新教材2023-2024學年高中數(shù)學第4章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2.1對數(shù)運算課件新人教B版必修第二冊

第四章4.2.1對數(shù)運算基礎落實·必備知識全過關重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗收·課堂達標檢測課程標準1.理解對數(shù)的概念,掌握對數(shù)的基本性質(zhì).2.掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化,能夠應用對數(shù)的定義和性質(zhì)求對數(shù)值及解方程.3.理解常用對數(shù)和自然對數(shù)的定義形式以及在科學實踐中的應用.基礎落實·必備知識全過關知識點1

對數(shù)的概念1.對數(shù)的定義:在表達式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))中,當a與N確定之后,只有唯一的b能滿足這個式子,此時,冪指數(shù)b稱為以a為底N的對數(shù),記作b=

,其中a稱為對數(shù)的底數(shù),N稱為對數(shù)的真數(shù).

2.兩種特殊的對數(shù):名稱定義常用對數(shù)將以

為底的對數(shù)稱為常用對數(shù),并把log10N記為

自然對數(shù)以

為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),自然對數(shù)logeN通常簡寫為

logaN10lgNelnN名師點睛1.ab=N?b=logaN(a>0且a≠1,N∈(0,+∞)),以上兩式是一個事實的兩種不同形式,logaN表示一個實數(shù).2.在logaN中,為什么規(guī)定a>0且a≠1,N∈(0,+∞)呢?這是因為:(1)若a<0,則b取某些數(shù)值時,N不存在;(2)若a=0,則當N≠0時,logaN不存在,當N=0時,logaN有無數(shù)個值,與函數(shù)定義不符;(3)若a=1,則當N≠1時,log1N不存在,當N=1時,log11有無數(shù)個值,與函數(shù)定義不符.依據(jù)對數(shù)定義,N是指數(shù)冪,故N>0.過關自診1.任何一個指數(shù)式都可以化為對數(shù)式嗎?提示

不是,如(-3)2=9,不能寫成log(-3)9=2.B知識點2

對數(shù)的基本性質(zhì)1.對數(shù)與指數(shù)的關系(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))指數(shù)表達式ab=N與對數(shù)表達式b=logaN實際上表示的是同一數(shù)量關系,如果把對數(shù)表達式中的b代入指數(shù)表達式,則可得

=

;

類似地,如果把指數(shù)表達式中的N代入對數(shù)表達式,則有l(wèi)ogaab=b.2.對數(shù)的基本性質(zhì)(1)負數(shù)和零沒有對數(shù).(2)對于任意的a>0且a≠1,都有l(wèi)oga1=0,logaa=1,loga=-1.N名師點睛1.=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))的特點:(1)指數(shù)中含有對數(shù)形式;(2)同底,即冪底數(shù)和對數(shù)的底數(shù)相同;(3)其值為對數(shù)的真數(shù).2.loga1=0(a>0且a≠1),logaa=1(a>0且a≠1)可簡述為“1的對數(shù)等于0,底的對數(shù)等于1”.過關自診

D0解析

原式=3+2×0-3×1+3×0=0.3.對數(shù)式lg(2x-1)中實數(shù)x的取值范圍是

.

重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一對數(shù)式與指數(shù)式的互化【例1】

[人教A版教材例題]把下列指數(shù)式化為對數(shù)式,對數(shù)式化為指數(shù)式:(1)54=625;(5)lg0.01=-2;(6)ln10≈2.303.解

(1)log5625=4;(5)10-2=0.01;(6)e2.303≈10.規(guī)律方法

1.logaN=b與ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))是等價的,表示a,b,N三者之間的同一種關系.如下圖:2.在指對互化時,注意a和N的范圍,在相應范圍內(nèi)時才能進行指對互化.變式訓練1將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:(2)log10100=2,即lg

100=2.(3)loge16=a,即ln

16=a.(5)xz=y(x>0且x≠1,y>0).探究點二利用對數(shù)式與指數(shù)式的關系求值【例2】

[人教A版教材例題]求下列各式中x的值:(1)log64x=-;(2)logx8=6;

(3)lg100=x;(4)-lne2=x.解

因為lg

100=x,所以10x=100,10x=102,于是x=2.解

因為-ln

e2=x,所以ln

e2=-x,e2=e-x,于是x=-2.規(guī)律方法

指數(shù)式ax=N與對數(shù)式x=logaN(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))表示了三個量a,x,N之間的同一種關系,因而已知其中兩個量時,可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化求出第三個量.變式訓練2求下列各式中x的值:(1)log2x=;(2)log216=x;(3)logx27=3.解∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.解∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.探究點三利用對數(shù)的基本性質(zhì)求值20(2)求下列各式中x的值:①ln(log2x)=0;②log2(lgx)=1;解

①∵ln(log2x)=0,∴l(xiāng)og2x=1,∴x=21=2.②∵log2(lg

x)=1,∴l(xiāng)g

x=2,∴x=102=100.規(guī)律方法

在對數(shù)的運算中,常用對數(shù)的基本性質(zhì):(1)負數(shù)和零沒有對數(shù);(2)loga1=0(a>0且a≠1);(3)logaa=1(a>0且a≠1);(4)=N(a>0且a≠1,N>0)進行對數(shù)的化簡與求值.9②由logx25=2,得x2=25.∵x>0且x≠1,∴x=5.③由log5x2=2,得x2=52,∴x=±5.∵52=25>0,(-5)2=25>0,∴x=5或x=-5.成果驗收·課堂達標檢測12341.對數(shù)式log(a-2)(5-a)中實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,5) B.(2,5)C.(2,3)∪(3,5) D.(2,+∞)C123412343.若loga2=m,loga3=n(a>0且a≠1),則a2m+n=

.

12解析

因為loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3.所以a2m+n=a2m·an=(am