2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市新草橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市新草橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于（

）。A．72

B．66

C．60

D．30參考答案：A2.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過中

得則方程的根落在區(qū)間（

）A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B3.已知與的夾角為，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)=λ+μ，利用兩個向量坐標(biāo)形式的運算，待定系數(shù)法求出λ和μ的值．【解答】解：設(shè)=λ+μ，∵=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），∴（﹣1，﹣2）=（λ，λ）+（μ，﹣μ）=（λ+μ，λ﹣μ），∴λ+μ=﹣1，λ﹣μ=﹣2，∴λ=﹣，μ=，∴=﹣+，故選：D．5.下列說法正確的是

（）A．三點確定一個平面B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C略6.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=（

）

A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B7.若，其中a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，則△ABC的形狀為（

）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理將中的邊化為角，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得，可得，然后對三角形的形狀作出判斷．【詳解】由及正弦定理得，∴，又在中，，∴，∴，∴為直角三角形．故選A．【點睛】判斷三角形的形狀可以根據(jù)邊的關(guān)系判斷，也可以根據(jù)角的關(guān)系判斷，故常用的方法有兩種：一是根據(jù)余弦定理，進行角化邊；二是根據(jù)正弦定理，進行邊化角．8.下列函數(shù)中以π為周期，在（0，）上單調(diào)遞減的是（）A．y=（cot1）tanx B．y=|sinx| C．y=﹣cos2x D．y=﹣tan|x|參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=tanx的周期為π，0＜cot1＜1，故y=（cot1）tanx的周期為π，且在（0，）上單調(diào)遞減，故A滿足條件．由于y=|sinx|在（0，）上單調(diào)遞增，故排除B．由于在（0，）上，2x∈（0，π），函數(shù)y=﹣cos2x在（0，）上單調(diào)遞增，故排除C．由于函數(shù)y=﹣tan|x|不是周期函數(shù)，故排除D，故選：A．9.已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列所示的四幅圖中,可表示為y=f（x）的圖像的只可能是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=

度．參考答案：120【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案為120．【點評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運用．12.設(shè)函數(shù)f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．13.函數(shù)y＝的定義域為

．參考答案：14.已知函數(shù)，，是常數(shù)，且，則的值為___________________.參考答案：3略15.不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：略16.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（4，2），則α=

．參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象過點（4，2），代入冪函數(shù)的解析式求得即可．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案為：【點評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)全集是實數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是________.參考答案：【分析】圖中陰影部分所表示的集合為．【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查集合的基本運算，是常見考題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知全集，求的值.參考答案：解由得（4分）由得（8分）解得（10分）略19.已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，所以------------2分（2）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)

------------3分

當(dāng)時，

又函數(shù)是奇函數(shù)

---5分

綜上所述

----6分（3）且在上單調(diào)在上單調(diào)遞減

----7分由得是奇函數(shù)

，又是減函數(shù)

------------8分

即對任意恒成立k*s5u得即為所求----------------10分略20.（14分）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 綜合題．分析： （1）由能夠得到原函數(shù)的定義域．（2）求出f（﹣x）和f（x）進行比較，二者互為相反數(shù)，所以F（x）是奇函數(shù)．解答： 解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函數(shù)的定義域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定義域上的奇函數(shù)．證明：，∴f（x）是其定義域上的奇函數(shù)．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要