華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一種對(duì)的答案）1．4的平方根是（）A．±2 B．－2 C．2 D．2．預(yù)計(jì)+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間3．下列各式計(jì)算對(duì)的的是（）A．B．C．D．4．把多項(xiàng)式a2－4a分解因式，成果對(duì)的的是（）A．a(chǎn)(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(chǎn)(a+2)(a-2) D．(a－2)2－45．如圖的面積關(guān)系，能夠得到的恒等式是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．若x2+kx+20能在整數(shù)范疇內(nèi)因式分解，則k可取的整數(shù)值有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)7．如果代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項(xiàng)，那么m的值為（）A．2 B． C．-2 D．8．如圖，AD平分∠BAC，AB＝AC，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)9．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA10．如圖所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不對(duì)的的結(jié)論是（）A． B． C．≌ D．與互余二、填空題11．的平方根是____．12．若（a+5）2+，則a?b＝_____．13．如果x2﹣Mx+9是一種完全平方式，則M的值是_____．14．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，則a+b的值為_____．15．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，則∠EDF的度數(shù)為_________.16．如圖，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，則∠DCB＝__________.三、解答題17．計(jì)算（1）．（2）(-x+2y)(-2y-x)18．分解因式．（1）4x3y-4x2y2+xy3（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）19．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE與AD相交于F．求證：BF=AC．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．21．如圖，在Rt△ABC中，，點(diǎn)，分別在，上，．連接將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，連接．求證：△BCD≌△FCE；22．如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)，E，B在一條直線上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，寫出CD與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC的度數(shù)．24．已知：如圖，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AD、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，OA=OC，EA=EC，求證：∠A=∠C．25．如圖，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED嗎？試證明．參考答案1．A【詳解】4的平方根是±2.選A.點(diǎn)睛：辨析平方根與算術(shù)平方根，開平方與平方2．B【詳解】解：∵，∴．故選．點(diǎn)睛：此題重要考察了估算無(wú)理數(shù)的大小，對(duì)的得出的取值范疇是解題核心．3．C【分析】根據(jù)整式的有關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中，由于，因此A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，由于，因此B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，由于，因此C中計(jì)算對(duì)的；D選項(xiàng)中，由于，因此D中計(jì)算錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】熟記各個(gè)選項(xiàng)中所涉及的多項(xiàng)式運(yùn)算的運(yùn)算法則和完全平方公式是解答本題的核心.4．A【詳解】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故選A5．B【解析】【分析】分別求出兩個(gè)圖形的面積,再根據(jù)兩圖形的面積相等即可得到恒等式.【詳解】解:如圖：圖甲面積=(a+b)(a-b)圖乙面積=a(a-b+b)-b×b=a2∵兩圖形的面積相等,∴有關(guān)a、b的恒等式為:(a+b)(a-b)=a2故選B.【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng):本題考察了平方差公式的幾何解釋,根據(jù)面積相等分別求出圖形的面積是解題的核心.6．D【分析】把20分解成兩個(gè)因數(shù)的積，k等于這兩個(gè)因數(shù)的和.【詳解】解：∵20＝1×20＝2×10＝4×5＝（－1）×（－20）＝(－2)×(－10)＝(－4)×(－5),∴k＝21,12,9,－21,－12,－9,一共六個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用十字相乘法分解因式，對(duì)常數(shù)的對(duì)的分解是解題核心.7．A【分析】根據(jù)“代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項(xiàng)”可知x2系數(shù)等于0，因此將代數(shù)式整頓計(jì)算后合并同類項(xiàng)，即可得出x2的系數(shù)，令其等于0解答即可.【詳解】原式=∵代數(shù)式不含x2項(xiàng)∴m-2=0,解得m=2故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考察的是多項(xiàng)式的乘法和不含某項(xiàng)的問題，懂得不含某項(xiàng)，代表某項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的核心.8．B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及全等三角形的鑒定可求得圖中的全等三角形有3對(duì)，分別是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CED，△ABE≌△ACE．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，AE＝AE，∴△ABD≌△ACD，△ACE≌△ABE（SAS），∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△CED≌△BED（SAS），因此共有3對(duì)全等三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考察了全等三角形的鑒定定理和性質(zhì)定理，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的核心，注意：全等三角形的鑒定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．9．D【詳解】試題分析：△ABC和△CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A項(xiàng)成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB項(xiàng)成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC項(xiàng)成立D項(xiàng)不成立.考點(diǎn)：全等三角形的鑒定定理.10．A【解析】【分析】運(yùn)用同角的余角相等求出∠A=∠2，再運(yùn)用“角角邊”證明△ABC和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可解答．【詳解】解：∵∠B=∠E=90°，

∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，

∵AC⊥CD，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠A=∠2，故B對(duì)的；

∴∠A+∠D=90°，故D對(duì)的；

在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS），故C對(duì)的；

∴AB=CE，DE=BC，

∴BE=AB+DE，故A錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察全等三角形的鑒定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，純熟掌握三角形全等的鑒定辦法并擬定出全等的條件∠A=∠2是解題核心．11．±3【詳解】∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.12．.【分析】根據(jù)“（a+5）2+”可知a+5=0，5b-1=0，可得a、b的值，進(jìn)而能夠得出答案.【詳解】∵（a+5）2+，∴a+5=0，5b-1=0解得a=-5,b=∵∴故答案為.【點(diǎn)睛】本題考察的是二次乘方與二次根式的非負(fù)性和積的乘方的逆用算，能夠根據(jù)二次乘方與二次根式的非負(fù)性得出a、b的值是解題的核心.13．±6．【解析】試題解析：∵x2-Mx+9是一種完全平方式，∴-M=±6，解得：M=±6考點(diǎn)：完全平方式．14．3【分析】根據(jù)“27b＝9×3a+3”可得3b=a+5，根據(jù)“16＝4×22b-2”可得2b=4，分別解出a，b的值即可得出答案.【詳解】∵，即∴3b=a+5①∵，即∴2b=4②由②得b=2，代入①中解得a=1∴a+b=1+2=3故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考察的是冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，純熟掌握同底數(shù)冪相乘和冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的核心.15．60°【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=60°.∵DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，∴∠BDE=∠AFD=90°.∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°，∴∠EDF=180°?∠A?∠AED?∠AFD=360°?60°?150°?90°=60°故答案為60°.16．66°【解析】試題解析：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，故答案為17．（1）1;（2）x2﹣4y2【分析】（1）根據(jù)根式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，先算乘方與三次方，去掉根號(hào)后在從左至右依次計(jì)算即可；（2）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式＝3-++4-6=1.（2）原式＝（-x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2【點(diǎn)睛】本題考察的是根式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握乘法公式解題的核心.18．（1）xy（2x﹣y）2；（2）m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）【分析】（1）先用提公因式法將xy提出，在根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解；（2）將（2-x）提一種負(fù)號(hào)出去變形為（x-2），在作為公因式提出，之后再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解：（1）原式＝xy（4x2﹣4xy+y2）＝xy（2x﹣y）2（2）原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝m（x﹣2）（m2﹣1）＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）【點(diǎn)睛】本題考察的是因式分解的辦法，純熟掌握提公因式法和公式法是解題的核心.19．見解析．【分析】根據(jù)等腰三角形腰長(zhǎng)相等性質(zhì)可得AD=BD，運(yùn)用“AAS”可證得△BDF≌△ACD，即可證明BF=AC．【詳解】AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴BF=AC．【點(diǎn)睛】本題考察了全等三角形的鑒定和性質(zhì)，求證△BDF≌△ACD是解題的核心．20．5【解析】試題分析：此題考察了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，純熟掌握運(yùn)算法則是解本題的核心．原式的第一項(xiàng)運(yùn)用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第三項(xiàng)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，合并得到最簡(jiǎn)成果，最后把a(bǔ)b的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可求出值．試題解析：解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，當(dāng)ab=﹣時(shí)，原式=4+1=5．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．．21．見解析【分析】由題意可知∠ECD=∠ACB=90°，由此易得∠ECF=∠DCB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CD，結(jié)合已知條件CF=CB即可由“SAS”證得△BCD≌△FCE.【詳解】∵繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，∴，．∵，∴，∴，∵在和中，∴△BCD≌△FCE．【點(diǎn)睛】熟悉“旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的鑒定辦法”是解答本題的核心.22．CD∥AB，CD＝AB，證明見解析.【分析】試題分析:根據(jù)CE＝BF,可求證CF=BE,再根據(jù)∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,可證△DFC≌△AEB,運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可得:CD＝AB,∠C＝∠B,根據(jù)平行線的鑒定可證CD∥AB.CD∥AB，CD＝AB，證明以下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?3．（1）見解析；（2）∠BEC＝45°．【分析】（1）通過AB∥CD，可得出，再運(yùn)用全等三角形的鑒定定理即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件以及三角形內(nèi)角和定理可求出，然后由即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA）；（2）∵∠ABD＝∠EDC＝30°，∠A＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠BEC＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．【點(diǎn)睛】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的鑒定定理以及平行線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的核心．24．證明