2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市大將中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市大將中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義兩種運(yùn)算，，則函數(shù)＝為（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為

A． B． C． D．參考答案：D略3.設(shè)命題的充要條件，命題，則

（

）A．“”為真 B．“”為真 C．p真q假 D．p，q均為假命題參考答案：A4.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（

） A．

B． C． D．8,8參考答案：B5.如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點(diǎn)，射線OC從OA出發(fā)繞著O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于點(diǎn)P，記∠PMO為x，弓形ONP的面積，那么的大致圖象是（

）參考答案：A6.執(zhí)行右邊的流程框圖，若輸入的是6，則輸出的的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是(

)A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若命題p:，則

C.若，則

D.若命題:所有冪函數(shù)的圖像不過第四象限，命題:所有拋物線的離心率為1，則命題且為真參考答案：D8.一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.若的展開式中只有第4項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A．15

B．35

C．30

D．20參考答案：答案：D10.已知，且，則(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線有一條切線與直線平行，則此切線方程為_______參考答案：

12.在三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是_______．參考答案：【知識點(diǎn)】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】

故答案為：13.一個(gè)所有棱長均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的頂點(diǎn)與底面的三個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：立體幾何．分析：求出正四棱錐底面對角線的長，判斷底面對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．解答： 解：正三棱錐的邊長為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體．所以正方體的體對角線為外接球的直徑．正方體的邊長為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=．故答案為：點(diǎn)評：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對角線的長是球的直徑是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，考查計(jì)算能力．14.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，每組命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則命中率較高的為

.參考答案：甲15.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a6=，則公比q=．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a3=4，a6=，∴4q3=，則公比q=．故答案為：．16.已知向量，若，則與方向相同的單位向量的坐標(biāo)是______．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，單位向量17.已知：，則的取值范圍是_______參考答案：由得，，易得，故，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某服裝銷售公司進(jìn)行關(guān)于消費(fèi)檔次的調(diào)查，根據(jù)每人月均服裝消費(fèi)額將消費(fèi)檔次分為0﹣500元；500﹣1000元；1000﹣1500元；1500﹣2000元四個(gè)檔次，針對A，B兩類人群各抽取100人的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各檔次人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：檔次人群0～500元500～1000元1000～1500元1500～2000元A類20502010B類50301010月均服裝消費(fèi)額不超過1000元的人群視為中低消費(fèi)人群，超過1000元的視為中高收入人群．（Ⅰ）從A類樣本中任選一人，求此人屬于中低消費(fèi)人群的概率；（Ⅱ）從A，B兩類人群中各任選一人，分別記為甲、乙，估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率；（Ⅲ）以各消費(fèi)檔次的區(qū)間中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值為該檔次的人均消費(fèi)額，估計(jì)A，B兩類人群哪類月均服裝消費(fèi)額的方差較大（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)此人屬于中低消費(fèi)人群為事件M，分析可得A類樣本共100人，屬于中低消費(fèi)的有20+50=70人，由古典概型公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）設(shè)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次為事件N，依次對乙的消費(fèi)情況分4種情況討論，求出每一種情況下的概率，由互斥事件的概率公式計(jì)算可得答案；（Ⅲ）由頻率分布表分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)此人屬于中低消費(fèi)人群為事件M，A類樣本共100人，屬于中低消費(fèi)的有20+50=70人，則=0.7，（Ⅱ）設(shè)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次為事件N，分4種情況討論：若乙的消費(fèi)檔次為0﹣500元，此時(shí)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率為P1=×1，若乙的消費(fèi)檔次為500﹣1000元，此時(shí)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率為P2=，若乙的消費(fèi)檔次為1000﹣1500元，此時(shí)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率為P3=，若乙的消費(fèi)檔次為1500﹣2000元，此時(shí)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率為P4=×，則==0.78，（Ⅲ）由統(tǒng)計(jì)表分析可得B類分布較為分散，則B的方差比較大．答：B19.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是和an的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由Sn是和an的等差中項(xiàng)，知2Sn=，且an＞0，由此能夠證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由an=n，則，故=2（），由此能夠證明．解答：解：（Ⅰ）∵Sn是和an的等差中項(xiàng)，∴2Sn=，且an＞0，當(dāng)n=1時(shí)，2a1=+a1，解得a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，有2Sn﹣1=+an﹣1，∴2Sn﹣2Sn﹣1=，即，∴=an+an﹣1，即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）=an+an﹣1，∵an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，且an=n．（Ⅱ）∵an=n，則，∴=2（），∴=2[（1﹣）+（）+…+（）]=2（1﹣）＜2．∴．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查不等式的證明．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．20.已知等差數(shù)列與等比數(shù)列是非常數(shù)的實(shí)數(shù)列，設(shè).（1）請舉出一對數(shù)列與，使集合中有三個(gè)元素；（2）問集合中最多有多少個(gè)元素？并證明你的結(jié)論；參考答案：（1），則（2）不妨設(shè)，由令，原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程①最多有多少個(gè)解.下面我們證明：當(dāng)時(shí)，方程①最多有個(gè)解：時(shí)，方程①最多有個(gè)解當(dāng)時(shí)，考慮函數(shù)，則如果，則為單調(diào)函數(shù)，故方程①最多只有一個(gè)解；如果，且不妨設(shè)由得由唯一零點(diǎn)，于是當(dāng)時(shí)，恒大于或恒小于，當(dāng)時(shí)，恒小于或恒大于這樣在區(qū)間與上是單調(diào)函數(shù)，故方程①最多有個(gè)解當(dāng)時(shí)，如果如果為奇數(shù)，則方程①變?yōu)轱@然方程最多只有一個(gè)解，即最多只有一個(gè)奇數(shù)滿足方程①如果為偶數(shù)，則方程①變?yōu)?，由的情形，上式最多有個(gè)解，即滿足①的偶數(shù)最多有個(gè)這樣，最多有個(gè)正數(shù)滿足方程①對于，同理可以證明，方程①最多有個(gè)解.綜上所述，集合中的元素個(gè)數(shù)最多有個(gè).再由（1）可知集合中的元素個(gè)數(shù)最多有個(gè).21.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，，四邊形ABCD為平行四邊形，，M為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足.（Ⅰ）求證：直線PB∥平面MNC；（Ⅱ）求證：平面MNC⊥平面PAD；（Ⅲ）若平面PAB⊥平面PCD，求直線BP與平面PCD所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)【分析】（Ⅰ）連接，交于點(diǎn)，利用平幾知識得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直進(jìn)行論證線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理以及面面垂直垂直判定定理得結(jié)果，（Ⅲ）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)面面垂直得兩平面法向量垂直，進(jìn)而得P點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用空間向量數(shù)量積求線面角.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，交于點(diǎn)，連接在平行四邊形中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，即，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以直線平面.（Ⅱ）證明：因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫嬗?，平面所以平面在平行四邊形中，因?yàn)?，所以以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則因?yàn)槠矫嫠栽O(shè)，則所以所以，又因?yàn)樗云矫妫忠驗(yàn)槠矫嫠云矫嫫矫?（Ⅲ）解：因?yàn)樵O(shè)為平面的一個(gè)法向量則不妨設(shè)因?yàn)樵O(shè)為平面的一個(gè)法向量則不妨設(shè)因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，所以因?yàn)樗运?，所以所以直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理、利用空間向量證明面面垂直以及求線面角，考查綜合分析論證求解能力，屬中檔題.22.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（1）若函數(shù)f（x）在x=1處于直線y=﹣相切，求函數(shù)f（x）在[，e]上的最大值；（2）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），由條件可得f（1）=﹣且f′（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（2）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=alnx，已知條件轉(zhuǎn)化為即m≤alnx﹣x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，則m≤h（a）min．由單調(diào)性求得最小值，即可得到m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣2bx，又函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，∴，解得．

f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=﹣x=﹣，當(dāng)x∈[，1），f′（x）＜0，f（x）遞增，當(dāng)x∈（1，e]，f′（x）＞0，f（x）遞減．即有f（x）的最大值為f（1）=﹣；（2）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，即m