新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.4冪函數(shù)分層作業(yè)課件新人教B版必修第二冊

第四章4.4冪函數(shù)123456789101112A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點二]設(shè)a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.c<b<a B.a<b<cC.b<a<c D.a<c<bC解析

因為y=x0.5在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),且0.5>0.3,所以0.50.5>0.30.5,即a>b.c=log0.30.2>log0.30.3=1,而1=0.50>0.50.5,所以b<a<c.1234567891011122.[探究點三·2023北京海淀人大附中]下列函數(shù)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A.y=x2

B.y=x

C.y=

D.y=D解析

函數(shù)y=x是定義在R上的奇函數(shù),函數(shù)y=是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),故B,C不符合;函數(shù)y=x2是R上的偶函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故A不符合;函數(shù)y=是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞減,故D符合.故選D.1234567891011123.[探究點三](多選題)下列說法錯誤的是(

)A.冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限B.y=x0的圖象是一條直線D.若函數(shù)y=x2的值域為{y|0≤y≤4},則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}BCD123456789101112解析

對于A,冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限,故A正確;對于B,因為當(dāng)x=0時,x0無意義,即y=x0在x=0上無定義,故B錯誤;對于C,若函數(shù)y=的定義域為{x|x>2},則它的值域為

,故C錯誤;對于D,定義域不一定是{x|-2≤x≤2},如{x|0≤x≤2},故D錯誤.故選BCD.1234567891011124.[探究點一]已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點,則f(x)=

.

x-21234567891011125.[探究點一·2023河南洛陽高一]已知冪函數(shù)f(x)=(m2+m-1)xm在(0,+∞)上是減函數(shù),則m=

.

-2解析

由冪函數(shù)的定義可知,m2+m-1=1,解得m=-2或m=1.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),則m<0,所以m=-2.1234567891011126.[探究點一、二]若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2,8),則滿足不等式f(a-3)+f(a-1)≤0的實數(shù)a的取值范圍是

.

(-∞,2]

解析

由題意,不妨設(shè)f(x)=xα,因為冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2,8),所以f(2)=2α=8,解得α=3,故f(x)=x3為定義在R上的奇函數(shù),且f(x)為增函數(shù).因為f(a-3)+f(a-1)≤0,所以f(a-3)≤-f(a-1)=f(1-a),故a-3≤1-a,解得a≤2,從而實數(shù)a的取值范圍是(-∞,2].1234567891011127.[探究點一、二·2023湖南邵陽高一]若冪函數(shù)f(x)=(2m2+m-2)x2m+1在其定義域上是增函數(shù).(1)求f(x)的解析式;(2)若f(2-a)<f(a2-4),求實數(shù)a的取值范圍.123456789101112解

(1)因為f(x)=(2m2+m-2)x2m+1是冪函數(shù),所以2m2+m-2=1,解得m=-或m=1.又f(x)在其定義域上是增函數(shù),所以2m+1>0,即m>-,所以m=1,則f(x)=x3.(2)因為f(x)在其定義域上為增函數(shù),所以由f(2-a)<f(a2-4)可得2-a<a2-4,解得a>2或a<-3.故a的取值范圍是{a|a<-3或a>2}.123456789101112B級關(guān)鍵能力提升練A.f(x)的值域為(0,+∞)B.f(x)的圖象與直線y=2有兩個交點C.f(x)是單調(diào)函數(shù)D.f(x)是偶函數(shù)ACD解析

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖可知f(x)的值域為[0,+∞),故A錯誤;C,D顯然錯誤;f(x)的圖象與直線y=2有兩個交點,故B正確.故選ACD.1234567891011121234567891011129.(多選題)已知函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(4,2),則下列說法正確的有(

)A.函數(shù)f(x)為增函數(shù)B.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)C.若x>1,則f(x)>1ACD12345678910111212345678910111210.已知,若冪函數(shù)f(x)=xα為奇函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則α=

.

-1123456789101112123456789101112123456789101112C級學(xué)科素養(yǎng)拔高練12.已知冪函數(shù)

在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)=2x-k.(1)求m的值;(2)當(dāng)x∈[1,2)時,記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,設(shè)p:n∈A,q:n∈B,若p是q成立的必要條件,求實數(shù)k的取值范圍.解

(1)依題意得(m-1)2=1,解得m=0或m=2,當(dāng)m=2時,f(x)=x-2在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,與題設(shè)矛盾,舍去,當(dāng)m=0時,f(x)=x2,滿足題意.故m=0.(2)由(1)得f(x)=x2,