向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運(yùn)算

向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運(yùn)算授課人：呼建強(qiáng)教學(xué)目標(biāo)：1、 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；2、 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法以及數(shù)乘向量運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：1、 平面向量的坐標(biāo)表示；2、 平面向量的加法、減法以及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：向量與坐標(biāo)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課【提問】1.平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)與數(shù)對(duì)危，y）存在什么關(guān)系？（一一對(duì)應(yīng)）平面向量員與數(shù)對(duì)是否也能建立對(duì)應(yīng)關(guān)系？（當(dāng)不共線的基底確定后，平面向量就與唯一實(shí)數(shù)對(duì)（入1,入2）對(duì)應(yīng)）復(fù)習(xí)平面向量基本定理。【投影】如果耳,可是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量?,存在一對(duì)實(shí)數(shù)入1，入2，使平面向量能否用坐標(biāo)來表示？（當(dāng)我們選取特殊的基底向量——x軸、y軸上兩個(gè)單位向量了，了時(shí)，向量就可以有直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)唯一確定）二、推進(jìn)新課【板書】平面向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運(yùn)算（一）平面向量的坐標(biāo)表示【投影】

【投影】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，分別取與X軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量了，了作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的任意向量/，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為起點(diǎn)作OA=/，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使OA=xf+yj因此—ff

a=xi+yj。因此我們把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量/的坐標(biāo)，記作f 、a—（x，y）上式是向量/的坐標(biāo)表示，其中x叫/在x軸上的坐標(biāo)，y叫/在y軸上的坐標(biāo).【講述】與向量/對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)稱為向量/的坐標(biāo)，要求向量/的基底應(yīng)是與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量了，了，即定義中的了=(1,0)，了=(0,1)。【提問】1.點(diǎn)A的位置由誰決定？(由起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量OA決定)2.點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量M的坐標(biāo)的關(guān)系是什么？(兩者相同)兩個(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？(兩個(gè)向量相等的充要條件是兩個(gè)向量坐標(biāo)相等，即a=b x1=x2,y1=y2)【講述】當(dāng)向量的起點(diǎn)被限定在原點(diǎn)時(shí)，作Oa=^，這時(shí)向量OA的坐標(biāo)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)A的坐標(biāo)就是向量OA的坐標(biāo)，二者之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.【板書】向量員與點(diǎn)A和有向線段OA間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有向線段OA 點(diǎn)A(x,y)【板書】解：/=2了+3了=(2,3)【投影】例1【板書】解：/=2了+3了=(2,3)虧=2了+3了=(2,3)3=2"了=(2,3)云=2了+3了=(2,3)(二)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【提問】1.已知/=&y1) M(x2,y2),求/+虧,/項(xiàng)的坐標(biāo)。2.已知/(x,y)和實(shí)數(shù)入，求入/的坐標(biāo)。【投影】(1)若/=料,y1),T=(x2,y2),則/+T=(X]+x2,y1+y2),/-TT=(x1-x2,y1-y2).這就是說，向量的和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。⑵若/=(x,y),入為實(shí)數(shù)，則入T=(入x,入y)。這就是說，實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)分別等于實(shí)數(shù)與向量的相應(yīng)坐標(biāo)的乘積。(3)如圖2-30，給定點(diǎn)A(x1，y1),B(x2,y2),則AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y廠yj這就是說，一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)?！景鍟?1)如房務(wù)了+為了)+(x2眩+/了)=(%+x2)T+(y1+y2)了即：jj+jj=(x1+x2,y1+y2)同理：T-jj=(x1-x2,y1-y2)(2)入1T=A(xl+y了)=入xT+Ayj即：入a=(入x,入y)【講述】引入平面向量的坐標(biāo)可使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，成了數(shù)與形結(jié)合的載體.向量的坐標(biāo)表示，實(shí)際是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，即可使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合了起來.要注意：向量坐標(biāo)可以運(yùn)算，但點(diǎn)的坐標(biāo)不能進(jìn)行運(yùn)算.已知向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)時(shí)要搞清方向，用終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)

坐標(biāo).【投影】例2已知/=(3,4),虧=(-1,4),求/+虧，/-虧，2/-3虧的坐標(biāo)?！景鍟拷猓?+虧=(3,4)+(-1,4)=(2,8)/-虧=(3,4)-(-1,4)=(4,0)2/-3虧=2(3,4)-3(-1,4)=(6,8)-(-3,12)=(9,-4)【投影】例3已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)?！局鷮W(xué)】請(qǐng)同學(xué)們利用向量的思想解決問題。畫出草圖?！咎釂枴坑袌D可得什么結(jié)論？【板書】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)。由圖可知，ab=dc，得(-1,3)-(-2,1)=(3,4)-(x,y)艮口 (1,2)=(3-x,4-y)所以 3-x=14-y=2解得 x=2,y=2即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2)三、 課堂練習(xí)教材P89練習(xí)第1、2、3、4題四、 課