新教材2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考案12階段測(cè)試四平面向量與復(fù)數(shù)課件

考案十二考案十二

[階段測(cè)試(四)平面向量與復(fù)數(shù)](本試卷滿(mǎn)分150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘)一、單選題(本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2022·河南省頂級(jí)名校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z＝i＋i2021(i為虛數(shù)單位)，則|z－1|等于()DB3．(2023·北師大附中期中)已知向量a＝(1,0)，b＝(－1,1)，則()A．a(chǎn)∥b

B．a(chǎn)⊥bC．(a－b)∥b D．(a＋b)⊥a[解析]

因?yàn)閍＝(1,0)，b＝(－1,1)，所以a＋b＝(0,1)，則(a＋b)·a＝0，即(a＋b)⊥a，故選D.DBBCBB[解析]

如圖1所示，取CF的中點(diǎn)G，連接EG.又E為BC的中點(diǎn)，所以EG∥BF，即EG∥MF.易知F為AG的中點(diǎn)，所以M為AE的中點(diǎn)．CD10．(2023·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)質(zhì)檢)設(shè)向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，則()A．|a|＝|b| B．(a－b)∥bCDAD12．(2023·廣東珠海一中檢測(cè))如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法正確的是()BC三、填空題(本題共4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共20分)13．(2022·遼寧重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z＝a2＋3a－4＋(a2－a)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值為

.－416四、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(2023·河北省保定模擬)(本題滿(mǎn)分10分)已知向量a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，且b＝(2,1)．即a＝(4,2)或a＝(－4，－2)．(2)因?yàn)閎＋λc＝(2,1)＋(－2λ，λ)＝(2－2λ，1＋λ)，λb－c＝(2λ，λ)－(－2,1)＝(2λ＋2，λ－1)，因?yàn)閎＋λc與λb－c互相垂直，所以(b＋λc)·(λb－c)＝0，即4(1－λ)(1＋λ)＋(1＋λ)(λ－1)＝0，所以3(1－λ)(1＋λ)＝0，解得λ＝1或－1.20．(2022·廣東珠海高三質(zhì)量檢測(cè))(本題滿(mǎn)分12分)已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝c，BC＝a，CA＝b，⊙O的半徑為r.當(dāng)m<0時(shí)，當(dāng)cosx＝0時(shí)，f(x)取得最小值g(m)＝1，當(dāng)0≤m≤1時(shí)，當(dāng)cosx＝m時(shí)，f(x)取得最小值g(m)＝1－m2，當(dāng)m>1時(shí)，當(dāng)cosx＝1時(shí)，f(x)取得最小值g(m)＝2－2m，22．(本