l）f+x+l=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是（）

,5

A.k<—B.k>-C.且人工1D.左且kwl

44

6.如圖，在A4BC中,O、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，S四邊形放初=15，則治穴=（）

A.30B.25C.22.5D.20

7.將拋物線y=/向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線

為()

A.y=(x+3)2+5B.y=(x-3)~+5C.y=(x+51+3

D.y=(x-5)~+3

8.如圖，經(jīng)過原點(diǎn)。的尸與X、y軸分別交于A、5兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，

則NACB=()

A.80°B.90°C.100°D.無法確定

9.如圖，在A3C中，/C=90。，設(shè)/A,ZB,NC所對(duì)的邊分別為a",c,則()

A.c—bsinBB.b—csinBC.a—btanBD.b—ctanB

10.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示.下列結(jié)論：①abc>0；②2a-b<0；

③4a-2b+c<0；④(a+c)2Vb2其中正確的個(gè)數(shù)有()

試卷第2頁，總6頁

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

一元二次方程x2=5x的根.

,,abcc…a+b-c

12.若一二一二一工0,則------

234a

119

13.在ABC中，若si"-,+(COSB—5)2=0,則NC的度數(shù)是.

14.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且y與x的關(guān)系為

y=ax2+bx(a^0).若此炮彈在第7秒和第15秒時(shí)的高度相等，則炮彈飛行第一秒

時(shí)高度是最高的.

15.如圖，。的弦45、半徑0C延長(zhǎng)交于。點(diǎn)，BD=OA,若NAOC=105°,

則.

10CD

16.如圖，反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象交心△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D,交直角邊

AB于點(diǎn)C,點(diǎn)B在x軸上.若△OAC的面積為5,AD:OD=1:2,則k的值為

17.為了求1+2+2?+23+…+2"的值，可設(shè)s=l+2+22+2、…+2"，則

2s=2+2?+23+24+…+2儂，因此2S—5=2儂一1，所以

100

1+2+2?+23+…+299=2—1?請(qǐng)仿照以上推理計(jì)算出1+4+4?^3+...+42020

三、解答題

18.|b_2|+（萬一2021）°——+3tan30°

19.如圖，30是菱形A8CO的對(duì)角線.

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線所，垂足為點(diǎn)E，交A。于點(diǎn)尸；（不要求

寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接8尸，若NCBD=75°,求尸的度數(shù).

k

20.如圖，一次函數(shù)y=〃a+〃（m#0）的圖象與反比例函數(shù)丁=一（4工0）的圖象交于

x

第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)&“,4）和點(diǎn)B（8,6）.過點(diǎn)A作％軸的垂線，垂足為點(diǎn)C,AAOC

的面積為4.

（1）分別求出。和匕的值；

k

（2）結(jié)合圖象直接寫出+〃〈一的解集.

x

21.某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年

春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客人數(shù)為多少？

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是—，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）甲，乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)，求這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同

一景點(diǎn)的概率.

本人數(shù)萬人

試卷第4頁，總6頁

22.如圖，AB是。的直徑，弦CO_LAB于點(diǎn)E，且8=24,點(diǎn)M在。上,

經(jīng)過圓心0,連接MB.

(1)若8七=8,求。的半徑；

(2)若ZDMB=/D，求線段0E的長(zhǎng).

23.一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛.公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x

(元)與每月租出的車輛數(shù)(丫)有如下關(guān)系：

x(元)3000320035004000

y(輛)10()969080

(1)觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù).反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租

出的車輛數(shù)y(輛)與每輛車的月租金x(元)之間的關(guān)系式；

(2)已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50

元.若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月

收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其

對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M.

(1)求此拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

(2)在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使APAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)連接AC,在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N,使4NAC的面積最大？

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，四邊形A8C0是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)

分別是A(0,2)和C(2ji,0),點(diǎn)。是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，C重合)，連

(1)填空：點(diǎn)3的坐標(biāo)為；

(2)是否存在這樣的點(diǎn)。，使得OEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度;

若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)①求證：匹=1；

DB3

②設(shè)A。=X,矩形8。防的面積為勺叵，求x的值.(可利用①的結(jié)論)

3

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.D

【分析】

設(shè)解析式y(tǒng)=-，代入點(diǎn)(2,-4)求出k即可.

X

【詳解】

解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)士,

X

將(2,-4)代入，得：-4=』，

2

解得：k=-8,

O

所以這個(gè)反比例函數(shù)解析式為尸-2.

x

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)解析式只需要知道其圖像上一

點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

2.A

【分析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形.分別分析四種幾何體的主視圖

與左視圖，即可求解.

【詳解】

解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；

②圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形；

③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；

④球的主視圖與左視圖都是圓；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖

中.

3.B

【分析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求

答案第1頁，總19頁

的概率.

【詳解】

解：從長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、7;

2、6、7；4、6、7；其中能構(gòu)成三角形的有2、6、7；4、6、7這兩種情況，

所以能構(gòu)成三角形的概率是2,

42

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

m

A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=一.構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大

n

于最大邊.

4.D

【分析】

利用矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

A、矩形的對(duì)角線相等，正確，是真命題；

3、矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；

C、矩形的對(duì)角線互相平分，正確，是真命題；

0、矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等，故錯(cuò)誤，是假命題.

故選。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識(shí).解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)，難度不大.

5.D

【分析】

運(yùn)用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答

【詳解】

解：???關(guān)于x的一元二次方程Ck-1)/+工+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

'>[A=l2-4x()t-l)xl>0'

答案第2頁，總19頁

解得：k<-且原1.

4

故選。.

【點(diǎn)睛】

此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵

6.D

【分析】

首先判斷出△ADE-AABC,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出

△ABC的面積.

【詳解】

解：根據(jù)題意，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB和AC的中點(diǎn)，則DE〃BC且DE=!BC,故可以

判斷出△ADEs^ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知SMOE:SMBC=1：

4,則S四邊形SCEO：SMBC=3：4,題中己知S四邊形BCEO=15，故可得SMDEUS，^MBC=20

故本題選擇D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出DE是中位線，從而判斷

△ADE-AABC,然后掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解本題.

7.D

【分析】

用頂點(diǎn)式表達(dá)式，按照拋物線平移的公式即可求解.

【詳解】

解：將拋物線y=V先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，函數(shù)的表達(dá)

式為：y=(x—5『+3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,要求熟練掌握平移的規(guī)律:

左加右減，上加下減.

8.B

【分析】

答案第3頁，總19頁

如圖，連接AB,先證明A3為P的直徑，從而可得NACB=90°.

【詳解】

解：如圖，連接AB,

ZAO5=90。，

.?.45為P的直徑,

ZACB=90°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，直徑所對(duì)圓周角是直角，掌握以上知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

9.B

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，即可解決問題.

【詳解】

；RtABC中，NC=90°,NA、SB、NC所對(duì)的邊分別為a、b、c

...sin6=2,即6=?；?13,則A選項(xiàng)不成立，B選項(xiàng)成立

c

tanB=—,即人=Qtan5,則C、D選項(xiàng)均不成立

a

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

10.D

【解析】

b

試題分析：??,拋物線開口向下，???a<0,,?,拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，???x二一VO,

2a

答案第4頁，總19頁

Ab<0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，???c>0,?,?abc>0,(故①正確);

b

丁-1V——V0,?*.2a-b^O,(故②正確)；

2。

?..當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,A4a-2b+c<0,(故③正確)；

*/當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,Aa-b+c>0,

?.?當(dāng)x=l時(shí)，y<0,a+b+c<0,

?\(a-b+c)(a+b+c)VO,即(a+c-b)(a+c+b)<0,(a+c)2-b2<0,(故④正確).

綜上所述，正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).故選D.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

11.xi=0或X2=5

【分析】

利用因式分解法解這個(gè)方程可得出.

【詳解】

X2=5x，

/.x2-5%=0，

.\x(x-5)=0,

X]=0,%2=5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解法解一元二次方程，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握.

12.—

2

【分析】

設(shè)=；=%可得a=2N"=3Kc=4&,再代入求值即可得到答案?

234

【詳解】

解：設(shè)@=2=￡=左/0,

234

:.a=2k,b=3k、c=4k,

?_a__+___h__-__c_一__2__k__+__3___k__-_4__k__—___k____1_

a2k2k2

答案第5頁，總19頁

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是比例的基本性質(zhì)，掌握設(shè)參數(shù)的方法解決比例的問題是解題的關(guān)鍵.

13.90

【分析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinA=-,cosB=',再由特殊角的三角函數(shù)值求出NA與NB

22

的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

11,

在ABC中，sinA一一+(cosB--)=0,

22

.1cl

sinA=—,cosB=—,

22

.?./A=30，NB=60，

.?./C=180-30-60=90，

故答案為90.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的

關(guān)鍵.

14.11

【分析】

根據(jù)“此炮彈在第7秒和第15秒時(shí)的高度相等“可知X=7和x=15是函數(shù)圖象上關(guān)于對(duì)稱軸

對(duì)稱的兩點(diǎn)，即可求解.

【詳解】

解：；此炮彈在第7秒和第15秒時(shí)的高度相等，

%=7和x=15是函數(shù)圖象上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，

二對(duì)稱軸為x=N電=11,

2

則炮彈飛行第11秒時(shí)高度是最高的,

故答案為：11.

答案第6頁，總19頁

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

15.25°

【分析】

作輔助線0B,根據(jù)OA=OB=BD=半徑，構(gòu)造出兩個(gè)等腰三角形，結(jié)合三角形外角的性

質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】

連接0B,

VBD=OA,OA=OB

AAAOB和^BOD為等腰三角形，

設(shè)/D=x。，則ZOBA=2x。，

VOB=OA,

二NA=2x。，

在AAOB中，2x+2x+(105-x)=180,

解得：x=25,

即ND=25。.

故答案是：25°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的外角的性質(zhì)三角形內(nèi)角和

定理，難易程度適中.

16.8

【詳解】

試題分析：如答圖，過D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于H點(diǎn)，

答案第7頁，總19頁

VAODH的面積=△OBC的面積=:|k|=gk,△OAC的面積為5,，AOBA的面積=5+；k.

VAD：OD=1：2,AOD：OA=2：3.

So4

VDH//AB,AAODH^AOAB.A-^H=-,即-=不解得：k=8.

SAOABUJ5+lk9

2

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義；2.相似三角形的判定和性質(zhì).

42021_|

17.-------

3

【分析】

設(shè)4=1+4+42+4?+…+42°2。，從而可得44=4+42+43+44+…+42°21,兩式相減即

可得出答案.

【詳解】

設(shè)A=l+4+4?+43+---+42020>

342021

則4A=4+4?+4+4+---+4，

因此，4A-A=42021-1>

42021_1

所以A=^——-

3

42021-1

即1+4+4?+4'+…+4?02°

3

42021-1

故答案為:

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)律型問題，讀懂題干所給的求和方法是解題關(guān)鍵.

18.6

答案第8頁，總19頁

【分析】

依次化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)第、30度的正切值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可求解.

【詳解】

原式=2-6+l+3+3x正

3

=6

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)基的計(jì)算，特殊角的三角函數(shù)值.一個(gè)正數(shù)的絕

對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.特殊角的三角函數(shù)值：

sin30°=《，cos30°=tan30°=^-.

223

19.（1）見解析；（2）45°

【分析】

（1）利用基本作圖作EF垂直平分AB；

（2）利用菱形的性質(zhì)得AD〃BC,/ABD=NCBD=75。，則/ABC=150。，再利用平行線的

性質(zhì)得NA=18（r-NABC=180O-150o=30。，接著根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AF=BF,則

ZA=ZFBA=30°,然后計(jì)算/ABD-/FBA即可.

【詳解】

（1）如圖，EF為所作；

(2)：四邊形ABCD是菱形，

；.AD〃BC,ZABD=ZCBD=75°,

r.ZABC=150°,

；AD〃BC,

，ZA=180°-ZABC=180°-l5O°=3O°,

答案第9頁，總19頁

：EF垂直平分AB,

，AF=BF,

.?.NA=/FBA=30。，

ZDBF=ZABD-ZFBA=75°-30°=45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題時(shí)注意：

線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

20.（1）a=2,b=-l；（2）—2<x<0或x>8

【分析】

（1）根據(jù)△AOC的面積求出A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式得到系數(shù)k的值，再求出

B的坐標(biāo)；

k

（2）解不等式mx+〃<一,就是看反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分橫坐標(biāo)的取

值范圍.

【詳解】

解：（1）；A（a,4）,AC_Lx軸，

/.AC=4,

S“x」AC°C=2"=4，

/IC/C-2

???OC=2,

***a=-29貝iJA（-2,4）

k

將A（—2,4）代入y=—,解得女=—8,

x

當(dāng)x=8時(shí)，y=-l,則3（8,—1）,b=—L

綜上：〃=2,b=—l；

（2）反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)是A（—2,4）、3（8,—1）,

不等式如+〃〈人的解集從圖象上來看就是反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分橫

X

坐標(biāo)的取值范圍，

從圖象來看，當(dāng)—2<x<0或x>8時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

答案第10頁，總19頁

.?.不等式的解集是：—2<x<（）或x>8.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及利用函數(shù)圖象解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握反比例

函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握利用函數(shù)圖象求不等式解集的方法.

21.（1）50萬人；（2）43.2。；統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）

3

【分析】

（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)；

（2）先用360。乘以E的百分比求得E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)B、D景點(diǎn)接待

游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)

概

率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率.

【詳解】

解：（1）該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15十30%=50（萬人）；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：9x36（r=43.2。，

50

B景點(diǎn)的人數(shù)為50x24%=12（萬人）、D景點(diǎn)的人數(shù)為50xl8%=9（萬人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

事人數(shù)萬人

故答案為43.2。；

（3）畫樹狀圖可得:

答案第11頁，總19頁

???共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)

果有3種，

P(同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn))

93

【點(diǎn)睛】

本題考查的是統(tǒng)計(jì)以及用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.(1)13；(2)0E=46

【分析】

(1)根據(jù)題意和圖形，利用勾股定理、垂徑定理可以解答本題；

(2)根據(jù)三角形全等、勾股定理可以求得線段0E的長(zhǎng).

【詳解】

(1)設(shè)OO的半徑長(zhǎng)為r,

則OD=r,0E=r-8,

VAB是。0的直徑，弦CD±AB于點(diǎn)E,且CD=24,

；.DE=12,

?,.OD2=OE2+DE2,

即r2=(r-8)2+122,

解得,r=l3,

即。。的半徑是13；

(2)連接BC,

VZDMB=ZD,ZDMB=ZDCB,

二ND=NDCB,

答案第12頁，總19頁

：AB是。0的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,且CD=24,

，CE=DE=12,ZCEB=ZDEO,

AACEB^ADEO(ASA),

1

.?.OE=BE=—OB,

2

設(shè)。O的半徑長(zhǎng)為r,

/.OD2=OE2+DE2,

則r2=(-^~r)2+122,

2

解得，r=86或/"=-86(舍去)，

二OE=46

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理、垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.(1)y=--^x+160；(2)當(dāng)每輛車的月租金為405()元時(shí)，公司獲得最大月收益30705()

元

【分析】

(1)判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

(2)每月租出車的維護(hù)費(fèi)=每輛每月維護(hù)費(fèi)x租出的數(shù)量，每月未租出車的維護(hù)費(fèi)=每輛每

月維護(hù)費(fèi)X未租出的數(shù)量，設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，列出函數(shù)關(guān)系式即可得出答案.

【詳解】

解：(1)由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系

設(shè)其解析式為y="+以

_[3000^+^=100

由題:[3200^+Z>=96

L__±

解得：\50

6=160

與x間的函數(shù)關(guān)系是y=—/x+160.

(2)設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：

答案第13頁，總19頁

每月租出車的維護(hù)費(fèi)=150X(-\X+160),

每月未租出車的維護(hù)費(fèi)=50x100-f-^%+160

x-3000

W=f-^x+160j(x-150)-(x-3000)

一,2+163x-24000j-(x-3000)

=--X2+162X-21000

50

=-—(x-4050)2+307050

50

當(dāng)x=4050時(shí)，叱皿=307050,

即：當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，公司獲得最大月收益307050元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用.理清題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系并列出函

數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

416

24.(1)y=-(x-3)7--—,拋物線的對(duì)稱軸是x=3；

Q

(2)存在；P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-).

(3)在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)N,使ANAC面積最大.N(-,-3)

2

【解析】

⑴根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=d(x-l)(x-5).

4

把點(diǎn)A(0,4)代入上式，解得a

44,244,16

.'.y=—(x—l)(x—5)=—x2----x+4=—(x-3)2----

55555

???拋物線的對(duì)稱軸是x=3.

Q

(2)存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-).如圖1,連接AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)尸，連接BP,AB.

???點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

:.PB=PC.

答案第14頁，總19頁

：.AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC.

???此時(shí)△雨8的周長(zhǎng)最小.

設(shè)直線AC的解析式為把A(0,4),C(5,0)代入了="+兒得

b=4,

解得｛5

5k+b=0.

8=4.

/.y=——x+4.

5

??,點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為3,

4.8

???y=——x3+4=—.

⑶在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)N,使^NAC的面積最大.

424

如圖2,設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃，此時(shí)點(diǎn)N(/,y/2-y/+4)(0</<5).

過點(diǎn)N作y軸的平行線，分別交/軸，AC于點(diǎn)F,G,過點(diǎn)4作4。，％6,垂足為

4

由(2)可知直線AC的解析式為y=—yx+4.

44

把x=f代入y=一二戈+4,得>=一二『+4.

.4,

??GQ,——z+4).

44244

???NG=--r+4-(-fi--r+4)=——5+4九

5555

;AD+CF=OC=5,

?.1111

??SANAC=SAANG+SACGN=—NG,ADT—NG-CF=—NG-OC

222

14525

=—x(-----2+4f)x5=—2F+10f=—2?——pH-------.

2522

答案第15頁，總19頁

525

?.?當(dāng)r=—時(shí)，4c面積的最大值為一.

2