角平分線的性質(zhì)2

P到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)幾何語(yǔ)言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴

PD=PE角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：不必再證全等ODEPACB反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？P已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上PC證明:經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線OC∵

PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中

PO＝PO

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．4PC

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。∵

PD⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）5角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定6

如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺為1︰20000）思考DCS解：作夾角的角

平分線OC，截取OD=2.5cm,

D即為所求?！連M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，

如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等DPMNABCFE

想一想，點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？這說(shuō)明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.

如圖,直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可選擇的地址有幾處?畫(huà)出它的位置.

課堂練習(xí)9ABCEFD

如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線課堂練習(xí)

在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC

，DE⊥AB，DF⊥AC，下面給出三個(gè)結(jié)論(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等，其中正確的結(jié)論有()課堂練習(xí)ABCEFD11