電工基礎(chǔ)講義

2023/10/11電工基礎(chǔ)課件制作人：黃秀梅

2011.9.24直流電路磁場及電磁感應(yīng)單相交流電路1三相交流電路2一、直流電路電路、基本物理量及單位歐姆定律及電功率和電能電阻的串并聯(lián)基爾霍夫定律支路電流法及應(yīng)用31、電路、基本物理量及單位電路有直流電路和交流電路之分電流I

安培（A）kAmAμA電壓U

伏特（V）kVmVμV電動勢E

伏特（V）kVmV4電阻R歐姆（Ω）MΩkΩ電功率P瓦特WMWkWmW電能W焦耳（J）千瓦時(度）kwh5電路圖開關(guān)電源負(fù)載導(dǎo)線ESRL電路—電流的通路。電源負(fù)載內(nèi)電路導(dǎo)線外電路開關(guān)電路電流的大小及方向都不隨時間變化的電路稱為直流電路。電路6電路的三種工作狀態(tài)：通路電源與負(fù)載接成閉合回路。斷路電源與負(fù)載未接通成閉合回路。短路電源未經(jīng)負(fù)載而直接由導(dǎo)線接通成閉合回路。ESRLERL熔斷器熔斷器ab7電流

電流是帶電粒子在外加電場的作用下定向運動形成的。電流的實際方向習(xí)慣上規(guī)定為正電荷運動的方向。電流的大小或者說強弱用電流強度來衡量，簡稱電流。電流強度定義為單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的電量。

I=Q/t8abI=2AabI=-2A參考方向與實際方向一致參考方向與實際方向相反電流密度（J）--流過導(dǎo)體單位截面積的電流。單位為A/mm2

。

J=I/S導(dǎo)線允許的電流隨導(dǎo)體截面不同而不同。例：1mm2的銅導(dǎo)線允許通過6A的電流；2.5mm2---1.5A（J=6）；120mm2---280A（J=2.3）。9電壓是電路中兩點之間的電位差。

電壓的方向規(guī)定為電壓降落的方向。a、b間的電壓表示為Uab，即a→b。

例如：Uab=5V，則Uba=-5V。電壓電位10+-+-ABC1.5V1.5VabUabRabI+-U電壓電流的關(guān)聯(lián)方向分析電路時，若不知道電壓的實際方向時，必須要選定一個參考方向。電壓的參考方向有三種表示方法：（1）用“+、-”表示；（2）用箭頭表示；（3）用雙下標(biāo)表示。11電動勢

電動勢表征電源中外力將化學(xué)能、機械能、磁能等非電形式的能量，轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔軙r做功的能力。電動勢的方向從負(fù)極指向正極，與電源內(nèi)電流方向一致，與電源內(nèi)電壓方向相反。電源符號電源的電動勢E是一個定值，與外電路的負(fù)載大小無關(guān)。+-E+-E12導(dǎo)體對電流的阻礙作用稱為電阻。而同一物質(zhì)對電流的阻力，主要決定于導(dǎo)體的長度和橫截面積。LSR=ρρ電阻率；L導(dǎo)體長度；S導(dǎo)體橫截面積。電阻與電導(dǎo)113在某設(shè)備中，需繞一個2Ω的電阻，現(xiàn)采用長度為20m的銅線繞制，已知銅線的電阻率為0.42Ωmm2/m，試計算所用銅線的橫截面積。

求1km長，截面積為35mm2的鋁導(dǎo)線在20℃時的電阻。（ρ=0.0283Ωmm2/m）例題例題14電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)G。單位：西門子電阻越大，電導(dǎo)越小。電導(dǎo)也是表示材料導(dǎo)電能力的一個參數(shù)。G=R1電阻與溫度的關(guān)系：溫度變化對不同導(dǎo)體電阻的影響是不同的。一般的金屬材料，溫度升高后，導(dǎo)體的電阻增加。溫度升高1℃時，電阻所產(chǎn)生的變動值與原電阻的比值，稱為電阻溫度系數(shù)（α）。

α=（R2-R1）/R1（t2-t1）則：R2=R1[1+α（t2-t1）]32152、歐姆定律及電功率和電能

部分電路歐姆定律：通過某導(dǎo)體中的電流與加在導(dǎo)體兩端的電壓成正比，與該導(dǎo)體的電阻成反比。I=UR或U=IRabURI當(dāng)R一定時，I與U成正比；當(dāng)U一定時，I與R成反比。⑴某電爐接在220V電源上，正常工作時流過電阻絲的電流為5A，試求此時電阻絲的電阻。例題16EURLrI

全電路歐姆定律：在閉合回路中，電流的大小與電源的電動勢成正比，與整個電路的電阻成反比。I=R+rE

E=IR+Ir=U+Ir

U=E–Ir

⑵17通路、斷路、短路電源的內(nèi)電阻是0.2Ω，要想使離電源裝置500m遠的工廠得到220V的電壓，工廠里需用的電流是80A，銅導(dǎo)線的橫截面積是90mm2，銅的電阻率為0.0175Ω·mm2/m，求發(fā)電機的電動勢是多少？例題1819當(dāng)電流I一定時，功率P與電阻R成正比；當(dāng)電壓U一定時，功率P與電阻R成反比。⑶

電功率表示單位時間電流做的功，簡稱功率P。功率的大小可以用通過一段電路兩端的電壓U與通過該電路的電流I的乘積來計算。即P=UI

電源電動勢的功率PE=IE

電阻R消耗的功率PR=UI=I2R=

RU2P=I2RP=RU220

電能:電流在一段時間內(nèi)做功的多少稱為電能。在電路中，如果用電設(shè)備的功率為P，用電時間表為t，則該設(shè)備消耗的電能為：

W=Pt=UIt

電能的單位為焦耳（J），實際工作中常用千瓦時（kWh）表示，俗稱度。1度=1kWh=3.6×106（J）。⑷一臺直流電動機，端電壓為550V，通過線圈的電流為2.73A，求電動機運行3小時消耗多少度電？解：W=UIt=550×2.73×3≈4500瓦·小時=4.5千瓦·時=4.5度例題21例題某戶的用電設(shè)備有220V、40W熒光燈5盞，220V、100W電視機一臺，220V、800W電熱爐一只。求總功率、總電流和一個月消耗的電能（每月按30天、每日使用3小時計算）解：用戶用電設(shè)備的總功率等于各用電設(shè)備功率之和P=P1+P2+P3=5×40W+100W+800W=1100W

各用電設(shè)備額定電壓都為220V，所以它們相互并聯(lián)，總電流為I=P/U=1100W/220V=5A

一個月消耗的電能為

W=Pt=1100×30×3W·h=99000W·h=99kW·h2223在某電路中,電阻R=500Ω,電流I=10A,求經(jīng)過50s后,電阻消耗的電能和功率。一臺電視機每日收看10h，它的功率是500W，電費為0.6元/（kWh），問用戶使用這臺電視機時，每月（按30天計算）的電費是多少？例題例題243、電阻的聯(lián)接電阻的串聯(lián)：將電阻首尾依次相連，使電流中有一條通路的連接方式。1U2U1URR1R2IUI電阻串聯(lián)電路251）流過各電阻電流相等。

I=I1=I2

2）總電壓等于各電阻兩端電壓之和。

U=U1+U2

3）總電阻等于各電阻之和。

R=R1+R24）總功率等于各電阻的功率之和。

P=P1+P2=I2R1+I2R2串聯(lián)的特點26

串聯(lián)電路中，各電阻上的電壓U與電阻R成正比，故阻值大的電阻上電壓降大；阻值小的電阻上電壓降小。

U1：U2=R1：R2

串聯(lián)電路中，各電阻上消耗的功率P與電阻成正比。

P1：P2=R1：R2應(yīng)用：如電壓表量程的擴大、分壓器等。27例題一個阻值為500歐姆用電器和一個阻值為484歐姆的燈泡串聯(lián)，其總電阻為多少？R=R1+R2=500+484=984（歐姆）例題阻值為200Ω和100Ω的兩個燈泡串聯(lián)接在220V的電源上，每個燈泡各承受的電壓是多少？28電阻的并聯(lián)：兩個或兩個以上電阻一端連在一起，另一端也連在一起，使每一電阻兩端都承受同一電壓的作用。2UR1R2I1I2IRUI

電阻并聯(lián)電路29a、并聯(lián)電路中各電阻兩端的電壓相等U=U1=U2b、并聯(lián)電路中的總電流等于各電阻中的電流之和。I=I1+I2c、并聯(lián)電路的等效電阻（即總電阻）的倒數(shù)，等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和。d、總功率等于各分支路的功率之和。

P=P1+P2

并聯(lián)的特點30

兩個阻值相等的電阻并聯(lián)總電阻等于其任一電阻的一半。同理，N個相等的電阻Rn并聯(lián)，其總電阻等于Rn的N分之一。兩個阻值為1000歐姆的用電器并聯(lián)起來使用，其總電阻是多少？解：

例題31在并聯(lián)電路中，各支路電流I與支路電阻R成反比，電阻越小，流過的電流越大。即：I1：I2=R2：R1

并聯(lián)電路中，各支路消耗的功率P與支路電阻R成反比，電阻越小，消耗的功率越大。即：P1：P2=R2：R1應(yīng)用：電流表量程的擴大、分流器等。32R1R2R3R1R3R23電阻的混聯(lián)：電路中既有電阻的串聯(lián)，又有電阻的串聯(lián)的連接方式。334、基爾霍夫定律（又稱節(jié)點電流定律）：對于電路中的任何節(jié)點，在任何時刻，流入節(jié)點的所有支路電流之和一定等于從該點流出的所有支路電流之和?！艻入

=∑I出

也可表述為：對于任何節(jié)點，在任一時刻，流入（或流出）該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和等于零。∑I=0基爾霍夫第一定律34例題

I1=I2+I3+I4

或I1-I2-I3-I4=0I1

I2I3I4o35（又稱回路電壓定律）：對于電路中任何回路，在任何時刻沿回路各段電壓降的代數(shù)和等于零?！芔=0

基爾霍夫第二定律使用方法：1）設(shè)定各支路電流的正方向；2）電源電壓方向是從（＋）極指向（－）極；3）任意選定回路的繞行方向。4）各電壓方向與回路繞行方向一致的取“＋”，相反取“－”號，建立電壓方程。365、支路電流法及應(yīng)用支路電流法是以支路電流為未知量，依據(jù)基爾霍夫定律列出方程組，然后解聯(lián)立方程得到各支路電流的數(shù)值。37例題＋－＋－abcdefR1R2R3E1E2I1I2I3

如圖是一臺直流發(fā)電機和蓄電池組并聯(lián)供電的電路。已知直流發(fā)電機的電動勢E1=7伏，內(nèi)阻R1=0.2歐；蓄電池組的電動勢E2=6.2伏，內(nèi)阻R2=0.2歐；負(fù)載電阻R3=3.2歐。求各支路電流和負(fù)載的端電壓。38題解＋－＋－abcdefR1R2R3E1E2I1I2I3

假設(shè)由bacdb組成Ⅰ回路，由dcefd組成Ⅱ回路，由bacefdb組成Ⅲ回路。根據(jù)回路繞向和圖中電流方向可列出如下方程組：I1+I2=I3I1+I2

－

I3=00.2I1－0.2I2=7－6.2

0.2I1－0.2I2=0.80.2I2+3.2I3=6.20.2I2+3.2I3=6.2解方程得:I1=3安，I2=－1安，I3=2安。I2為負(fù)值，說明I2的方向與圖中所示方向相反,即實際方向應(yīng)從c指向d。這時蓄電池處于充電狀態(tài)。負(fù)載兩端的電壓U3為U3=I3R3=2×3.2=6.4伏39二、磁場及電磁感應(yīng)磁場及基本物理量磁場對電流的作用磁路電磁感應(yīng)自感與互感現(xiàn)象401、磁場及基本物理量磁力線用來描述磁場特性結(jié)構(gòu)的一些假想的曲線。某一區(qū)域磁場的強弱用這一區(qū)域磁力線的密度表示。⑴磁與電是緊密相連的。磁鐵的周圍存在著磁場，對通電導(dǎo)線周圍也存在著磁場。41III右手螺旋定則：是用來判定通電導(dǎo)線或通電線圈周圍的磁場方向的。長直載流導(dǎo)線周圍的磁場的磁力線是以導(dǎo)線為中心的同心圓。通電線圈的磁場與條形磁鐵相似。42磁感應(yīng)強度與磁通量磁感應(yīng)強度（B）是描述磁場強弱與方向的物理量。單位為特斯拉（T）。磁通量（Φ）也是描述磁場強弱的一個物理量。單位為韋伯（Wb）在均勻磁場中B=Φ/S則Φ=BS⑵43磁導(dǎo)率與磁場強度磁場的強弱與磁場中的介質(zhì)有關(guān)。表征磁介質(zhì)性能的物理量叫做磁導(dǎo)率（μ），單位為亨/米（H/m）。根據(jù)磁導(dǎo)率的不同，把磁介質(zhì)分為順磁物質(zhì)（如空氣、錫、鋁等）、反磁物質(zhì)（如銅、銀等）和鐵磁物質(zhì)（如鐵、鎳、鈷及其合金等）。磁場強度（H）為磁場中某點的磁感應(yīng)強度與磁導(dǎo)率的比值。單位為安/米（A/m）。

H=B/μ⑶44載流導(dǎo)體在磁場中受到的作用力稱為電磁力（F）。單位：牛頓（N）。

F=BILB—磁感應(yīng)強度；I—導(dǎo)體中的電流；L—導(dǎo)體與磁場垂直的有效長度。電磁力的方向用左手定則判定。2、磁場對電流的作用BIF45

磁通（磁力線）集中通過的閉合路徑稱為磁路。在電氣設(shè)備中，為了獲得較強的磁場，常常需要把磁通集中在某一定型的路徑中。形成磁路的最好方法是利用鐵磁材料按照電器的結(jié)構(gòu)要求而做成各種形狀的鐵芯，從而使磁通形成各自所需的閉合路徑。3、磁路46設(shè)勵磁線圈匝數(shù)為N，線圈中電流為I，鐵芯的截面積為S，磁路的平均長度為L，其中NI是產(chǎn)生磁通的磁源，稱為磁通勢（磁動勢），簡稱磁勢。它相當(dāng)于電路中的電動勢。Rm=L/μS

稱為磁路中的磁阻。所以Φ=NI/Rm即磁通=磁通勢/磁阻上式稱為磁路歐姆定律。ΦINNIΦRm47電路斷開時，電動勢依然存；但磁路是沒有開路狀態(tài)的，也不能有開路狀態(tài)，因為磁力線是不可中斷的閉合曲線。48“電能生磁”，“磁也能生電”。變化的磁場在導(dǎo)體中產(chǎn)生電動勢的現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象。由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動勢叫做感應(yīng)電動勢，由感應(yīng)電動勢在閉合回路中產(chǎn)生的電流叫做感應(yīng)電流。使直導(dǎo)體作切割磁力線運動和使穿過線圈中的磁力線發(fā)生變化是實際應(yīng)用中獲得感應(yīng)電動勢的兩種基本方法。發(fā)電機、變壓器、日光燈、電焊機、互感器等等大多數(shù)電氣設(shè)備都是利用電磁感應(yīng)原理來工作的。電感系數(shù)L=ψ/I單位:亨利(H)4、電磁感應(yīng)49

自感現(xiàn)象：線圈中電流變化時，在本身線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。

互感現(xiàn)象：兩個靠得很近的線圈中電流發(fā)生變化時，在對應(yīng)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。5、自感與互感現(xiàn)象1250三、單相正弦交流電路正弦交流電的基本概念正弦量的相量表示方法正弦交流電路中的電阻元件正弦交流電路中的電感元件正弦交流電路中的電容元件電阻、電感、電容元件串聯(lián)的正弦交流電路功率因數(shù)的提高511、正弦交流電的基本概念

電壓、電流、電動勢等的大小和方向均按正弦波形狀周期性變化的叫做交流電。正弦交流電常用的表示法有解析式、波形圖、相量圖等。左圖為交流電的波形圖。其解析式可表示為：

i=Imsin（ωt+φ）ｉωｔφＴＩｍ152交流電在某一時刻的大小稱為交流電的瞬時值，用小寫字母i、e、u來表示。在波形圖上，不同時刻t的值，對應(yīng)于曲線的不同高度。最大的瞬時值稱為最大值，或稱振幅、峰值、幅值，用大寫字母加下標(biāo)m來表示，如Im、Em、Um。波形圖上曲線的最高點對應(yīng)的縱軸值，即表示最大值。2ｉωｔφＴＩｍ533交流電每重復(fù)變化一次所需要的時間叫做周期（T），單位為秒（s）。單位時間內(nèi)交流電交變的次數(shù)叫做頻率（f），單位為赫茲（Hz）。由定義可知，頻率與周期互為倒數(shù)。角頻率（ω）是指交流電在單位時間內(nèi)變化的角度，即每秒變化的弧度數(shù)。單位為弧度/秒（rad/s）。角頻率、頻率、周期三者之間的關(guān)系：

角頻率越高，正弦交流電變化越快。54已知f=50Hz，試求T和ω。解：

ω=2πf=2×3.14×50=314（rad/s）例題55正弦交流電表達式i=Imsin（ωt+φ）中的角度（ωt+φ）反映了交流電變化的進程，稱為正弦交流電的相位角或相位。t=0時正弦交流電的相位角φ稱為初相位或初相。兩個同頻率的正弦量的相位角之差稱為相位差，用ψ表示。兩個同頻率的正弦量的相位差等于它們的初相位之差。4ｉωｔφＴＩｍ56對于交流電，頻率、最大值、初相位是確定交流電變化情況的三個重要參數(shù)，通常稱為交流電的三要素。i=Imsin（ωt+φ）57交流電流的有效值就是與它熱效應(yīng)相當(dāng)?shù)闹绷麟娏髦?，用大寫字母表示，如I、E、U。正弦交流電的最大值等于其有效值的倍。最大值=有效值5交流電的平均值是指交流電在半個周期內(nèi)所有瞬時值的平均大小。用字母Ip、Up、Ep表示。平均值與最大值的關(guān)系：平均值=最大值2π582、正弦交流電的相量表示方法正弦量可以用旋轉(zhuǎn)矢量來表示。例如：正弦電流i=Imsin（ωt+φ）可用一個與橫軸正方向的夾角為φ，長度為Im

的矢量Im來表示，或者長度用有效值I來表示。將幾個相互關(guān)聯(lián)的同頻率正弦量分別用相應(yīng)的相量表示，并組合在同一坐標(biāo)系中的圖叫做相量圖。yImφxI0I1UI260°30°593、交流電路中的電阻元件設(shè)電阻兩端正弦電壓uR

=UＲmsinωt

。根據(jù)歐姆定律，通過電阻的電流瞬時值應(yīng)為在直流電路中，負(fù)載元件都是電阻元件，但在交流電路中，負(fù)載元件還有電感元件、電容元件等。一般由電爐、電烙鐵、白熾燈等組成的電路都可近似看成是電阻元件電路。URR電路圖i表達式60純電阻電路兩端電壓和電流同相位；電流與電壓最大值的關(guān)系為電流與電壓有效值的關(guān)系為URI相量圖uiui波形圖ωt相位與數(shù)量關(guān)系61功率在任一瞬間，電阻中的電流瞬時值與同一瞬間電阻電壓的瞬時值的乘積，稱為電阻的瞬時功率，用p來表示。

p=ui

=(URm2/R)sin2ωt≥0u=URmsinωti=(URm/R)sinωt62由于電流與電壓同相，所以p在任一瞬間的數(shù)值都是正值。這說明在任一瞬時電阻都從電源取用功率，起著負(fù)載作用。所以，交流電通過電阻時總是消耗電源的電能的。通常都是計算一個周期內(nèi)取用功率的平均值，即平均功率（又稱有功功率），用P表示.iup有功功率63功率100W的白熾燈，接在uR=311sin314t（V）的電源上，試求電流的有效值。如電源電壓不變，將電源頻率改為5000Hz，試問電流變不變。解：電壓有效值為

電流有效值為I=

P/UR

=100/220=0.455(A)

頻率改為5000Hz時，因電阻與頻率無關(guān)，所以電流不變。例題644、交流電路中的電感元件ULL電路圖i由電阻很小的電感線圈組成的交流電路,可以近似地看成純電感電路。設(shè)流過電感線圈的電流為

i=Im

sinωt則線圈兩端的電壓為

uL

=ULm

sin（ωt+90°）表達式65ULI相量圖電流總是落后電壓的90°，或者說，電壓總是超前電流90°。電流與電壓最大值的關(guān)系為

ULm=ImωL=ImXL；電流與電壓有效值的關(guān)系為

U=ωLI=XLI

波形圖相位與數(shù)量關(guān)系66其中XL=ωL=2πfL，XL稱為電感的感抗，它的單位是歐姆。感抗的大小取決于線圈的電感量L和流過它的電流的頻率f。67功率電路瞬時功率為：p=uLi=

ULmsin(ωt+90°)Imsinωt=(1/2)ULmImsin(2ωt)純電感線圈在一個周期內(nèi)的瞬時功率有正有負(fù)，其平均值（即有功功率P=0）為零。所以純電感線圈是沒有有功功率的儲能元件。iup68通常用瞬時功率的最大值來表示電感線圈能量交換的大小，叫做電路的無功功率（Q），它的單位為乏爾（var）。無功功率計算公式為：無功功率69一個電感L為0.2H的線圈，接到頻率為50Hz、電壓為100V的正弦電源上，求感抗、電流和無功功率。若電壓不變，頻率提高到5000Hz，求這時的感抗和電流。解：當(dāng)f=50Hz時，

XL=2πfL=2×3.14×50×0.2＝62.8(Ω)

I=UL/XL=100/62.8=1.59(A)

QL=ULI=100×1.59=159(var)

若f=5000Hz,

XL=2πfL=2×3.14×5000×0.2=6280(Ω)

I=UL/XL=100/6280=0.0159A=15.9(mA)例題705、交流電路中的電容元件電路圖iCuc由介質(zhì)損耗很小、絕緣電阻很大的電容器組成的交流電路可近似看成純電容電路。設(shè)加在電容器兩端的交流電壓為

uc=

UCmsin

ωt則流過電容器的電流為

i=Im

sin（ωt+90°）表達式71IUc相量圖電流超前電壓90°，或者說電壓滯后電流90°；電壓與電流最大值的關(guān)系為Im=UcmωC；電壓與電流有效值的關(guān)系為相位與數(shù)量關(guān)系式中Xc稱為電容的容抗。它的單位是歐姆。容抗與交流電的頻率、電容量成反比，即72iup功率純電容電路的瞬時功率為：p=ui

=UcmsinωtImsin(ωt+90°)=(1/2)UcmImsin(2ωt)。同電感一樣，純電容在一個周期內(nèi)的瞬時功率有正有負(fù)，其平均值（即有功功率P=0）為零。所以純電容也是沒有有功功率的儲能元件。73通常用瞬時功率的最大值來表示電感線圈能量交換的大小，叫做電路的無功功率（Q），它的單位為乏爾（var）。無功功率計算公式為：無功功率74例題一個10微法的電容器，接在u=311sin（314t+30°）伏的電源上，試寫出電流的瞬時值表達式，求出電路的無功功率。解：Xc=1/ωc=1／314×10×10-6≈318（Ω）

Im=Ucm／Xc=311/318≈0.978（A）

i=Imsin（314t+30°+90°）≈0·978sin（314t+120°）（A）

Qc=UcI=220×0·692≈152（var）756、R、L、C元件串聯(lián)的正弦交流電路RURULULIUcc由電阻、電感、電容元件串聯(lián)組成的交流電路，簡稱為RLC串聯(lián)電路。在正弦電壓U的作用下，通過RLC的是同一正弦電流I，電流在它們上面產(chǎn)生的電壓分別是UR、UL、UC。電流與電壓的關(guān)系76設(shè)電流表達式為i=Imsinωt則：uR=URmsinωt

uL=ULmsin（ωt+90°）

uc=Ucmsin（ωt-90°）那么總電壓為u=uR+uL+uc=URmsinωt+ULmsin（ωt+90°）+UCmsin（ωt-90°）RURULULIUcc77ULUCURIUX=UL+UCUCUφ用解析式求解總電壓很困難,但用相量圖進行計算比較簡單.以電流為參考量作各電壓相量圖如右。由矢量圖可看出，U，UL+UC，UR構(gòu)成一個直角三角形，稱為電壓三角形。其總電壓的數(shù)值為：總電壓u與總電流i的相位差稱為RLC串聯(lián)電路的阻抗角φ

U=√UR2+（UL-UC)2φ=tg-1UX/UR=tg-1(UL-UC)/UR78UL>UC時,電壓U超前電流I,U與I的相位差角φ>0,此時電路是感性電路;UL<UC時,電流I超前電壓U,U與I的相位差角φ<0,此時電路是容性電路;UL=UC時,φ=0,這時電壓U和電流I同相位,此時稱為串聯(lián)諧振.ULUCURIUX=UL+UCUCUφ79由于UR=IR，UL=IXL，UC=IXC，代入上式可得：Z是一個決定于電源角頻率和電路參數(shù)R,L,C的一個物理量,稱為阻抗.它是反映電路對電流總的阻力的一個物理量,單位是歐姆.

至此可得總電壓u的瞬時值解析式:

u=√2IZsin(ωt+φ)U=I√R2+（XL-XC)2=IZ其中Z=√R2+(XL-XC)280功率與功率因數(shù)在RLC串聯(lián)電路中,只有電阻元件消耗有功功率,電感元件和電容元件不僅與電源之間進行能量交換,而且在電感與電容之間也存在著能量交換.iuφ81在交流電路中，由電源提供給電阻消耗的功率是用來做功的，叫有功功率，用P表示，單位為瓦特（W）。

P=UIcosφ=URI由電源與儲能元件交換的功率，但并不做功，因而叫無功功率，用Q表示，單位乏爾（Var）。

Q=UXI=UIsinφ12823總電壓與總電流有效值的乘積叫做視在功率，用S表示，單位為伏安（VA）

S=UI由S、P、Q也構(gòu)成一個直角三角形，稱為功率三角形。

S=√P2+Q2

PSQφ834電壓與電流間夾角的余弦函數(shù)叫做功率因數(shù)。

cosφ=P/SPSQφUURUXφφZRXCosφ=—=—=—PSRZURU84功率因數(shù)它是用電設(shè)備的一個重要技術(shù)指標(biāo)，其大小介于0與1之間。如果負(fù)載的功率因數(shù)低，會給電力系統(tǒng)的運行帶來不利影響：（1）功率因數(shù)過低，電源設(shè)備的容量不能充分利用。（2）功率因數(shù)過低，在線路上將引起較大的電壓降和功率損耗。因此，提高功率因數(shù)是必要的，其意義就在于能提高供電設(shè)備的利用率和提高輸電效率。85提高功率因數(shù)的方法：在感性負(fù)載的兩端并聯(lián)電容器，叫并聯(lián)補償。RULICi1i286UI1IIcφφ1φI=I1U未并聯(lián)C時并聯(lián)電容后，總電流從I1減小到I，功率因數(shù)角從φ1減小到φ，從而使功率因數(shù)得到提高。要使線路中的功率因數(shù)從cosφ1提高到cosφ，所需并聯(lián)的電容為：C=——（tgφ1-tgφ）

PωU28788四、三相正弦交流電路對稱三相正弦電壓對稱三相電路計算不對稱三相電路的計算891、對稱三相正弦電壓在電力系統(tǒng)中，電能的生產(chǎn)、輸送和分配一般都采用對稱三相制電路。單相交流電路實質(zhì)上是三相交流電路中的一相。三相交流電路是由三個頻率和最大值都相同、相位互差120°的正弦電動勢按一定的方式連接起來作為三相交流電源供電的電路。與單相交流電路相比，它有如下優(yōu)點：（1）同樣條件下輸送同樣大的功率時，三相輸電線比單相輸電線更節(jié)約材料，比較經(jīng)濟。（2）三相交流發(fā)電機比同容量的單相交流發(fā)電機體積小、重量輕、成本低。（3）三相電動機比單相電動機結(jié)構(gòu)簡單，性能好，成本低，運行可靠，維護和使用較方便。三相交流電的優(yōu)點90三相交流電動勢是由三相交流發(fā)電機產(chǎn)生的。在三相交流發(fā)電機中有三個完全相同的繞組，這三個繞組在空間位置上彼此相隔120°，它們的首端分別用U、V、W表示，末端分別用X、Y、Z表示。三個繞組在磁場中因切割磁力線而產(chǎn)生三個感應(yīng)電動勢，這三個最大值相等，頻率相同、相位互差120°的電動勢叫做對稱三相電動勢,用字母eU、eV、eW表示。三相電動勢的方向規(guī)定由繞組末端指向繞組首端。⑴三相交流電動勢91對稱三相電動勢的瞬時表達式為：eu=Emsinωt

ev=Emsin（ωt

－120°）ew=Emsin（ωt+120°）表達式對稱三相電動勢的相量和等于零，即Eu+Ev+Ew=0任一瞬間的代數(shù)和也為零，即eu+ev+ew=092三相電動勢到達最大值的先后次序叫做相序。習(xí)慣上把U-V-W-U稱為正序；而U-W-V-U則稱為負(fù)序。通常在電源母線上用黃、綠、紅表示U、V、W三相。9394⑵三相電源和負(fù)載的連接三相電源和三相負(fù)載的基本連接方式有兩種：星形連接（Y）和三角形連接（△）。三相電源的星形連接也稱Y形連接。三相繞組尾端連接在一起的連接點稱為電源中性點，用N表示。從三個始端分別引出三根接負(fù)載的導(dǎo)線稱為相線或端線。從電源中性點N引出一根與負(fù)載另一端相接的導(dǎo)線叫做中線或零線。電源連接Y電源連接△三相電源的三角形連接也稱△形連接。將一相繞組的末端與另一相繞組的首端依次相連接，構(gòu)成閉合回路，就組成了電源的三角形連接。959697每相繞組兩端的電壓稱為相電壓，用UU、UV、UW表示。相電壓的正方向規(guī)定從繞組始端指向末端。兩根相線之間的電壓稱為線電壓，用UUV、UVW、UWU

表示。有中線的三相制叫做三相四線制。無中線的三相制叫做三相三線制。三相四線制可輸送兩種電壓：線電壓U線和相電壓U相。三角形接線只能組成三相三線制電路，且只能有一種電壓。電壓98在星形接法中，U線=U相；線電壓在相位上超前對應(yīng)的相電壓30°。配電變壓器的三相繞組一般都采用星形連接，低壓側(cè)的相電壓是220V，線電壓是380V。采用三角形連接時，線電壓等于相電壓，U線=U相。UUUVUWUUVUVWUWU30°30°30°99將三相負(fù)載的一端連接在一起（N′）接中線，另外三端分別接在三根端線上，就組成了三相負(fù)載的星形連接。每相負(fù)載依次相連，把三個端點接到三相電源的三根端線上，就組成了負(fù)載的三角形連接。三相負(fù)載的連接100101三相電路就是由三相電源和三相負(fù)載連接起來組成的系統(tǒng)。若三相負(fù)載的阻抗相等，即ZU=ZV=ZW

時稱為三相對稱負(fù)載。三相電路的接線方式可分為兩類：三相四線制和三相三線制。三相電路的接線方式102三相三線制電路適用于對稱的三相負(fù)載。103三相四線制電路適用于三相對稱或不對稱負(fù)載104流過每相負(fù)載的電流稱為相電流，用Iu、Iv、Iw表示。流過相線的電流稱為線電流，用IUU、IVV、IWW表示。流過中性線的電流稱為中性線電流，用IN表示。三相負(fù)載作星形連接時，線電流的大小等于相電流的大小。I線Y=I相Y

。