三角函數(shù)及解三角形單元綜合題

三角函數(shù)單元綜合題一、選擇、填空題1、設(shè)函數(shù)。假設(shè)對任意的實數(shù)都成立，則的最小值為。3、將函數(shù)圖象上的點向左平移〔〕個單位長度得到點，假設(shè)位于函數(shù)的圖象上，則〔〕A.，的最小值為B.，的最小值為C.，的最小值為D.，的最小值為4、函數(shù)〔〕的局部圖象如下圖，則；函數(shù)在區(qū)間上的零點為5、以角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角終邊過點，則〔〕A．B.C．D．6、假設(shè)函數(shù)(，)的局部圖象如下圖，則____，____．7、在中，，，，則的面積為〔〕A．B．C．D．8、設(shè)，假設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則____．9、將的圖象向左平移個單位，則所得圖象的函數(shù)解析式為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10、函數(shù)〔其中，〕的局部圖象如下圖，則，．11、函數(shù)的圖象如下圖，則函數(shù)的解析式的值為(A)(B)(C)(D)12、在△中，，則．13、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.二、解答題1、〔2018高考〕在，，，?！并瘛城?；〔Ⅱ〕求邊上的高。2、〔2017高考〕在△ABC中，=60°，c=a.〔Ⅰ〕求sinC的值；〔Ⅱ〕假設(shè)a=7,求△ABC的面積.3、〔2016高考〕在ABC中，.〔1〕求的大??；〔2〕求的最大值.4、在中，，．〔Ⅰ〕假設(shè)，求的面積；〔Ⅱ〕假設(shè)為銳角，求的值．5、在中，角所對的邊分別為,,．〔Ⅰ〕求的值．〔Ⅱ〕假設(shè)．求的值．6、如下圖，在△中，是邊上的一點，且，，，．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求的長和△的面積．7、如圖，在ABC中，點在邊上，且，，，.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值.8、函數(shù).〔Ⅰ〕求函數(shù)的最小正周期;〔Ⅱ〕求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.9、在△中，．〔Ⅰ〕求的大??；〔Ⅱ〕假設(shè)，，求△的面積．10、如圖，在中，為邊上一點，，，．〔Ⅰ〕假設(shè)，求的大??；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的面積．11、是等邊三角形，在的延長線上，且，.(Ⅰ)求的長；(Ⅱ)求的值.12、函數(shù)．〔Ⅰ〕求的最小正周期； 〔Ⅱ〕求在區(qū)間上的最大值和最小值．13、函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過點.〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的取值圍.參考答案：一、選擇、填空題1、2、3、A4、25、B6、；7、C8、29、B10、，11、B12、13、二、解答題1、〔Ⅰ〕，，所以為鈍角，；由正弦定理：，所以，所以；或者；又，為鈍角，所以為銳角，所以。〔Ⅱ〕，，三角形的面積，設(shè)邊上的高為，，所以，即邊上的高為。2、解：〔Ⅰ〕在△ABC中，因為，，所以由正弦定理得.〔Ⅱ〕因為，所以.由余弦定理得，解得或〔舍〕.所以△ABC的面積.3、，因為，所以當(dāng)時，取得最大值.4、解：〔Ⅰ〕由，得，因為，所以.因為，所以．故的面積．….7分〔Ⅱ〕因為，且為銳角，所以.所以．………….13分5、解：〔Ⅰ〕在中，由及正弦定理，得，即.因為，，所以.所以．所以．因為，所以．……………7分〔Ⅱ〕由，，得.又因為，所以.所以.………………13分6、解：〔Ⅰ〕在△中，因為，，所以．…2分因為，，所以．…4分所以．…5分〔Ⅱ〕在△中，由余弦定理可得，…7分所以，所以，即．所以或〔舍〕．所以．…8分在△中，由正弦定理得，即，…10分所以．…11分所以．即．…13分7、解：〔Ⅰ〕如下圖，，…….1分故，……….2分設(shè)，則，. 在中，由余弦定理……….3分 即，……….4分解得，即.……….5分〔Ⅱ〕方法一.在中，由，得，故……….7分在中，由正弦定理即，故，……….10分由，得，……….11分………13分方法二.在中，由余弦定理……….8分由，故故……….11分故………13分方法三：，…………8分因為，所以……11分所以…………………13分8、解：〔Ⅰ〕………………5分所以周期為.………………6分〔Ⅱ〕因為，所以.………………7分所以當(dāng)時，即時.當(dāng)時,即時.…………13分9、解：〔Ⅰ〕因為，所以．[1分]在△中，由正弦定理得．[3分]所以．[4分]因為，[5分]所以．[6分]〔Ⅱ〕在△中，由余弦定理得，所以，[8分]整理得，[9分]解得，或，均適合題意．[11分]當(dāng)時，△的面積為．[12分]當(dāng)時，△的面積為．[13分]10、解：〔Ⅰ〕設(shè)，，則，…………2分所以…………5分因為，所以，即．…………7分〔Ⅱ〕過點作交的延長線于點，因為，所以，所以；…………11分所以．…………13分11、解：(Ⅰ)設(shè).因為是等邊三角形，所以.因為,所以.即.所以〔舍〕.所以.……………6分(Ⅱ)因為,所以.所以.在中，因為,所以.……………13分12、解：〔Ⅰ〕因為．所以的最小正周期為．……………7分〔Ⅱ〕因為 當(dāng)時，取得最大值；當(dāng)取得最小值．…………13分13、解：〔Ⅰ〕因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以解得．