三元一次方程組課件

含有三個方程；含有三個不同的未知數；未知數的項的次數都是1.由三個一次方程組成，并且含有三個未知數的方程組叫做三元一次方程組和二元一次方程類似，含有三個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做三元一次方程。第一頁第二頁，共29頁。第二頁第三頁，共29頁。三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元代入消元法和加減消元法第三頁第四頁，共29頁。①

②③解：由②得：④把④代入①得：把④代入③得：第四頁第五頁，共29頁。有一個三位數，已知個位上的數比十位上的數大2，十位上的數比百位上的數大3，且個位、十位、百位上的數的和為17，求這個三位數是多少？解：設個位上的數是x、十位上的數是y、百位上的數是z，根據題意，得x－y=2①y－z=3②x＋y＋z=17③第五頁第六頁，共29頁。②＋③，得x＋2y=20④①與④組成方程組x－y=2x＋2y=20解這個方程組，得x=8y=6把y=6代入②，得6－z=3所以z=3x－y=2①y－z=3②x＋y＋z=17③x=8y=6z=3∴第六頁第七頁，共29頁。①利用代入法或加減法，消去一個未知數，得出一個二元一次方程組；②解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；③將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程，求出第三個未知數的值，把這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解．解三元一次方程組的步驟：第七頁第八頁，共29頁。解方程組x：y：z=2：3：5x+y+z=200解：此方程組即為3x=2y①3z=5y②x+y+z=100③即：③×3－①－②，得y=75第八頁第九頁，共29頁。把y=75分別代入①②，得3x=2×75所以x=503z=5×75所以Z=125因此，三元一次方程組的解為x=50y=75z=125第九頁第十頁，共29頁。例1解三元一次方程組3x－4y＋z=11①5y－z=6②4x＋2y－3z=12③解：①×4－③×3，得－22y＋13z=8④②與④組成方程組5y－z=6－22y＋13z=8第十頁第十一頁，共29頁。解這個方程組，得y=2z=4把y=2，z=4代入①，得3x－4×2＋4=11所以x=5因此，三元一次方程組的解是x=5y=2z=4第十一頁第十二頁，共29頁。例2解三元一次方程組x+y=7①y+z=9②z+x=8③解：①+②+③得2x+2y+2z=24即x+y+z=12④④－①得z=5④－②得x=3④－③得y=4x=3y=4z=5因此，三元一次方程組的解為第十二頁第十三頁，共29頁。例3在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=1時，y=9；當x=2時，y=26；當x=0時，y=6．求a，b，c的值．解：根據題意，得三元一次方程組①②③把③代入①②，化簡，得到一個新的二元一次方程組第十三頁第十四頁，共29頁。解這個二元一次方程組，得因此，答：a=7，b=－4，c=6．第十四頁第十五頁，共29頁。例5某車間每天能生產甲種零件180個，或者乙種零件150個，或者丙種零件300個，甲，乙，丙3種零件分別取3個，2個，1個，才能配一套，要在30天內生產最多的成套產品，問甲，乙，丙3種零件各應生產多少天？解：設甲種零件生產x天，乙種零件生產y天，丙種零件生產z天，根據題意，得第十五頁第十六頁，共29頁?；?，得解這個方程組，得答：甲種零件生產15天，乙種零件生產12天，丙種零件生產3天．第十六頁第十七頁，共29頁。例6

解方程組：解：①＋②＋③，得（x＋y＋z）2=81∴x＋y＋z=±9④①÷④，得x=±1②÷④，得y=±3③÷④，得z=±5∴原方程組的解為或x=1y=3z=5x=－1y=－3z=－5第十七頁第十八頁，共29頁。例7己知x，y，z滿足方程組

求x：y：z的值．解：把字母z當成已知數，則原方程可變形為解這個方程組，得x－2y=－z5x－4y=7z∴x：y：z=20：13：6第十八頁第十九頁，共29頁。解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，將三元一次方程組轉化為二元一次方程組，進而轉化為一元一次方程進行求解．課堂小結三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元第十九頁第二十頁，共29頁。2．三元一次方程組的解是_____________．1．已知x∶y∶z＝1∶2∶3，且x＋y＋z＝30，則xyz＝________．750隨堂練習第二十頁第二十一頁，共29頁。3．三元一次方程組

的解是_____________．4．三元一次方程組的解是__________．第二十一頁第二十二頁，共29頁。5．已知并且Z≠0，求x：y的值．5x-4y-29z=0X-3y+3z=0解：把字母z當成已知數，則原方程可變形為解這個方程組，得5x－4y=29zx－3y=－3z∴x：y=9：4x=9zy=4z第二十二頁第二十三頁，共29頁。6．己知：，求：（1）x：z的值．（2）y：z的值．解：原方程組可化為解此方程組，得∴x：z=7：1．y：z=4：1．第二十三頁第二十四頁，共29頁。7．解方程組解：由①可設x=t，則y=5t，z=9t，代入②得，3t＋