矩形空腔諧振器

8.5.1同軸線主模TEM波的性質(zhì)

1.同軸線中的場(chǎng)方程該方程的一般解為第一頁(yè)第二頁(yè)，共42頁(yè)。將φ以及式(8-22d)代入式(8-22a)，可得到同軸線中TEM波的橫向場(chǎng)分量為式中E0是電場(chǎng)的振幅，η是TEM波的波阻抗。第二頁(yè)第三頁(yè)，共42頁(yè)。2.傳輸參數(shù)設(shè)同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體之間的電壓為U(z)，內(nèi)導(dǎo)體上的軸向電流為I(z)，則由特性阻抗的定義可知其特性阻抗Z0為第三頁(yè)第四頁(yè)，共42頁(yè)。其相移常數(shù)β和相速vp分別為(v0=光速)其波導(dǎo)波長(zhǎng)(相波長(zhǎng))為第四頁(yè)第五頁(yè)，共42頁(yè)。3.傳輸功率與衰減

設(shè)z=0時(shí)，內(nèi)、外導(dǎo)體之間的電壓為U0，第五頁(yè)第六頁(yè)，共42頁(yè)。同軸線傳輸TEM波的平均功率：同軸線的功率容量Pbr可按下式計(jì)算：Ubr與Ebr的關(guān)系：第六頁(yè)第七頁(yè)，共42頁(yè)。故功率容量的計(jì)算公式可寫(xiě)成第七頁(yè)第八頁(yè)，共42頁(yè)。8.5.2同軸線中的高次模對(duì)于同軸線內(nèi)的TE或TM高階模來(lái)說(shuō)，其截止波數(shù)kc所滿足的方程都是超越方程，嚴(yán)格求解是很困難的，一般采用近似的方法得到其截止波長(zhǎng)的近似表達(dá)式。對(duì)于TM波，最低波型為TM01，其截止波長(zhǎng)λc(E01)=2(b-a)。當(dāng)m≠0、n=1時(shí)，對(duì)于TE波，其截止波長(zhǎng)為第八頁(yè)第九頁(yè)，共42頁(yè)。最低波型為H11，其截止波長(zhǎng)為在m=0時(shí)，TE01模的截止波長(zhǎng)為第九頁(yè)第十頁(yè)，共42頁(yè)。8.5.3同軸線尺寸的選擇1.保證同軸線中單模(TEM)傳輸為了保證在同軸線中只傳輸TEM波，其工作波長(zhǎng)與同軸線尺寸的關(guān)系應(yīng)滿足第十頁(yè)第十一頁(yè)，共42頁(yè)。2.保證傳輸電磁波能量時(shí)導(dǎo)體損耗最小

為了保證獲得最小的導(dǎo)體損耗，將αc表達(dá)式(8-100a)中b保持不變，對(duì)a求導(dǎo)并令，可求得αc取最小值時(shí)b/a的比值為此尺寸相應(yīng)空氣同軸線的特性阻抗約為77Ω。第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共42頁(yè)。3.保證同軸線具有最大的功率容量為了保證獲得最大的功率容量，可將Pbr的表達(dá)式(8-99)中b保持不變，對(duì)a求導(dǎo)并令，可求得Pbr取最大值時(shí)b/a的比值為此尺寸相應(yīng)空氣同軸線的特性阻抗約為33Ω。第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共42頁(yè)。8.6諧振腔8.6.1空腔諧振器的一般概念圖8-18集總參數(shù)LC電路向空腔諧振器過(guò)渡第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共42頁(yè)。1.諧振波長(zhǎng)λ0

空腔諧振器的諧振波長(zhǎng)λ0是指在空腔諧振器中工作模式的電磁場(chǎng)發(fā)生諧振時(shí)的波長(zhǎng)。這時(shí)諧振器內(nèi)的電場(chǎng)能量的時(shí)間平均值與磁場(chǎng)能量的時(shí)間平均值相等。諧振波長(zhǎng)λ0取決于諧振器的結(jié)構(gòu)形式、尺寸大小和工作模式。f0=v/λ0(空氣填充時(shí)，v為自由空間的光速)稱為諧振頻率。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共42頁(yè)。2.固有品質(zhì)因數(shù)Q0

品質(zhì)因數(shù)Q是空腔諧振器的另一個(gè)重要參數(shù)。它表征了空腔諧振器的頻率選擇性和諧振器能量損耗，其定義為一個(gè)與外界沒(méi)有耦合的孤立空腔諧振器的品質(zhì)因數(shù)稱為固有品質(zhì)因數(shù)，以Q0表示。對(duì)孤立的空腔諧振器，式(8-101)中系統(tǒng)中每秒的能量損耗僅包括空腔諧振器本身的損耗，如導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗等。(8-101)第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共42頁(yè)。當(dāng)場(chǎng)量用瞬時(shí)值定義時(shí)，總儲(chǔ)能的時(shí)間平均值為式中ε1為諧振器內(nèi)部介質(zhì)的介電常數(shù)，μ1為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，V為諧振器的體積。對(duì)于孤立的金屬空腔諧振器，其損耗主要來(lái)自導(dǎo)體壁的損耗，所以PL為第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共42頁(yè)。由于所以式(8-104)也可以寫(xiě)成(8-104)第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共42頁(yè)。8.6.2矩形空腔諧振器圖8-19矩形波導(dǎo)諧振腔第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共42頁(yè)。1.諧振頻率矩形波導(dǎo)諧振腔內(nèi)的場(chǎng)分量可由入射波和反射波疊加來(lái)求得。式中，E0(x,y)為該模式橫向電場(chǎng)的橫向坐標(biāo)函數(shù)，A+、A-分別為正向和反向行波的任意振幅系數(shù)。TEmn和TMmn的傳輸常數(shù)為式中，，μ和ε是腔體內(nèi)填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共42頁(yè)。將z=0處的邊界條件Et=0代入式(8-106)，得到A+=A-，再將z=l處的邊界條件Et=0代入式(8-106)，可得E(x,y,l)=-E0(x,y)2jA+sinkzl=0，由此可得這表明，諧振腔的長(zhǎng)度必須為半波導(dǎo)波長(zhǎng)的整數(shù)倍。由此得矩形波導(dǎo)諧振腔的諧振波數(shù)為第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共42頁(yè)。這樣與矩形波導(dǎo)的模式相對(duì)應(yīng)，矩形諧振腔可以存在無(wú)限多個(gè)TEmnp模和TMmnp模，下標(biāo)m、n、p分別表示沿a、b、l分布的半駐波數(shù)。TEmnp模和TMmnp模的諧振頻率為式中c為真空中的光速。最低的諧振頻率或最長(zhǎng)的諧振波長(zhǎng)為諧振腔的主模。矩形波導(dǎo)諧振腔的主模是TE10p模，其諧振頻率為第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共42頁(yè)。2.TE10p模的固有品質(zhì)因數(shù)Q0

矩形波導(dǎo)腔TE10p模的電磁場(chǎng)分量為第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共42頁(yè)。圖8-20TE101模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共42頁(yè)。TE10p模的電場(chǎng)儲(chǔ)能為第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共42頁(yè)。第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共42頁(yè)。一般情況下，矩形波導(dǎo)諧振腔的填充介質(zhì)為干噪的空氣，介質(zhì)損耗不計(jì)。若填充的介質(zhì)為有耗介質(zhì)，其有耗介質(zhì)引起的Q值為Qd，其值為式中，tanδ為介質(zhì)損耗角正切。由腔體導(dǎo)體壁引起的Q值為Qc，則總的固有品質(zhì)因數(shù)Q0為第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共42頁(yè)。

例8-1用BJ—48銅波導(dǎo)做成矩形波導(dǎo)諧振腔，a=4.775cm，b=2.215cm，腔內(nèi)填充聚乙烯介質(zhì)(εr=2.25,tanδ=4×10-4)，其諧振頻率f0=5GHz。若諧振模式分別為TE101或TE102，其要求腔長(zhǎng)應(yīng)為多少，并求出它們的無(wú)載Q值。

解：當(dāng)用BJ—48波導(dǎo)傳輸f0=5GHz的電磁波時(shí)，其波數(shù)k應(yīng)為得到諧振時(shí)的腔長(zhǎng)l(m=1,n=0)為第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共42頁(yè)。當(dāng)工作在TE101模式時(shí)，其腔長(zhǎng)應(yīng)取為當(dāng)工作在TE102模式時(shí)，其腔長(zhǎng)應(yīng)取為第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共42頁(yè)。銅的導(dǎo)電率σ=5.813×107S/m，則表面電阻為而對(duì)于TE101模式：第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共42頁(yè)。對(duì)于TE102模式：對(duì)于TE101和TE102模式其介質(zhì)損耗的Q值為對(duì)于TE101模式：對(duì)于TE102模式：第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共42頁(yè)。8.6.3圓柱形諧振腔圖8-21圓柱形波導(dǎo)諧振腔第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共42頁(yè)。1.諧振頻率對(duì)于TE模：式中，kc=xmn′/a,xmn′是第一類m階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的第n個(gè)根。利用邊界條件z=0和z=l處Hz=0，可得對(duì)于TM模，其縱向場(chǎng)分量為第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共42頁(yè)。采用與TE模同樣的方法可以確定：在8.3節(jié)中，已經(jīng)給出(TE模)(TM模)在諧振腔中，第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共42頁(yè)。所以諧振波數(shù)應(yīng)為(TE模)(TM模)(TEmnp模)(TMmnp模)第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共42頁(yè)。2.三個(gè)常用模式的圓柱諧振腔(1)TE111諧振模：諧振波長(zhǎng)為第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共42頁(yè)。工作于TE111模的圓柱形諧振腔的無(wú)載Q值為式中δ為金屬導(dǎo)體的趨膚深度。第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共42頁(yè)。(2)TM010模式：當(dāng)l<2.1a時(shí)，TM010模式是圓柱形諧振腔的主模,其諧振頻率和諧振波長(zhǎng)為圓柱諧振腔TM010模式的無(wú)載Q值為若取a/l=1,λ0=3cm及δ=0.66×10-4cm，其無(wú)載Q值就為8600。第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共42頁(yè)。第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共42頁(yè)。(