小學(xué)數(shù)學(xué)-思維導(dǎo)圖解決問(wèn)題讓數(shù)學(xué)更有趣簡(jiǎn)單

小學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，讓數(shù)學(xué)更有趣簡(jiǎn)單（一）巧用思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)差倍問(wèn)題，迅速解決實(shí)際問(wèn)題。差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。主要涉及這幾個(gè)量：差、倍數(shù)、大數(shù)、小數(shù)、1倍數(shù)。大數(shù)-小數(shù)=差大數(shù)=小數(shù)×n解決差倍問(wèn)題的基本方法是：設(shè)小數(shù)為1份，并且大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量關(guān)系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。關(guān)系式：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)復(fù)雜的差倍問(wèn)題：大數(shù)與小數(shù)之間不是直接的倍數(shù)關(guān)系，而是大數(shù)比小數(shù)的n倍多m個(gè)，或少m個(gè)。解題思路：當(dāng)大數(shù)比小數(shù)的n倍多m時(shí)：給大數(shù)減去m，則大數(shù)-m=n×小數(shù)，則（大數(shù)-m）-小數(shù)=差-m轉(zhuǎn)化為了一般的差倍問(wèn)題，便能進(jìn)行求解。當(dāng)大數(shù)比小數(shù)的n倍少m時(shí)：給大數(shù)加上m，大數(shù)+m=n×小數(shù)，則（大數(shù)+m）-小數(shù)=差+m，轉(zhuǎn)化為了一般的差倍問(wèn)題，能進(jìn)行求解。【一般差倍問(wèn)題】一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購(gòu)買一張桌子比一把椅子貴60元，問(wèn)桌椅各多少元？分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：椅子的價(jià)格為：60÷（3-1）=30（元）桌子的價(jià)格：30+60=90（元）【復(fù)雜差倍問(wèn)題】果園里有蘋果和桃樹(shù)兩種果樹(shù)，小明數(shù)了數(shù)兩種果樹(shù)的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)蘋果樹(shù)比桃樹(shù)多了20棵，蘋果樹(shù)的數(shù)量比桃樹(shù)數(shù)量的2倍多4棵，那么果園里蘋果和桃樹(shù)各多少個(gè)？分析：蘋果樹(shù)的數(shù)量比桃樹(shù)數(shù)量的2倍多4棵，給蘋果樹(shù)的數(shù)量減4，那么這時(shí)的蘋果樹(shù)數(shù)量是桃樹(shù)的2倍，兩種果樹(shù)的數(shù)量差為20-4=16.將桃樹(shù)的數(shù)量看成1份。桃樹(shù)的數(shù)量為：16÷（2-1）=16（棵）蘋果樹(shù)的數(shù)量為：16+20=36（棵（二）借用思維導(dǎo)圖，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的盈虧問(wèn)題盈虧問(wèn)題是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足，已知所余和不足的數(shù)量，再求出物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題。盈虧問(wèn)題是在以前等分除法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的變形發(fā)展。解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是，先求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），再求兩次分配中分配者每份所得物品數(shù)量的差，用前一個(gè)差除以后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足盈虧問(wèn)題的變形：兩次分配給不同數(shù)量的人，每個(gè)人分的數(shù)量相同。總差額÷人數(shù)差額=每人分配數(shù)數(shù)量例：幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個(gè)，則剩下20個(gè)；如果每人分3個(gè)，則差40個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木。分析：每個(gè)小朋友分到的積木相等?？偛铑~為20+40=60,每人分的量的差額為3-2=1.因此，總?cè)藬?shù)=60÷1=60（人）一共有60×2+20=140（個(gè)）例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得10支。列式為每人分得的數(shù)量（25-5）÷（12-10）=10（支）一共的數(shù)量10×12+5=125（支）。（三）利用思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)還原問(wèn)題相關(guān)的應(yīng)用題，解題更簡(jiǎn)單小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題，大部分是按照正向，從已知條件入手，逐漸求出最終的結(jié)果。然而還有一類應(yīng)用題是從所給的結(jié)果出發(fā)，利用逆推的關(guān)系，從后往前一步一步逆推，逐步靠攏已知條件，最終將問(wèn)題解決。這類應(yīng)用題我們稱之為還原問(wèn)題。還原問(wèn)題解題的關(guān)鍵是要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題步驟：根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，弄清楚每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系，從最后的結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。過(guò)程要點(diǎn)：在進(jìn)行逆運(yùn)算時(shí)，要注意四則運(yùn)算的順序，特別是加減法和乘除法在運(yùn)算中的順序問(wèn)題，以及正確的使用括號(hào)。【例】一個(gè)數(shù)縮小10倍后再增加80，然后擴(kuò)大3倍，再減去85得200。求這個(gè)數(shù)是多少？分析：此題是還原問(wèn)題?？梢宰プ∧嫱七@一思路，利用加與減、乘與除間的互逆關(guān)系，從最后一步逆推上去而得到原數(shù)。解：①減去85得200，沒(méi)有減去85時(shí)應(yīng)為多少？200+85=285②擴(kuò)大3倍后是285，沒(méi)有擴(kuò)大3倍時(shí)應(yīng)為多少？285÷3=95③增加80后是95，沒(méi)有增加80時(shí)應(yīng)為多少？95－80=15④原數(shù)縮小10倍后是15，沒(méi)有縮小10倍時(shí)應(yīng)為多少？15×10=150列綜合算式：〔（200+85）÷3－80〕×10=150答：這個(gè)數(shù)是150。（四）看懂這幾張思維導(dǎo)圖，解決和倍問(wèn)題相關(guān)的應(yīng)用題不是問(wèn)題和倍問(wèn)題，已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類問(wèn)題稱為和倍問(wèn)題。在和倍問(wèn)題中，已知的條件需要有兩個(gè)數(shù)的和，以及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。解決和倍問(wèn)題的基本方法是：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)的和為n+1份。通過(guò)如下的基本的數(shù)量關(guān)系，用總數(shù)除以總份數(shù)，得到的結(jié)果等于小數(shù)的數(shù)量，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和或者兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，直接求出大數(shù)。小數(shù)=和÷（n+1）大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)或大數(shù)=和-小數(shù)例題：一個(gè)箱子里有紅球白球共計(jì)30個(gè)，其中紅球的數(shù)量比白球的數(shù)量的2倍少3個(gè)，紅球和白球的數(shù)量分別是多少。分析：紅球的數(shù)量增加3個(gè)，紅球的數(shù)量則是白球數(shù)量的2倍，總數(shù)為30+3=33。這時(shí)變?yōu)橐话愕暮捅秵?wèn)題，將白球看成1份，總數(shù)量是3份。白球的數(shù)量為33÷3=11，那么紅球的數(shù)量為30-11=19（五）3張思維導(dǎo)圖，讓孩子輕松學(xué)會(huì)和差問(wèn)題和差問(wèn)題也是重要的小數(shù)與整數(shù)的應(yīng)用題類型，一般是有兩個(gè)數(shù)，一個(gè)為大數(shù)，另一個(gè)為小數(shù)，在已知兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，再求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。和差應(yīng)用題也稱為和差問(wèn)題。和差問(wèn)題中涉及的主要概念有大數(shù)、小數(shù)、和、差。和差問(wèn)題解題關(guān)鍵是根據(jù)大數(shù)和小數(shù)的和差關(guān)系，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。先求大數(shù)時(shí)：（和＋差）÷2＝大數(shù)和－大數(shù)＝小數(shù)先求小數(shù)時(shí)：（和－差）÷2＝小數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)上述關(guān)系式的原理是：小數(shù)加上兩數(shù)差就是大數(shù)，兩數(shù)和加上兩數(shù)差便是大數(shù)的2倍；大數(shù)減去兩數(shù)差就是小數(shù)，兩數(shù)和減去兩數(shù)差是小數(shù)的2倍。因此，用兩數(shù)和加上兩數(shù)差，再除以2，就可求出其中的大數(shù)；用兩數(shù)和減去兩數(shù)差，再除以2，就可求出小數(shù)。根據(jù)已經(jīng)求出的一個(gè)數(shù)可求出另一個(gè)數(shù)，解決和差問(wèn)題。甲乙兩人去商場(chǎng)購(gòu)物，甲和乙共消費(fèi)160元，其中甲比乙多消費(fèi)了20元，問(wèn)甲乙各消費(fèi)多少錢？解：甲消費(fèi)的錢數(shù)是大數(shù)，（160+20）÷2=90（元）那么乙消費(fèi)的錢數(shù)是：160-90=70（元）答：甲消費(fèi)了90元，乙消費(fèi)了70元。（六）借用思維導(dǎo)圖，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題行程問(wèn)題是整數(shù)和小數(shù)應(yīng)用題中典型的一類，小學(xué)數(shù)學(xué)中的行程問(wèn)題包含最基本的行程問(wèn)題、相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題。普通的行程問(wèn)題關(guān)于路程、速度以及時(shí)間之間的關(guān)系式，路程=速度×?xí)r間，也可以進(jìn)行變形：速度=路程÷時(shí)間，時(shí)間=路程÷速度。利用這些基本的關(guān)系式可以解決一般普通的行程問(wèn)題。相遇問(wèn)題是第二類基本的行程問(wèn)題。涉及到相向而行和相背而行。一般是在共同的時(shí)間內(nèi)，甲乙兩個(gè)人合起來(lái)一共走了一定路程?？梢院推胀ㄐ谐虇?wèn)題對(duì)應(yīng)，速度和對(duì)應(yīng)了普通行程中的速度，共同的時(shí)間對(duì)應(yīng)時(shí)間，兩個(gè)人的路程和對(duì)應(yīng)路程。因此對(duì)應(yīng)公式有：路程和=速度和×相遇時(shí)間速度和=路程和÷相遇時(shí)間遇時(shí)間=路程和÷速度和路程和=甲的路程+乙的路程甲路程=甲的速度×甲的時(shí)間乙路程=乙的速度×乙走的時(shí)間A、B兩地之間的距離為20千米，甲乙分別從兩地同時(shí)出發(fā)，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，兩個(gè)人幾小時(shí)后相遇？解：相遇時(shí)間=路程和÷速度和=20÷（6+4）=2小時(shí)答：兩人2小時(shí)后相遇第三類行程問(wèn)題是追及問(wèn)題。在同向而行時(shí)，兩個(gè)人之間的速度不一樣，會(huì)產(chǎn)生路程差。追及問(wèn)題的共同時(shí)間是指追及時(shí)間，相當(dāng)于