事故樹常用求解方法的比較

事故樹常用求解方法的比較

0基本事件對(duì)頂事件影響的結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)重要性意味著不考慮基本事件本身的發(fā)生概率，或假設(shè)每個(gè)基本事件的發(fā)生概率相同，只分析每個(gè)基本事件對(duì)上一事件的影響。結(jié)構(gòu)重要度反映了底事件對(duì)頂事件發(fā)生所做貢獻(xiàn)大小的量度。分析結(jié)構(gòu)重要度,排出各種基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序,可以了解各基本事件的發(fā)生影響程度,以便按結(jié)構(gòu)重要度順序安排防護(hù)措施,加強(qiáng)控制。1求解方法1.1算例2:某事故樹的最配本(1)法則1當(dāng)最小割(徑)集中只含一個(gè)基本事件,則該基本事件的結(jié)構(gòu)重要度最大。例如,某事故樹有三個(gè)最小割集{X1},{X2,X3},{X4,X5},則可以判斷出IΦ(1)>IΦ(i),(i=2,3,4,5)。(2)法則2當(dāng)最小割(徑)集中基本事件的數(shù)目相等時(shí),在最小割(徑)集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)越多的基本事件,其結(jié)構(gòu)重要度就越大。例如,某事故樹的最小徑集為{X1,X2},{X2,X3},{X4,X5},則可以判斷出IΦ(2)>IΦ(i),(i=1,3,4,5)。(3)法則3當(dāng)最小割(徑)集的基本事件數(shù)不等時(shí),基本事件少的割(徑)集中的事件比基本事件多的割(徑)集中的基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大。例如,某事故樹的最小割集為{X1},{X2,X3},{X4,X5,X6},可以判斷出IΦ(1)>IΦ(2)=IΦ(3)>IΦ(4)=IΦ(5)=IΦ(6)。(4)法則4在基本事件少的最小割(徑)集中,出現(xiàn)次數(shù)少的事件與基本事件多的最小割(徑)集中出現(xiàn)次數(shù)多的相比較,一般前者大于后者。例如,某事故樹的最小割集為{X1},{X3,X4,X5},{X4,X5,X6},{X3,X4,X6},可以判斷出IΦ(1)>IΦ(4)>IΦ(3)=IΦ(5)=IΦ(6)。(5)當(dāng)利用上述4條法則計(jì)算有困難時(shí),可以利用下面(1)、(2)、(3)三個(gè)近似公式計(jì)算求解:式中:IΦ(i)——第i個(gè)基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù);Kj——j個(gè)最小割集;nj——第i個(gè)基本事件所在的第Kj最小割集中的基本事件總數(shù);K——最小割集的數(shù)量;Xi——第i個(gè)基本事件。1.2頂事件狀態(tài)變化事故樹中,當(dāng)某個(gè)基本事件Xi的狀態(tài)由正常狀態(tài)(0)變?yōu)楣收蠣顟B(tài)(1),其他基本事件的狀態(tài)保持不變時(shí),則頂上事件可能有以下四種狀態(tài)。(1)頂上事件從0變?yōu)?即ue788(1i、X)-ue788(0i、X)=1。(2)頂上事件處于0狀態(tài)不發(fā)生變化即ue788(1i、X)-ue788(0i、X)=0。(3)頂上事件處于1狀態(tài)不發(fā)生變化即ue788(1i、X)-ue788(0i、X)=0。(4)頂上事件從1變?yōu)?即ue788(1i、X)-ue788(0i、X)=-1。筆者研究的是單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng),后三種情況不予考慮。第一種情況,當(dāng)基本事件Xi的狀態(tài)從0變到1,其他基本事件的狀態(tài)保持不變,則頂上事件的狀態(tài)由Φ(0i,X)變?yōu)棣?1i,X)=1,表示這個(gè)基本事件Xi的狀態(tài)變化對(duì)頂上事件的發(fā)生起到了作用。n個(gè)基本事件兩種狀態(tài)的互不相容的組合數(shù)共有2n個(gè)。當(dāng)把第Xi個(gè)基本事件做為變化對(duì)象時(shí),其余(n-1)個(gè)基本事件狀態(tài)對(duì)應(yīng)保持不變的對(duì)照組共有2n-1個(gè)組合。2n-1個(gè)對(duì)照組有多少是屬于第一種情況的,比值是該事件Xi的結(jié)構(gòu)IΦ(i),用公式表示:1.3降低頂事件發(fā)生概率事故樹中,基本事件發(fā)生概率的重要程度稱概率重要度。其作用是求出概率重要度系數(shù),根據(jù)結(jié)果,縮小概率大的基本事件的發(fā)生概率,可達(dá)到降低頂上事件的發(fā)生概率。概率重要度計(jì)算公式(5):式中:p(T)——頂事件發(fā)生概率;qi——第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率。概率重要度重要性質(zhì):若假定所有基本事件發(fā)生概率均為1/2時(shí),概率重要度系數(shù)等于結(jié)構(gòu)重要度系數(shù),即公式:利用該性質(zhì)可求解結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。2責(zé)任樹結(jié)構(gòu)的重要性如圖1所示事故樹,分別采用最小割(徑)集法、結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法、概率重要度性質(zhì)法求基本事件結(jié)構(gòu)重要度并排序。2.1求各基本事件的最小割集,并把二者結(jié)合起來(lái)最小割集是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的組合,通過(guò)求解最小割集可以定性地研究系統(tǒng)發(fā)生事故的原因和危險(xiǎn)性。下面用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求解事故樹的最小割集。根據(jù)圖1,求出的最小割集為于是,就得到三個(gè)最小割集:{X1,X2},{X4,X5},{X4,X6}。根據(jù)規(guī)則和定義,可以判斷出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序?yàn)閷⑹鹿蕵?圖1)轉(zhuǎn)化成成功樹(圖2)后求最小徑集:于是,得到四個(gè)最小徑集為{X1,X4},{X2,X4},{X1,X5,X6},{X2,X5,X6}。根據(jù)規(guī)則和定義,可以判斷出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序:2.2結(jié)構(gòu)重要度的計(jì)算求各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)?；臼录臓顟B(tài)值與頂上事件的狀態(tài)值如表1所示。以基本事件X1為例,表1的左半部分X1的狀態(tài)值均為0,右半部分X1的狀態(tài)值均為1,用序號(hào)33~64的Φ(X)值對(duì)應(yīng)減去序號(hào)1~32的Φ(X)值,將它們的差求和,結(jié)果為10。再乘以一個(gè)系數(shù)1/2n-1=1/32,就得出基本事件X1的結(jié)構(gòu)重要度為5/16。基本事件X2是用序號(hào)17~32的Φ(X)值對(duì)應(yīng)減去序號(hào)1~16的Φ(X)值,序號(hào)49~64的Φ(X)值對(duì)應(yīng)減去序號(hào)33~48的Φ(X)值,差求和后得10,再乘以一個(gè)系數(shù)1/2n-1=1/32,就得出基本事件X2的結(jié)構(gòu)重要度為5/16。基本事件X3是用序號(hào)9~16的Φ(X)值對(duì)應(yīng)減去序號(hào)1~8的Φ(X)值,序號(hào)25~32的Φ(X)值對(duì)應(yīng)減去序號(hào)17~24的Φ(X)值,序號(hào)41~48的Φ(X)值對(duì)應(yīng)減去序號(hào)33~40的Φ(X)值,序號(hào)57~64的Φ(X)值對(duì)應(yīng)減去序號(hào)49~56的Φ(X)值,差求和后得0,再乘以一個(gè)系數(shù)1/2n-1=1/32,就得出基本事件X3的結(jié)構(gòu)重要度為0。同理,可以求出基本事件X4、X5、X6的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù),各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為由此,基本事件結(jié)構(gòu)重要度排序:2.3基本事件的概率重要度根據(jù)概率重要度性質(zhì)求解結(jié)構(gòu)重要度系數(shù),頂上事件的發(fā)生概率為根據(jù)式(5)、(6)得各基本事件的概率重要度為又因?yàn)镮Φ(i)=Ig(i),所以各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度為由此,基本事件結(jié)構(gòu)重要度排序:3結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法最小割(徑)集法、結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法及概率重要度性質(zhì)法求解事故樹結(jié)構(gòu)重要度的結(jié)果匯總見(jiàn)表2所示。分析可見(jiàn):(1)最小割(徑)集方法求解過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單,但是用最小割集法求出的結(jié)構(gòu)重要度順序中基本事件X1、X2、X5、X6的結(jié)構(gòu)重要度相等,用最小徑集法求出的結(jié)構(gòu)重要度順序中基本事件X1、X2的結(jié)構(gòu)重要度大于X5、X6的結(jié)構(gòu)重要度,兩者分析結(jié)果存在排序不一致現(xiàn)象。(2)結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法結(jié)果精確,但求解過(guò)程需要列出基本事件的狀態(tài)值與頂上事件的狀態(tài)值表,再求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù),求解過(guò)程繁瑣,消耗時(shí)間長(zhǎng)。當(dāng)基本事件數(shù)目較多時(shí)人工計(jì)算難以完成。(3)概率重要度性質(zhì)法求解步驟簡(jiǎn)單,但是事故樹頂上事件概率的求解是個(gè)難點(diǎn)。當(dāng)基本事件數(shù)目足夠大時(shí),易產(chǎn)生組合爆炸問(wèn)題。頂上事件概率計(jì)算困難,導(dǎo)致概率重要度和結(jié)構(gòu)重要度求解困難。(4)結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法和概率重要度性質(zhì)法計(jì)算準(zhǔn)確度高。經(jīng)比較,其結(jié)果與最小徑集法求解事故樹結(jié)構(gòu)重要度結(jié)果一致。當(dāng)最小割(徑)集分析結(jié)果不一致時(shí),可采用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法和概率重要度性質(zhì)法來(lái)準(zhǔn)確計(jì)算事故樹的結(jié)構(gòu)重要度。4絲繩斷續(xù)事故行車是一種常見(jiàn)的起重設(shè)備,在起吊過(guò)程中由于吊物墜落造成人員傷亡事故時(shí)有發(fā)生。導(dǎo)致吊物墜落的原因有多種,其中行車起吊鋼絲繩斷開是造成吊物墜落的主要原因之一。起吊鋼絲繩斷開與鋼絲繩斷脫、勾頭沖頂和超載密切相關(guān)。鋼絲繩斷脫是由于鋼絲繩強(qiáng)度下降而未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)而造成。鋼絲繩強(qiáng)度下降的原因主要是由于鋼絲繩質(zhì)量不良、磨損腐蝕超標(biāo)和鋼絲繩嚴(yán)重變形等原因所致。未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)鋼絲繩強(qiáng)度下降與日常檢查不夠和未定期對(duì)鋼絲繩進(jìn)行檢測(cè)有關(guān)。勾頭沖頂事故的發(fā)生是行車工操作失誤和行車過(guò)卷保護(hù)裝置失靈。此外,吊物超重和行車無(wú)超載限制器導(dǎo)致超載事件發(fā)生。根據(jù)給定條件和原因事件,構(gòu)造行車起吊鋼絲繩斷繩事故樹,并運(yùn)用布爾代數(shù)法求解該事故樹的最小割集和最小徑集,求其結(jié)構(gòu)重要度。4.1制作事故樹繪制事故樹,見(jiàn)圖3。4.2計(jì)算最小切分4.3x.x8.最小徑集為P1={X1,X2,X3,X6,X8},P2={X1,X2,X3,X7,X8},P3={X4,X5,X6,X8},P4={X4,X5,X7,X8},P5={X1,X2,X3,X6,X9},P6={X1,X2,X3,X7,X9},P7={X4,X5,X6,X9},P8={X4,X5,X7,X9}。4.4求解過(guò)程復(fù)雜該實(shí)例中最小割集與最小徑集數(shù)目相同均為8個(gè),基本事件數(shù)目為9個(gè)。若是用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法求解,9個(gè)基本事件兩種狀態(tài)的互不相容的組合數(shù)共有29=512種狀態(tài)組合,求解過(guò)程相當(dāng)繁瑣,消耗時(shí)間長(zhǎng);若采用概率重要度性質(zhì)法進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度求解,事故樹頂上事件概率最小割(徑)集法計(jì)算式中和差項(xiàng)數(shù)共有28-1=255項(xiàng)(28=256項(xiàng)),頂上事件概率計(jì)算困難,導(dǎo)致概率重要度(結(jié)構(gòu)重要度)求解困難?？梢?jiàn),結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法和概率重要度性質(zhì)法雖然結(jié)果精確,但是計(jì)算過(guò)程比較繁瑣,計(jì)算量大,人工計(jì)算難以完成?？紤]到最小割(徑)集法求解結(jié)構(gòu)重要度相對(duì)簡(jiǎn)單,并且該實(shí)例不要求得到精確結(jié)構(gòu)重要度系數(shù),故采用最小徑集法求解事故樹結(jié)構(gòu)重要度。在徑集中:4.5吊物式小事件分析吊物墜落事故樹最小割集有8個(gè),最小徑集有8個(gè),即導(dǎo)致起重設(shè)備吊物墜落事故的可能性有8種?？梢?jiàn),吊物墜落事故是極易發(fā)生的。但只要采取8個(gè)最小徑集方案中的任一個(gè),吊物墜落事故就可避免。分析表明,吊物墜落事故中,基本事件日常檢查不夠(X4)、未定期檢測(cè)(X5)的結(jié)構(gòu)重要度最大;其次員工操作失誤(X6),未安裝限速器(X7)、吊裝物超重(X8)、起重限制器失靈(X9);再次是基本事件鋼絲繩質(zhì)量不良(X1)、鋼絲繩腐蝕斷股(X2)、鋼絲繩變形(X3)?？梢?jiàn),避免吊物墜落的防范措施主要是加強(qiáng)鋼絲繩日常檢查和定期檢測(cè),培養(yǎng)操作人員高度的安全意識(shí)和責(zé)任感。5結(jié)構(gòu)重要度分析方法事故樹結(jié)構(gòu)重要度求解