新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性分層作業(yè)新人教B版選擇性必修第三冊(cè)

第六章6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),y=f'(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象可能是()2.[探究點(diǎn)二·2023山西呂梁期末]函數(shù)f(x)=2lnx-x的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(-∞,2) B.(-2,2) C.(0,2) D.(2,+∞)3.[探究點(diǎn)三]已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-x-1是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-3)∪[3,+∞)B.[-3,C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,4.[探究點(diǎn)三]若函數(shù)f(x)=(-x2+ax)ex在區(qū)間(-1,1)上存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

5.[探究點(diǎn)二·2023江蘇淮安期末]已知定義在區(qū)間(0,π)內(nèi)的函數(shù)f(x)=2x-2sinx,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

6.[探究點(diǎn)三·2023河南新鄉(xiāng)長(zhǎng)垣月考]若函數(shù)f(x)=(x2+mx+1)ex在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

7.[探究點(diǎn)二、三·2023四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)]已知函數(shù)f(x)=12x2-ax-2lnx(a∈R)(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.[2023河北張家口期末]已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),定義域?yàn)镽,當(dāng)x>0時(shí),f'(x)<0,則不等式f(x2-x)-f(x)>0的解集為()A.(0,1) B.(0,2) C.(-1,1) D.(-2,2)9.[2023山東聊城高二?？茧A段練習(xí)]設(shè)函數(shù)f(x)=2x-2x-alnx在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.[4,5] B.(5,+∞) C.[4,+∞) D.[5,+∞)10.(多選題)[2023廣西梧州龍圩校級(jí)期末]已知正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足log2x-log2y<(12)x-(12)y,則(A.1x<1y B.C.ln(y-x+1)>0 D.2x-y<111.(多選題)已知定義在0,π2上的函數(shù)f(x),f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),且恒有cosxf'(x)+sinxf(x)<A.fπ6B.3fπC.fπ6D.212.若函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,3),則b+c=.

13.已知f(x)=-12x2+bln(x+2)在(-1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.14.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?32,3,且y=f(x)的圖象如圖所示,記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f'(x),則不等式x·f'(x)<15.[2023江蘇蘇州模擬改編]已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-2(x-1),討論f(x)的單調(diào)性.16.[2023重慶高二月考]已知函數(shù)f(x)=x-(a+2)lnx-2ax(a>(1)若曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線l與x-y+1=0平行,求切線l的方程;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.[2023重慶渝中校級(jí)一模]已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x>0時(shí),2f(x)+xf'(x)>0,且f(2)=0,則不等式f(x)>0的解集為.

6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1.D根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象,y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-3,-1),(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,0),(1,3),觀察選項(xiàng)可得D符合,故選D.2.Cf'(x)=2x-1=2-xx,令f'(x)>0,則所以0<x<2,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2).故選C.3.Bf'(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)內(nèi)恒成立,且不恒為0,則Δ=4a2-12≤0,解得-3≤a≤3.4.-∞,32f(x)=(-x2+ax)ex,則f'(x)=ex(-x2+ax-2x+a),函數(shù)f(x)=(-x2+ax)ex在區(qū)間(-1,1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,只需-x2+ax+a-2x≤0在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有解,記g(x)=-x2+(a-2)x+a,其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=a-g(-1)=-1-(a-2)+a=1>0,只需g(1)<0,所以-1+a-2+a<0,解得a<325.π4,π已知函數(shù)f(x)=2x-2sinx,則f'(x)=2-2cosx.令f'(x)≥0,即cosx≤22又x∈(0,π),則π4≤x<π即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為π4,π.6.(-∞,-2]f'(x)=[x2+(m+2)x+m+1]ex=(x+m+1)(x+1)ex.由題意得f'(x)=(x+m+1)(x+1)ex≤0在[-1,1]上恒成立.因?yàn)?x+1)ex≥0,所以x+m+1≤0在[-1,1]上恒成立,即m≤-x-1在[-1,1]上恒成立.設(shè)g(x)=-x-1,x∈[-1,1],只需m≤g(x)min,易知g(x)=-x-1在[-1,1]上單調(diào)遞減,所以g(x)min=-2,所以m≤-2,即m的取值范圍是(-∞,-2].7.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),當(dāng)a=1時(shí),f(x)=12x2-x-2lnx求導(dǎo)得f'(x)=x-1-2x,整理,得f'(x)=(令f'(x)>0,得x>2,令f'(x)<0,得0<x<2.從而,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞).(2)由題意知當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),f'(x)≥0恒成立,即x-a-2x≥0恒成立,即a≤x-2x設(shè)g(x)=x-2x(x≥1),由g'(x)=1+2x2>0,知g(x)在[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以g(x)min=g(1)從而a≤g(x)min,即a≤-1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1].8.B因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),f'(x)<0,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,又函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以當(dāng)自變量取值的絕對(duì)值越小時(shí),函數(shù)值越大.由f(x2-x)-f(x)>0,得f(x2-x)>f(x),所以|x2-x|<|x|,顯然x≠0,所以可化簡(jiǎn)為|x-1|<1,則-1<x-1<1,即0<x<2,所以不等式的解集是(0,2).故選B.9.D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x-2x-alnx在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,所以f'(x)=2+2所以a≥2x+2x在(1,2)內(nèi)恒成立.設(shè)函數(shù)h(x)=2x+2x,則h'(x)=2-所以h'(x)>0在(1,2)內(nèi)恒成立,所以h(x)在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增,所以h(x)<h(2)=5,所以a≥5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[5,+∞).故選D.10.BC根據(jù)題意,設(shè)f(x)=log2x-12x,x∈(0,+∞),函數(shù)y=log2x和函數(shù)y=-12x在(0,+∞)內(nèi)都是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).若log2x-log2y<12x-12y,則有l(wèi)og2x-12x<log2y-12y,即f(x)<f(y),故有0<x<y,由此分析選項(xiàng):對(duì)于A,若0<x<y,有1x對(duì)于B,若x<y,必有x3<y3,B正確;對(duì)于C,x<y,則有y-x+1>1,必有l(wèi)n(y-x+1)>0,C正確;對(duì)于D,x<y,則x-y<0,則2x-y<1,D錯(cuò)誤.故選BC.11.CD設(shè)g(x)=f(則g'(x)=f'(因?yàn)閤∈0,π2時(shí),cosxf'(x)+sinxf(x)<0,所以x∈0,π2時(shí),g'(因此g(x)在0,所以gπ6>gπ3,gπ6即fπ即fπ6即2f故選CD.12.-12由題意f'(x)=3x2+2bx+c,所以3x2+2bx+c=0的兩根為-1和3,所以-所以b=-3,c=-9,b+c=-12.13.(-∞,-1]由題意,可知f'(x)=-x+bx+2≤0在x∈(-1,+即b≤x(x+2)在x∈(-1,+∞)內(nèi)恒成立,令f(x)=x(x+2)=x2+2x,x∈(-1,+∞),∴f(x)>-1,∴要使b≤x(x+2),則b≤-1,故實(shí)數(shù)b的取值范圍為(-∞,-1].14.-32,-12∪(0,1)當(dāng)x<0時(shí),y=f(x)在-32,-12內(nèi)單調(diào)遞增,因此f'(x)>0,故x·f'(x)<0成立;y=f(x)在-12,0內(nèi)單調(diào)遞減,因此當(dāng)x>0時(shí),y=f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,因此f'(x)<0,故x·f'(x)<0成立;y=f(x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞增,因此f'(x)>0,故x·f'(x)<0不成立,所以x·f'(x)<0的解集是-32,-12∪(0,1).15.解由f(x)=(x+1)lnx-2(x-1),求導(dǎo)可得,f'(x)=lnx+(x+1)1x-2=lnx+1x令g(x)=f'(x)=lnx+1x-1,則g'(x)=1令g'(x)<0,解得0<x<1,則g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,令g'(x)>0,解得x>1,則g(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以g(x)≥g(1)=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立,所以f'(x)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立,故f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.16.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),由f(x)=x-(a+2)lnx-2ax(a>0),得f'(x)=1-a+2因?yàn)榍€f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線l與x-y+1=0平行,所以f'(1)=1,即1-(a+2)+2a=1,解得a=2.所以f(x)=x-4lnx-4x,所以f(1)=-所以f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線l的方程為y+3=x-1,即x-y-4=0.(2)f'(x)=1-a+2x+2ax2令f'(x)=0,則x=2或x=a.當(dāng)a=2時(shí),f'(x)=(x-2)2x2≥0,所以函數(shù)當(dāng)a>2時(shí),當(dāng)x>a或0<x<2時(shí),f'(x)>0,當(dāng)2<x<a時(shí),f'(x)<0,所以函數(shù)f(x)在(0,2)和(a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在(2,a)內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)0<a<2時(shí),當(dāng)x>2或0<x<a時(shí),f'(x)>0,當(dāng)a<x<2時(shí),f'(x)<0,所以函數(shù)f(x)在(0,a)和(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在(a,2)內(nèi)單調(diào)遞減,綜上所述,當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)a>2時(shí),函數(shù)f(x)在(0,2)和(a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在(2,a)內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)0<a<2時(shí),函數(shù)f(x)在(0,a)和(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在(a,2)內(nèi)單調(diào)遞減.17.(-2,0)∪(2,+∞)設(shè)g(x)=x2f(x),x∈R.∵f(x)為R上的奇函數(shù),∴易得g(x)為R上的奇函數(shù).∵g'