2021年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷

2021年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題日要求的，請將正確選項的序母填涂在答題卡上）

14

1.（3分）（2021?大慶）在m-3,-這四個數(shù)中，整數(shù)是（）

27

14

A.TIB.—C.-3D.—

27

2.（3分）（2021?大慶）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

3.（3分）（2021?大慶）北京故宮占地面積約為720000m2,數(shù)據(jù)“720000”用科學記數(shù)法

表示是（）

A.7.2X105B.72X104C.0.72X106D.7.2X106

4.（3分）（2021?大慶）下列說法正確的是（）

A.\x\<x

B.若僅-l|+2取最小值，則x=0

C.若x>l>y>-1.則

D.若lx+l|W0,則x=-l

5.（3分）（2021?大慶）已知6>a>0,則分式f與;二的大小關(guān)系是（）

b匕+1

.八人

aa+1aa+1aa+1t

A.-V---B.-=-C.->—■D.不能確定

bb+1bb+lbb+1

6.（3分）（2。21?大慶）已知反比例函數(shù)尸旨當x<。時，y隨x的增大而減小，那么一

次函數(shù)y=-后+k的圖象經(jīng)過第（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限

7.（3分）（2021?大慶）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形

狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個數(shù)，能正確表示該

幾何體的主視圖的是（）

8.（3分）（2021?大慶）如圖，F(xiàn)是線段CD上除端點外的一點，將△AZ）尸繞正方形A8CZ）

的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A8E.連接EF交AB于點H.下列結(jié)論正確的是（）

A.ZE4F=120°B.AE：EF=1：V3

C.AF2^EH-EFD.EB：AD=EH：HF

9.（3分）（2021?大慶）小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出

比2019年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是（）

A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%

C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%

D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同

10.（3分）（2021?大慶）已知函數(shù)（a+l）x+l,則下列說法不正確的個數(shù)是（）

①若該函數(shù)圖像與x軸只有一個交點，則。=1；

②方程--（4+1）x+l=0至少有一個整數(shù)根；

③若一<x<\,貝1」丫=--（a+1）x+\的函數(shù)值都是負數(shù)；

a

④不存在實數(shù)。，使得以2-（a+1）X+1W0對任意實數(shù)X都成立.

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應位置上）

11.（3分）（2021?大慶）代可=.

XVZ

12.（3分）（2021?大慶）已知一=-=則-----=___________________.

234yz

13.（3分）（2021?大慶）一個圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2.高是5c"如果這個橡皮泥

的一半，把它捏成高為5c機的圓錐，則這個圓錐的底面積是cm2.

14.（3分）（2021?大慶）如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多

有6個交點，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有個交點.

15.（3分）（2021?大慶）三個數(shù)3,1-a,1-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個

數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則〃的取值范圍為.

16.（3分）（2021?大慶）如圖，作。。的任意一條直徑尸C,分別以尸、C為圓心，以尸。

的長為半徑作弧，與。。相交于點E、A和￡＞、B,順次連接AB、BC、CD、DE、EF、

FA,得到六邊形ABCDEF,則的面積與陰影區(qū)域的面積的比值

為.

17.（3分）（2021?大慶）某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費標準為：

三人間150元/間，雙人間140元/間.為吸引游客，酒店實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一

個46人的旅游團，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，

若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1310元，則該旅游團住了三人間普通客房和

雙人間普通客房共間.

18.（3分）（2021?大慶）已知，如圖①，若是△ABC中/BAC的內(nèi)角平分線，通過證

ABBD

明可得二=二，同理，若AE是△ABC中N8AC的外角平分線，通過探究也有類似的

ACCD

性質(zhì).請你根據(jù)上述信息，求解如下問題：

如圖②，在△A8C中，BD=2,CD=3,A￡）是△ABC的內(nèi)角平分線，則△ABC的BC邊

上的中線長/的取值范圍是.

圖①圖②

三、解答題（本大題共10小題，共66分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解有時應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

19.（4分）（2021?大慶）計算|迎-2|+2sin45°-（-1）2.

20.（4分）（2021?大慶）先因式分解，再計算求值：2X3-8%,其中x=3.

x5

21.（5分）（2021?大慶）解方程：-——+---=4.

2x-33x-2

22.（6分）（2021?大慶）小明在4點測得C點在A點的北偏西75°方向，并由A點向南偏

西45°方向行走到達2點測得C點在3點的北偏西45°方向,繼續(xù)向正西方向行走2km

后到達。點，測得C點在。點的北偏東22.5°方向，求4,C兩點之間的距離.（結(jié)果

保留O.lfan.參數(shù)數(shù)據(jù)舊留.732）

23.（7分）（2021?大慶）如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓

柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的

水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度y（cm）與注水時間x（ran）之間的關(guān)系

如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）圖②中折線mC表示槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；線段AB表示

槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為cm.

（2）注入多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）

24.（7分）（2021?大慶）如圖，在平行四邊形ABCZ）中，43=3,點E為線段A8的三等分

點（靠近點4）,點尸為線段CO的三等分點（靠近點C）,且CEL4B.將△8CE沿CE

對折，BC邊與AD邊交于點G,JiDC=DG.

（1）證明：四邊形AECF為矩形;

（2）求四邊形4ECG的面積.

B'

25.（7分）（2021?大慶）某校要從甲，乙兩名學生中挑選一名學生參加數(shù)學競賽，在最近

的8次選拔賽中，他們的成績（成績均為整數(shù)，單位：分）如下：

甲：92,95,96,88,92,98,99,100

乙：100,87,92,93,9?，95,97,98

由于保存不當，學生乙有一次成績的個位數(shù)字模糊不清，

（1）求甲成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求事件“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率；

（3）當甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，請用方差大小說明應選哪個學生參加

數(shù)學競賽.

26.（8分）（2021?大慶）如圖，一次函數(shù)丫=丘+匕的圖象與y軸的正半軸交于點A,與反比

例函數(shù)y=3的圖象交于P,。兩點.以AO為邊作正方形ABCZ）,點8落在x軸的負半

軸上，已知△80。的面積與△AOB的面積之比為1：4.

（1）求一次函數(shù)y=Ax+b的表達式；

（2）求點P的坐標及△CPD外接圓半徑的長.

27.（9分）（2021?大慶）如圖，已知AB是。。的直徑.BC是。0的弦，弦EZ）垂直AB

于點尸，交BC于點G.過點C作。。的切線交EQ的延長線于點尸

(1)求證：PC=PG；

(2)判斷PG2=P￡>?PE是否成立？若成立，請證明該結(jié)論;

(3)若G為BC中點，0G=而，sin8=當，求DE的長.

28.(9分)(2021?大慶)如圖，拋物線y=o?+bx+c與x軸交于原點。和點4,且其頂點8

關(guān)于x軸的對稱點坐標為(2,1).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)拋物線的對稱軸上存在定點F,使得拋物線y^a^+bx+c上的任意一點G到定點F

的距離與點G到直線y=-2的距離總相等.

①證明上述結(jié)論并求出點F的坐標；

②過點F的直線/與拋物線y=ax1+bx+c交于M,N兩點.

11

證明：當直線/繞點F旋轉(zhuǎn)時，——+不是定值，并求出該定值；

MFNF

(3)點C(3,/?)是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P,Q,使四邊形PQ8C

周長最小，直接寫出P,。的坐標.

2021年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題日要求的，請將正確選項的序母填涂在答題卡上）

14

一3分）（2⑼?大慶）在m5,-3,產(chǎn)四個數(shù)中，整數(shù)是（）

14

A.ITB.-C.-3D.一

27

【分析】根據(jù)有理數(shù)的有關(guān)概念解答即可.

【解答】解：在五，-3,這四個數(shù)中，71是無理數(shù)，工是分數(shù)，W是分數(shù)，整數(shù)是一

2727

3,

故選：C.

【點評】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)概念是解本題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2021?大慶）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項進行判斷即可得出答案.

【解答】解：A：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意;

B-.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故B選項符合題意；

C：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；

D；是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故。選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，熟練應用相關(guān)的概念進行

判定是解決本題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2021?大慶）北京故宮占地面積約為720000加2,數(shù)據(jù)“720000”用科學記數(shù)法

表示是（）

A.7.2X105B.72X104C.0.72X106D.7.2X106

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<I0,"為整數(shù).確定”

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值>1時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，”是負數(shù).

【解答】解：720000=7.2X1（）5,

故選：A.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.（3分）（2021?大慶）下列說法正確的是（）

A.\x\<x

B.若卜-l|+2取最小值，則x=0

C.若則卜|〈卜|

D.若k+l|WO,則x=-l

【分析】根據(jù)絕對值的定義以及絕對值的非負性逐一分析四個選項，即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、當x=0時，用=居故此選項錯誤，不符合題意；

B、V|x-1|^0,

...當x=l時，|X-1|+2取最小值，故此選項錯誤，不符合題意；

C、Vx>l>y>-1,

Bl，故此選項錯誤，不符合題意;

D、??,|x+l|WO,|x+l|^O,

**?x+1=0,

故此選項正確，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了絕對值，牢記絕對值的定義以及絕對值的非負性是解題的關(guān)鍵.

aa+l一

5.（3分）（2021?大慶）已知心心。，則分式石與說的大小關(guān)系是（）

aa+1aa+1

A.-V------B.-=------C.-D.不能確定

b匕+lbb+1bb+1

【分析】利用作差法，與。比較大小,從而得到］與??；的大小.

b匕+1

【解答】解「卜黑

a(b+l)-b(a+l)

b(b+l)

a-b

=b(b+l)'

：.a-b<0,b>0fZ?+l>0,

a-b

：.-----------<0

匕(匕+1)

aa+1

—;-----<0,

bb+1

aa+1

:LV-----，

bb+1

故選：A,

【點評】本題考查了分式的加減，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2021?大慶）已知反比例函數(shù)）=號當x<0時，），隨x的增大而減小，那么一

次函數(shù)y=-日+k的圖象經(jīng)過第（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限

【分析】由反比例函數(shù)當x<0時，y隨x的增大而減小，可以判斷左>0；再由一次函數(shù)

圖象的特點可以進一步確定度=-履+?的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

【解答】解：???反比例函數(shù)當xVO時，y隨x的增大而減小，

???-k<0

Vy=-kx+k,

...函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選：B.

【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是要靈活掌握k

在函數(shù)圖象中的作用，才能正確解題.

7.（3分）（2021?大慶）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形

狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個數(shù)，能正確表示該

幾何體的主視圖的是（）

【分析】由所給條件分析幾何體從正面看的每一列最多有幾個小正方體，從而得到答案.

【解答】解：由所給圖可知，這個幾何體從正面看共有三列，左側(cè)第一列最多有4塊小

正方體，中間一列最多有2塊小正方體，最右邊一列最多有3塊小正方體，

所以主視圖為艮

故選：B.

【點評】本題考查幾何體的三視圖，能夠讀懂所給圖形，并從所給平面圖中還原空間幾

何體的形狀是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2021?大慶）如圖，尸是線段CO上除端點外的一點，將△4。尸繞正方形ABC。

的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE.連接E尸交AB于點從下列結(jié)論正確的是（）

A.ZEAF=nOQB.AE：EF=1：V3

C.AF2=EH?EFD.EB：AD=EH：HF

【分析】由已知可得△ABE0ZV1CF,從而得到AE=AF-,由NE4F=

ZBAE+ZFAB=90°=/￡>AF+/放8=90°,可知A不正確：由/E4F=90°,4E=AF,

可知△4EF是等腰直角三角形，所以￡尸=應4￡,則B不正確；若Af2=EH?EF成立,

可得EH=糊,即H是的中點，而，不一定是E尸的中點，故C不正確；由A8〃

CD,由平行線分線段成比例可得E&BC=EH：HF,故。正確.

【解答】解：,??△AOF繞正方形A8CZ）的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△然/,

：./\ABE^/\ADF,

；.NEAB=/DAF,

:.NEAF=NBAE+NFAB=90°=/￡>AF+/MB=90°,

故A不正確；

'：ZEAF=90°,AE=AF,

.??△4EF是等腰直角三角形，

：.EF=>/2AE,

：.AEtEF=\：V2,

故8不正確；

若AF2=EH*EF成立,

"：AE：EF=\：V2，

：.EH=^-AF,

：.EH=%F,

即H是EF的中點，”不一定是EF的中點，

故C不正確；

'JAB//CD,

:.EB：BC=EH：HF,

\"BC=AD,

:.EB：AD=EH：HF,

故。正確；

故選：D.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的旋轉(zhuǎn)；抓住三角形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的

三角形全等，得到△斗￡尸是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2023大慶）小剛家2019年和2020年的家庭支出如下,已知2020年的總支出

比2019年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是（）

年總支出情況

20192020年總支出情況

A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%

C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%

D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同

【分析】設2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的信

息逐項分析即可.

【解答】解：設2019年總支出為〃元，則2020年總支出為1.2a元,

A.2019年教育總支出為0.3a,2020年教育總支出為1.2“X35%=0.42“，0.42a4--0.3“=

1.4,故該項正確，符合題意；

8.2019年衣食方面總支出為0.3a,2020年衣食方面總支出為1.2“X40%=0.48”，(0.48?

-0.3a)+0.3。453%,

故該項錯誤，不符合題意；

C.2020年總支出比2019年總支出增加了20%,故該項錯誤，不符合題意：

D2020年其他方面的支出為1.2orl5%=0.18a,2019年娛樂方面的支出為0.15a,故該項

錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)

計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

10.(3分)(2021?大慶)已知函數(shù))，=笳-(a+1)x+1,則下列說法不正確的個數(shù)是()

①若該函數(shù)圖像與x軸只有一個交點，則。=1;

②方程OX2-(4+1)x+l=0至少有一個整數(shù)根；

③若工<r<l,則丫=以2-&/+1)x+1的函數(shù)值都是負數(shù)；

a

④不存在實數(shù)m使得o?-(〃+1)x+IWO對任意實數(shù)x都成立.

A.0B.1C.2D.3

【分析】①當。=0時，函數(shù)圖象與x軸只有一個交點；②當。=0時，-尢+1=0,解得x

=1；③當〃=0時，y=-x+l,若一<x<l,則y>0；④當。<0時，-(a+l)x+l,

a

A=(a-1)2^0,此時ax2-(a+1)x+1WO對任意實數(shù)x都成立.

【解答】解：①當〃=0時，y=-x+1,此時函數(shù)圖象與x軸交點為(1,0),故①錯誤;

②當4=0時，-x+l=0,解得x=l；

當時，ax1-（。+1）x+l=（x-1）（ax-1）=0,

解得x=l或k，，

故②正確；

1

③當〃=0時，y=-x+l,若一<rVl,則y>0;

a

1

當。>0時，函數(shù)圖象開口向上，若一4<1,則yVO；

a

1

當〃V0時，函數(shù)圖象開口向下，若一4VI,則y>0；

a

故③錯誤；

④當時，y=aj?-（〃+l）x+l,△=（67-1）220,

此時or?-（。+1）x+IWO函數(shù)與％至少有一個交點，

不能使以2-（〃+1）尢+1W0對任意實數(shù)無都成立；

當〃=0時，-x+IWO,不能使這2-（。+1）x+IWO對任意實數(shù)x都成立；

故④正確；

故選：C

【點評】本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系；由于。是二次項系數(shù)，因此。具有特殊性，則對。

的特殊的討論是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應位置上）

11.（3分）（2021?大慶）〃-2）2=2.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

【解答】解：上取=舊=2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

?—％Vz,x2+xy5

12.（3分）（2021?大慶）已知一=一=一，則-----=".

234yz—6—

【分析】設;=：=;=%分別求出X、y、Z的值，代入所求式子化簡即可.

【解答】解：設；X=（V=二Z=&,

234

；?x=2A,y=3怎z=4攵，

.x2+xy4k2+2k-3k10fc25

??yz3k4k12k26'

故答案為"

6

【點評】本題考查比例的性質(zhì)，利用比值相等的特點，將已知等式進行轉(zhuǎn)化得到冗=2h

y=3k,z=44是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2021?大慶）一個圓柱形橡皮泥，底面積是12c〃?2.高是5cm.如果這個橡皮泥

的一半，把它捏成高為5cm的圓錐，則這個圓錐的底面積是18。皿.

【分析】設這個圓錐的底面積為5cm2,根據(jù)圓錐的體積公式和圓柱的體積公式得到得］X5

X5=12xf,然后解方程即可.

【解答】解：設這個圓錐的底面積為Sew?,

根據(jù)題意得工XSX5=12X￡解得S=18.

32

故答案為18.

【點評】本題考查了圓錐的計算：把圓柱形的橡皮泥捏成圓錐形時體積不變，這是解決

問題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2021?大慶）如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多

有6個交點，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有190個交點.

【分析】由所給條件可得〃條直線相交最多有;二個交點，令〃=20即可求解.

【解答】解：???每兩條直線相交有兩個交點，

；.〃條直線相交最多有";0個交點,

A20條直線相交最多有190個交點.

故答案為190.

【點評】本題考查相交線交點個數(shù)問題，直線兩兩相交時去掉重復交點是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2021?大慶）三個數(shù)3,1-a,1-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個

數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則。的取值范圍為.

【分析】由三個數(shù)的大小關(guān)系初步確定。的取值范圍a<-2；再由三角形三邊關(guān)系得到

3+（1-a）>1-2a,從而求出a的取值范圍.

【解答】解：..F,1-a,1-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列,

.,?3<1-a<l-2a,

：.a<-2,

???這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形,

A3+(1-a)>1-2a,

a>-3,

-3<a<-2,

故答案為-3<a<-2.

【點評】本題考查數(shù)軸上點的特點，這是第一個隱含的”的范圍，再由三角形兩邊之和

大于第三邊進一步確定a的取值范圍，從而順利求解.

16.（3分）（2021?大慶）如圖，作。。的任意一條直徑尸C,分別以F、C為圓心，以尸。

的長為半徑作弧，與。O相交于點E、A和。、B,順次連接AB、BC、CD、DE、EF、

FA,得到六邊形ABCQEF,則。0的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為_拶兀_.

①E/-------、D

【分析】連接EB,AD,將圖中陰影部分面積拼補為△EQ。與△AOB面積之和，進一步

確定△EQO、AAOB是正三角形，從而求出陰影部分的面積另xrx多=卓於，即可求

解.

【解答】解：連接EB,AD,

設O。的半徑為〃

QO的面積S=TTI2,

弓形EF,AF的面積與弓形EO,AO的面積相等，

弓形CO,8c的面積與弓形0。，。8的面積相等,

???圖中陰影部分的面積=&EDO+SAAB。，

?：OE=OD=AO=OB=OF=OC=r,

:.叢EDO、△408是正三角形,

...陰影部分的面積=|XrX多=易2,

4\<3

???。0的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為之必

故答案為：-7T.

EN------

①

【點評】本題考查圓與多邊形的面積；通過拼補將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為等邊三角形的

面積是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）（2021?大慶）某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費標準為：

三人間150元/間，雙人間140元/間.為吸引游客，酒店實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一

個46人的旅游團，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，

若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1310元，則該旅游團住了三人間普通客房和

雙人間普通客房共18間.

【分析】設住了三人間普通客房x間，住雙人間普通客房），間，根據(jù)總?cè)藬?shù)46,可列方

1

程3x+2y=46；根據(jù)總費用，可列方程鼻（150x+140y）=1310,求解即可.

【解答】解：設住了三人間普通客房x間，住雙人間普通客房y間，

3x+2y=46

由題意可得:!(150x+140y)=1310'

解得

.?.x+y=18,

...該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共18間,

故答案為18.

【點評】本題考查二元一次方程組的應用；理解題意，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)

鍵.題中五折優(yōu)惠是易錯點，讀題需仔細.

18.（3分）（2021?大慶）己知，如圖①，若AO是△ABC中N8AC的內(nèi)角平分線，通過證

ADDr\

明可得）=丁，同理，若AE是△ABC中NBAC的外角平分線，通過探究也有類似的

ACCD

性質(zhì).請你根據(jù)上述信息，求解如下問題：

如圖②，在△ABC中，BD=2,CD=3,AO是△ABC的內(nèi)角平分線，則△ABC的BC邊

上的中線長/的取值范1圍是當26一

圖①圖②

ADBE2

【分析】根據(jù)材料，作出△4BC的外角平分線AE,可得到二=）=：,從而求得BE

ACCE3

=10,又由NE4￡>=90°,可得點A在以OE為直徑的圓上運動，可知。尸

從而得到Ak的取值范圍.

【解答】解：TAO是△ABC的內(nèi)角平分線,

.ABBD

"AC-CD'

■:BD=2,CD=3,

AB2

?#?=—,

AC3

作NBAC的外角平分線A￡與C3的延長線交于點E,

ABBE

?e?=,

ACCE

■BE_2

^5+BE-3’

??.BE=10,

：.DE=\2,

:A。是N5AC的角平分線，AE是N84C外角平分線

AZEAD=90°,

???點A在以OE為直徑的圓上運動，

取8C的中點為F,

：.DF<AF<EF,

【點評】本題考查三角形內(nèi)角平分線、外角平分線的性質(zhì)，由角平分線的性質(zhì)，確定點A

在以DE為直徑的圓上運動,從而將4尸的取值范圍轉(zhuǎn)化為點圓的最值問題是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10小題，共66分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解有時應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

19.（4分）（2021?大慶）計算|夜-2|+2sin45°-（-1）2.

【分析】根據(jù)實數(shù)的絕對值、特殊角的三角函數(shù)值和有理數(shù)的乘方解答即可.

【解答】解：原式=2—&+2x^—1

=2-V2+V2—I

=1.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的絕對值的運算方法，熟

記特殊角的三角函數(shù)值，明確有理數(shù)的乘方的運算法則.

20.（4分）（2021?大慶）先因式分解，再計算求值：2/-8x,其中x=3.

【分析】首先提取公因式2x,再運用平方差公式對4進行因式分解.

【解答】解：原式=2x（？-4）

=2x（x+2）（x-2）

當x=3時，

原式=2X3X（3+2）X（3-2）

=2X3X5X1=30.

【點評】此題考查因式分解的兩種常見方法：提取公因式法、公式法，和代數(shù)式求值.

x5

21.（5分）（2021?大慶）解方程：----+-----=4.

2x-33X-2

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：3?-2X+10A--15=4(2A--3)(3x-2),

整理得：3?-2x+10x-15=247-52x+24,即7/-20x+13=0,

分解因式得：(x-1)(lx-13)=0,

解得：Xl=bX2=苧，

經(jīng)檢驗制=1與X2=苧都為分式方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

22.(6分)(2021?大慶)小明在A點測得C點在A點的北偏西75°方向，并由A點向南偏

西45°方向行走到達8點測得C點在8點的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方向行走2k〃?

后到達。點，測得C點在。點的北偏東22.5°方向，求A,C兩點之間的距離.(結(jié)果

保留O.lh".參數(shù)數(shù)據(jù)gy1.732)

【分析】由已知方位角分別求出/C8A=90°,ZCAB=60°,NCDB=NBCD,得到

BD=BC=2,在RtZViBC中求AC即可.

【解答】解：過點A作AM〃BD,過8點作BA/_L8。，4M與8例交于點M,

?.?在A點測得C點在A點的北偏西75°方向，

:.NNAC=15°,

：.ZCAM=\5

??,由A點向南偏西45°方向行走到達8點,

/.ZAMfi=45°,

AZMBA=45°,

???C點在6點的北偏西45°方向，

AZCBM=45°,

：.ZCBA=90°,NC8O=45°，

???C點在。點的北偏東22.5°方向,

：.ZPDC=22.5°,

：.ZDCB=67.5°,

AZBDC=180°-67.5°-45°=67.7°,

:.BD=BC,

由題可得DB=2lan,

**?BC=2km.,

在RtZiA8C中，NCA8=15°+45°=60°,BC=2,

.\AC==1.3km.

【點評】本題考查解直角三角形在實際問題中的應用；能夠準確的將題中所給的方位角

找到，并能求出NC84=90°,NCQB=NBC￡＞是解題的關(guān)鍵.

23.（7分）（2021?大慶）如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓

柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的

水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度），（cm）與注水時間x（根加）之間的關(guān)系

如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）圖②中折線EQC表示乙槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系:線段AB表示

里—槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為16cm.

（2）注入多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）

圖①圖②

【分析】（1）注水過程與函數(shù)圖像結(jié)合，可知折線ECZ）是乙槽中水位的變化情況，線段

是甲槽中水位的變化情況；

（2）甲、乙水槽水位相同，即是線段EO與線段AB相交的時，分別求出EO與48的直

線解析式，聯(lián)立求交點即可.

【解答】解：（1）由題意可知，乙槽在注入水的過程中，由于有圓柱鐵塊在內(nèi)，所以水

的高度出現(xiàn)變化，

.?.EDC表示的是乙槽的水深與注水時間的關(guān)系；

???甲槽的水是勻速外倒,

...線段48表示甲槽水深與注水時間的關(guān)系；

折線EOC中，在。點表示乙槽水深16tro,也就是鐵塊的高度16cro；

故答案為：乙，甲，16：

（2）由圖像可知，兩個水槽深度相同時，線段EO與線段48相交，

設AB的解析式為y-kx+b,

將點（0,14）,（7,0）代入，

1

得｛療4t°解得,仁=二，

17k+b=03=14

??.y=-2x+14；

設ED的解析式為y=mx+n,

將點（0,4）,（4,16）代入，

得喘工=16,解得｛建，

Ay=3x+4；

聯(lián)立方程仁京產(chǎn)

?0=2

?電=10，

???注水2分鐘，甲、乙兩個水槽的水深度相同；

故答案為：2min.

【點評】本題考查一次函數(shù)的實際應用，做題時將兩個水槽中水的變化情況與函數(shù)圖像

相結(jié)合，理解折線EDC與線段AB表示的是哪個水槽水位的變化情況,。點表示的含義，

理解函數(shù)圖像交點表示的含義是正確解題的關(guān)鍵.

24.（7分）（2021?大慶）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=3,點E為線段AB的三等分

點（靠近點4）,點尸為線段CO的三等分點（靠近點C）,且CEJ_AB.將ABCE沿CE

對折，8C邊與AO邊交于點G,S.DC=DG.

（1）證明：四邊形AECF為矩形;

（2）求四邊形AECG的面積.

【分析】（1）由已知可得AE=|A8,CF=|CD,能得到AE=C/，AE//CF,再由CE_L

AB,即可證明四邊形AECF為矩形:

（2）由折疊可知8E=BE=2,求得先證明NB'MNEGA,能得到A8'=AG=1,

BfGAGBfG1

再由AB7/CD,得到/=而即音=3得至能得到△AG8是等邊三角

形，所求四邊形AECG的面積等于直角三角形EB'C與等邊三角形4GB，的和.

【解答】（1）證明：是平行四邊形,

：.AB//CD,AB=CD,

??,點E為線段AB的三等分點（靠近點A）,

：.AE=軸，

???點/為線段CD的三等分點（靠近點C）,

2

：.CF=^CD,

：.AE=CF9

又?：AE"CE,

???四邊形4ECF為平行四邊形，

VC￡±AB,

???四邊形AEC尸為矩形；

(2)VAB=3,

：.AE=CF=\,BE=2,

??,將△3CE沿CE對折得到△氐"

：.B'E=BE=2,

???A6=1,

*：DC=DG=3,

:?/DGC=NDCG,

■:BB〃CD,

：./DCG=NB\

???N8=N8GA,

：.AB,=AG=\,

：.DA=BC=B'C=4f

TAB"CD,

.BfGAG

??—,

CGDG

.BfG1

??4一小G-3’

???8G=1,

.?.△AG?是等邊三角形，

在RtZYBCE中，BC=4,BE=2,

:.EC=26,

x2x

?.5叫邊心AECG=SAEPC_5A4B'G=22V3-2X1x-y=.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定；利用平行線的性質(zhì)，確定△AGB，是

等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.

25.（7分）（2021?大慶）某校要從甲，乙兩名學生中挑選一名學生參加數(shù)學競賽，在最近

的8次選拔賽中，他們的成績（成績均為整數(shù)，單位：分）如下：

甲：92,95,96,88,92,98,99,100

乙：100,87,92,93,9，95,97,98

由于保存不當，學生乙有一次成績的個位數(shù)字模糊不清，

（1）求甲成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求事件“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率；

（3）當甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，請用方差大小說明應選哪個學生參加

數(shù)學競賽.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

（2）根據(jù)甲、乙的平均數(shù)，確定模糊不清的數(shù)所有可能的情況，從中找出“甲成績的平

均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的情況，進而求出概率；

（3）計算出甲、乙的方差即可.

【解答】解：⑴甲成績的平均數(shù)為:（88+92+92+95+96+98+99+100）+8=95,

95+96

將甲成績從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為------=95.5,因此中位數(shù)是

2

95.5,

答：甲成績的平均數(shù)為95,中位數(shù)是95.5；

(2)設模糊不清的數(shù)的各位數(shù)字為“，則〃為0至9的整數(shù)，也就是模糊不清的數(shù)共10

種可能的結(jié)果，

當甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)時，有95>87+92+93+95+『8+l°°+9°+a,

O

即95〉與

O

解得。<8,共有8種不同的結(jié)果，

84

所以“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率為一=-；

105

(3)當甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，

解得。=8,

所以甲的方差為：=(88-95)2+(92-95)2x2+(96-95)2+(98-95)2+(99

-95)2+(100-95)2]=14.75,

乙的方差為：S；=*[(87-95)2+(92-95)2+(93-95)2+(97-95)2+(98-95)2

X2+(100-95)2]=15.5,

■:shvs2乙,

二甲的成績更穩(wěn)定，

所以應選擇甲同學參加數(shù)學競賽.

【點評】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差以及列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件發(fā)生的

概率，理解中位數(shù)、平均數(shù)、方差的意義，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法是正

確解答的前提，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是求概率的關(guān)鍵.

26.（8分）（2021?大慶）如圖，一次函數(shù)>=履+匕的圖象與y軸的正半軸交于點A,與反比

例函數(shù)y=［的圖象交于P,。兩點.以為邊作正方形ABCZ）,點B落在x軸的負半

軸上，已知△3。。的面積與△AOB的面積之比為1：4.

（1）求一次函數(shù)y=Ax+6的表達式；

（2）求點P的坐標及△CP。外接圓半徑的長.

【分析】（1）作O/7LOA于點H,得到△ABO絲結(jié)合面積比，求出A,b,得到

一次函數(shù)表達式；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)，求出點尸坐標，由直角三角形POC和“90°的圓周

角所對的弦是直徑”得到△CP。外接圓的半徑.

【解答】解：（1）過點力作。于點H,

AZDAH+ZADH=90°,

；NDAH+NBAO=90°,

N4