高考數(shù)學導航復習專題-函數(shù)專題

精選ppt精選ppt精選ppt●課程標準一、函數(shù)概念1．通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．精選ppt3．通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用．4．通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義．5．學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．精選ppt二、基本初等函數(shù)(Ⅰ)1．指數(shù)函數(shù)①通過具體實例(如細胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等)，了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景．②理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算．③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．精選ppt2．對數(shù)函數(shù)①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用．②通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．③知道指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，a≠1)．精選ppt精選ppt三、函數(shù)的應用1．函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系．②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法．2．函數(shù)模型及其應用①利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．②收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應用．精選ppt●命題趨勢1．函數(shù)考查的重點是函數(shù)的概念、性質(zhì)及其應用；考查的熱點是函數(shù)模型的應用、函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與其它章節(jié)知識(如數(shù)列、方程、不等式、解析幾何等知識)的交匯．在考查函數(shù)知識的同時，又考查運用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解決問題的能力．(1)函數(shù)的概念與函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)解析式一般不會單獨命題．近幾年來多在應用問題中對函數(shù)解析式與定義域進行考查，要求考生概括題意建立數(shù)學模型，寫出函數(shù)解析式，這種把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力是考查的重點方向．精選ppt(2)函數(shù)性質(zhì)主要是單調(diào)性、奇偶性的考查，有時也涉及周期性．要求考生會利用單調(diào)性比較大小，求函數(shù)最值與解不等式，并要求會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．新課標對函數(shù)的奇偶性要求降低了很多，故應重點掌握其基本概念和奇偶函數(shù)的對稱性．(3)函數(shù)的圖象主要是在選擇與填空題中考查用數(shù)形結(jié)合法解題和識圖能力，大題常在應用題中給出圖象據(jù)圖象求解析式．精選ppt2指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是新課標考查的重要方面．指數(shù)函數(shù)主要題型有：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、冪值的大小比較、由指數(shù)函數(shù)復合而成的綜合問題．對數(shù)是?？汲Ｗ兊膬?nèi)容，主要題型是對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)、對數(shù)運算法則、對數(shù)函數(shù)定義域．冪函數(shù)新課標要求較低，只要掌握冪函數(shù)的概念、圖象與簡單性質(zhì)，僅限于幾個特殊的冪函數(shù)．反函數(shù)新課標比原大綱要求有較大幅度降低，只要知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)及定義域、圖象的關(guān)系即可，不宜過分延伸．因此命題會主要集中在指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)，指、對函數(shù)的圖象與性質(zhì)及數(shù)值大小比較等問題上，結(jié)合數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程的思想予以考查，與方程、不等式、分段函數(shù)、數(shù)列、導數(shù)、三角函數(shù)等相聯(lián)系，仍將是命題的重點．精選ppt3．函數(shù)與方程、函數(shù)的應用主要考查(1)零點與方程實數(shù)解的關(guān)系．(2)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象和方法的綜合問題．(3)導數(shù)與零點的結(jié)合；方程、不等式、數(shù)列與函數(shù)的綜合問題．(4)函數(shù)與解析幾何知識的綜合問題．(5)常見基本數(shù)學模型，如分段函數(shù)，增長率、冪、指、對等．精選ppt●備考指南1．函數(shù)復習依據(jù)近幾年高考試題的立意變化和新課標要求，應重視以下復習思路：①深刻理解函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，并能靈活運用這些知識去分析、解決有關(guān)問題．②及時歸納、總結(jié)常用的數(shù)學思想、方法、解題規(guī)律，培養(yǎng)運用數(shù)學思想方法解決問題的能力．③針對函數(shù)實際應用題、探索性問題、代數(shù)推理問題以及與其它知識交匯的綜合題，應加大訓練力度，通過實戰(zhàn)訓練，達到培養(yǎng)數(shù)學能力的目的．④結(jié)合導數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性仍是命題的一個主要方向應重點訓練．⑤結(jié)合具體的函數(shù)，在選擇、填空題中靈活地考查函數(shù)的性質(zhì)應予足夠重視，應著重落實基本概念、原理在實際問題中的應用．給出一個背景問題(或圖象)，求出解析式，然后依據(jù)解析式討論有關(guān)性質(zhì)的問題應重點訓練．精選ppt2．基本初等函數(shù)(Ⅰ)的復習應狠抓基礎(chǔ)知識的落實，重點掌握指數(shù)冪的運算法則，對數(shù)的定義、性質(zhì)與運算法則及換底公式，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，加強指對函數(shù)單調(diào)性與比較大小，奇偶性與圖象對稱特征，圖象過定點，單調(diào)性應用，對數(shù)函數(shù)定義域，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象、定義域、值域的關(guān)系及與二次函數(shù)、分式、指數(shù)復合的訓練，加強客觀題訓練，難度不宜過大，適度進行綜合訓練．3．函數(shù)的應用復習應深刻理解方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，掌握二分法求方程近似解的方法，進一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合及運用函數(shù)、方程的知識解決實際問題的能力．加強對實際問題的理解，掌握建立數(shù)學模型的基本方法．注意歸納掌握常見實際問題的數(shù)學模型．精選ppt精選ppt精選ppt重點難點重點：①映射與函數(shù)的概念．②函數(shù)的定義域、值域及求法．③分段函數(shù)．難點：①映射定義．②復合函數(shù)及分段函數(shù)．精選ppt知識歸納1．函數(shù)(1)傳統(tǒng)定義：如果在某個變化過程中有兩個變量x、y，對于x在某個范圍內(nèi)的

的值，按照某個對應法則f，y都有

確定的值和它對應，那么y就是x的函數(shù)，記為y＝f(x)．(2)近代定義：函數(shù)是由一個

到另一個

的映射．(3)函數(shù)的表示法有： ．每一個確定惟一非空數(shù)集非空數(shù)集解析法、列表法、圖象法精選ppt理解函數(shù)概念還必須注意以下幾點：①函數(shù)是一種特殊的映射，集合A、B都是非空的數(shù)的集合．②確定函數(shù)的映射是從定義域A到B上的映射，允許A中的不同元素在B中有相同的象，但不允許B中的不同元素在A中有相同的原象．③兩個函數(shù)只要定義域、對應法則分別相同，這兩個函數(shù)就相同．④函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，是函數(shù)的一個重要組成部分．同一個對應法則，由于定義域不相同，函數(shù)的圖象與性質(zhì)一般也不相同．精選ppt⑤函數(shù)的圖象可以是一條或幾條平滑的曲線，也可以是一些離散的點，一些線段等．⑥自變量為x時，f(a)的含義與f(x)的含義不同．f(a)表示自變量x＝a時所得的函數(shù)值，它是一個常量；f(x)是x的函數(shù)，通常它是一個變量．精選ppt2．映射(1)映射的概念：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的

一個元素，在集合B中都有

的元素與它對應，這樣的對應關(guān)系叫做從集合A到集合B的映射，記作f：A→B.(2)象和原象：給定一個集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b對應，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．任何惟一精選ppt精選ppt(3)已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域，是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍；已知f[g(x)]的定義域是[a，b]指的是x∈[a，b]．求f(x)的定義域，是指在x∈[a，b]的條件下，求g(x)的值域．(4)實際問題或幾何問題給出的函數(shù)的定義域：這類問題除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應考慮使實際問題或幾何問題有意義．(5)如果函數(shù)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合．(6)求定義域的一般步驟：①寫出函數(shù)式有意義的不等式(組)；②解不等式(組)；③寫出函數(shù)的定義域．精選ppt4．函數(shù)的值域(1)函數(shù)值域的定義在函數(shù)y＝f(x)中，與自變量x的值對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．(2)確定函數(shù)值域的原則①當函數(shù)y＝f(x)用表格給出時，函數(shù)的值域是指表格中y的值的集合．②當函數(shù)y＝f(x)的圖象給出時，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影對應的y的值的集合．③當函數(shù)y＝f(x)用解析式給出時，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應法則唯一確定．④當函數(shù)由實際問題給出時，函數(shù)的值域應結(jié)合問題的實際意義確定．精選ppt(3)基本初等函數(shù)的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域為R.④y＝ax(a>0，且a≠1)的值域是(0，＋∞)．⑤y＝logax(a>0，且a≠1)的值域是R.⑥y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的值域分別為[－1,1]，[－1，1]，R.精選ppt(4)求函數(shù)值域的常見方法①直接法——從自變量x的范圍出發(fā)，通過觀察和代數(shù)運算推出y＝f(x)的取值范圍；②配方法——配方法是求“二次型函數(shù)”值域的基本方法，形如F(x)＝af

2(x)＋bf(x)＋c的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法．精選ppt精選ppt⑦單調(diào)性法——根據(jù)函數(shù)在定義域(或定義域的某個子集)上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．⑧求導法——當一個函數(shù)在定義域上可導時，可據(jù)其導數(shù)求最值；⑨數(shù)形結(jié)合法——當一個函數(shù)圖象可作時，通過圖象可求其值域和最值；或利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法求出函數(shù)的值域．精選ppt5．求函數(shù)的解析式一般有四種情況①根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學的有關(guān)知識找出函數(shù)關(guān)系式；②有時題中給出函數(shù)形式，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法，如函數(shù)是二次函數(shù)，可設(shè)為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a、b、c是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出a、b、c即可；③換元法求解析式，已知f[h(x)]＝g(x)求f(x)的問題，往往可設(shè)h(x)＝t，從中解出x，代入g(x)進行換元來解；精選ppt精選ppt誤區(qū)警示1．映射的定義是有方向性的，即從集合A到B與集合B到A的映射是兩個不同的映射．2．判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)，緊扣函數(shù)的兩個要素是解題關(guān)鍵．只有定義域、對應法則相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．3．復合函數(shù)求定義域時，常因不能深刻理解函數(shù)定義域的意義而致誤，常見的是把已知f(x)的定義域求f(g(x))的定義域與已知f[g(x)]的定義域求f(x)的定義域混淆．4．解題過程中忽視定義域的限制作用致誤5．忽視實際問題的實際意義的限制作用．精選ppt6．換元法求解析式或函數(shù)值域，換元后易漏掉考慮新元的取值范圍．7．求函數(shù)值域時，不但要重視對應法則的作用，而且要特別注意定義域的制約作用．如已知f(x)＝log3x

x∈[1,9]，求函數(shù)y＝f(x2)＋f

2(x)的值域時，函數(shù)y＝f(x2)＋f

2(x)的定義域不再是x∈[1,9]而是x∈[1,3]8．判別式法求值域?qū)Χ它c要進行檢驗．9．利用均值不等式時求值域時，要注意必須滿足已知條件和不等式一端是常數(shù)，等號能成立，還要注意符號．精選ppt10．熟練掌握求函數(shù)值域的幾種常用方法，要注意這些方法分別適用于哪些類型的函數(shù)．精選ppt精選ppt一、定義法用數(shù)學概念的基本定義解決相關(guān)問題的方法，稱之為定義法．利用定義解題的關(guān)鍵是把握住定義的本質(zhì)特征．二、求函數(shù)解析式常用的方法1．配湊法當已知函數(shù)表達式比較簡單時，可直接應用此法．即根據(jù)具體解析式湊出復合變量的形式，從而求出解析式．2．換元法已知f(g(x))是關(guān)于x的函數(shù)，即f[g(x)]＝F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)＝t，由此能解出x＝φ(t)．將x＝φ(t)代入f[g(x)]＝F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替換t，便得f(x)的解析式．注意，換元后要確定新元t的取值范圍．精選ppt[例1]已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)．解析：令t＝1－cosx，則cosx＝1－t∴sin2x＝1－cos2x＝1－(1－t)2＝－t2＋2t∴f(x)＝－x2＋2x但t＝1－cosx∈[0,2]∴f(x)＝－x2＋2x

x∈[0,2]．精選ppt3．待定系數(shù)法若已知函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，則可用此法．[例2]設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(2－x)，且f(x)＝0的兩實根平方和為10，圖象過點(0,3)，求f(x)的解析式．解析：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)由f(x＋2)＝f(2－x)知，該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱精選ppt由①、②、③得a＝1，b＝－4，c＝3(a＝0應舍去)∴f(x)＝x2－4x＋3精選ppt精選ppt精選ppt精選ppt點評：充分抓住已知條件式的結(jié)構(gòu)特征，運用x取值的任意性獲得②式是解決此題的關(guān)鍵．若已知2f(x)－f(－x)＝2x－1，你會求f(x)嗎？精選ppt5．賦值法此類解法的依據(jù)是：如果一個函數(shù)關(guān)系式中的變量對某個范圍內(nèi)的一切值都成立，則對該范圍內(nèi)的某些特殊值必成立，結(jié)合題設(shè)條件的結(jié)構(gòu)特點，給變量適當取值，從而使問題簡單化、具體化，從而獲解．[例4]已知f(0)＝1，f(a－b)＝f(a)－b(2a－b＋1)，求f(x)．解析：令a＝0，則f(－b)＝f(0)－b(－b＋1)＝1＋b(b－1)＝b2－b＋1再令－b＝x得：f(x)＝x2＋x＋1.精選ppt點評：賦值法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是“賦值”，賦值的方法靈活多樣，既要照顧到已知條件的運用和待求結(jié)論的產(chǎn)生，又要考慮所給關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特點．如本題另解：令b＝a，則1＝f(0)＝f(a)－a(2a－a＋1)＝f(a)－a(a＋1)＝f(a)－a2－a，∴f(a)＝a2＋a＋1，∴f(x)＝x2＋x＋1.精選ppt三、解題技巧1．分段函數(shù)在定義域上單調(diào)時要特別注意分界點精選ppt解析：解法1：當x＝1時，logax＝0，若為R上的減函數(shù)，則(3a－1)x＋4a>0在x<1時恒成立．令g(x)＝(3a－1)x＋4a，則g(x)>0在x<1上恒成立，故3a－1<0且g(1)≥0，精選ppt點評：f(x)在R上單減，a的取值不僅要保證(－∞，1)和[1，＋∞)上單減，還要保證x1<1，x2≥1時有f(x1)>f(x2)．精選ppt2．運用不同方法求函數(shù)的值域分析：本題中函數(shù)的定義域為R，且分子、分母中至少有一個為關(guān)于x的二次式，所以可用判別式法；但注意到分子為x的一次式，可在x≠0時，分子、分母同除以x，用均值定理去求解；導數(shù)法更具有一般性．精選ppt精選ppt精選ppt令y′＝0，得x＝±2，y′與y的變化見下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)y′－0＋0－y

極小值

極大值

精選ppt精選ppt精選ppt分析：判斷兩函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)是否為同一函數(shù)的依據(jù)為：定義域、對應法則是否完全相同，若有一方面不同，則它們不是同一函數(shù)．解析：(1)函數(shù)的定義域、對應法則均相同，所以是同一函數(shù)．它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù)．(4)去掉絕對值號可知f(x)與g(x)是同一函數(shù)．精選ppt總結(jié)評述：(1)第(1)小題易錯判斷為它們不是同一函數(shù)，錯誤的原因在于沒能真正理解函數(shù)的概念．實際上，在函數(shù)的定義域與對應法則f不變的條件下，自變量用何字母表示，并不影響函數(shù)關(guān)系的確定．(3)當一個函數(shù)的對應法則和定義域確定后，其值域隨之得到確定，故函數(shù)的三要素(定義域、值域、對應法則)可簡化為兩要素(定義域、對應法則)，所以兩個函數(shù)當且僅當定義域和對應法則相同時為同一函數(shù)．精選pptC．y＝f(x)與y＝f(x＋1)D．f(x)＝|x|＋|x－1|，g(x)＝2x－1精選ppt精選pptC值域相同，但定義域未必相同，且對應法則不同，g(x)的圖象可由f(x)圖象向左平移一個單位得到，因此f(x)與g(x)的圖象不重合，故C也排除；答案：B精選ppt[例2]如圖所示，①，②，③三個圖象各表示兩個變量x，y的對應關(guān)系，則有 ()A．都表示映射，且①②③表示y為x的函數(shù)B．都表示y是x的函數(shù)C．僅②③表示y是x的函數(shù)D．都不能表示y是x的函數(shù)精選ppt解析：據(jù)映射及函數(shù)的定義，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應．在3個圖象中，①不能表示映射，也不能表示函數(shù)；②③是映射，也是函數(shù)．答案：C點評：欲判斷對應f：A→B是否是從A到B的映射，必須做兩點工作：①明確集合A、B中的元素．②根據(jù)對應判斷A中的每個元素是否在B中能找到唯一確定的對應元素.

精選pptA．(－∞，－2]∪[0,10]B．(－∞，－2]∪[0,1]C．(－∞，－2]∪[1,10]D．[－2,0]∪[1,10]精選ppt解析：當x<1時，f(x)≥1?(x＋1)2≥1?x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x<1.?x≤10，∴1≤x≤10.綜上所述，可得x≤－2或0≤x≤10.故選A.答案：A精選ppt分析：解含函數(shù)符號“f”的不等式，一般是用單調(diào)性求解．觀察函數(shù)f(x)的表達式不難發(fā)現(xiàn)x≥0時，x2＋1≥1，且f(x)＝x2＋1在[0，＋∞)上單調(diào)增，又x<0時，f(x)＝1，∴f(x)在R上單調(diào)遞增．精選ppt∴對任意x1，x2∈R，當x1<x2時，有f(x1)≤f(x2)．∴當f(x1)>f(x2)時，應有x1>x2.(否則，若x1＝x2，則f(x1)＝f(x2)，若x1<x2，則f(x1)≤f(x2)，均與f(x1)>f(x2)矛盾)∵f(1－x2)>f(2x)，∴1－x2>2x，精選ppt精選pptA．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)精選ppt答案：B點評：分段函數(shù)是近年來高考命題的熱點，常見題型有：①給出分段函數(shù)求某函數(shù)值(直接得出，或通過遞推后得出)；②分段函數(shù)解方程或解不等式，化為方程組或不等式組求解，有時先討論值域再依據(jù)值域等價轉(zhuǎn)化；③由分段函數(shù)的圖象求解析式；④分段函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等等.精選pptA．{x|x≥0} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}A．[0,1] B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)精選ppt答案：(1)C(2)B

精選ppt點評：對于復合函數(shù)y＝f[g(x)]，若f(x)定義域為A，則f[g(x)]中，g(x)∈A，由此求出x的取值范圍為y＝f[g(x)]的定義域．精選ppt答案：A精選ppt[例5](2010·山東文，3)函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)分析：這是一個指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)求值域問題，可先求出u＝3x＋1的值域M，再在U∈M條件下，求y＝log2U的值域．解析：3x>0?3x＋1>1?log2(3x＋1)>log21＝0，選A.答案：A精選pptA．[0，＋∞) B．[0,4]C．[0,4) D．(0,4)答案：C精選ppt點評：1.復合函數(shù)求值域是一種基本題型，解題的關(guān)鍵是熟悉各種基本函數(shù)的性質(zhì)，熟練的將復合函數(shù)化歸為基本函數(shù)，利用基本函數(shù)的性質(zhì)求解．一次、二次、分式、無理、絕對值、指數(shù)、對數(shù)、三角等都可以復合到一起．精選ppt精選ppt精選ppt精選ppt[例6]等腰梯形ABCD的兩底分別為AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°，作直線MN⊥AD線段交AD于M，交折線ABCD于N，記AM＝x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域．精選ppt(1)當M位于點H的左側(cè)時，N在AB上，由于AM＝x，∠BAD＝45°.∴MN＝x.精選ppt精選ppt精選ppt點評：求由實際問題確定的函數(shù)的定義域時，除考慮函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮使實際問題有意義．如本題使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍是x∈R，但實際問題的意義是線段AM的長度x為正數(shù)，且最長不超過AD的長度2a，這就是實際問題對變量的制約．這類函數(shù)與幾何結(jié)合的小綜合題，考查數(shù)形結(jié)合的能力和思維的嚴密性以及解決實際問題的能力，符合新課改的要求，將成為今后高考的熱點．精選ppt若一本書的成本價是5元，現(xiàn)有甲、乙兩人來買書，每人至少買1本，兩人共買60本，問出版公司最少能賺多少錢？最多能賺多少錢？精選ppt分析：甲、乙共買60本，若甲買n本，則乙買(60－n)本，由C(n)的定義和n∈N*找出n的取值范圍和分界點，然后確定其解析式，在每一段上求得最值后，比較得出結(jié)果．解析：設(shè)甲買n本書，則乙買(60－n)本(不妨設(shè)甲買的書少于或等于乙買的書)，則n≤30，n∈N*.①當1≤n≤11且n∈N*時，49≤60－n≤59，出版公司賺的錢數(shù)f(n)＝12n＋10(60－n)－5×60＝2n＋300；精選ppt②當12≤n≤24且n∈N*時，36≤60－n≤48，出版公司賺的錢數(shù)f(n)＝12n＋11(60－n)－5×60＝n＋360；③當25≤n≤30且n∈N*時，30≤60－n≤35，出版公司賺的錢數(shù)f(n)＝11×60－5×60＝360.精選ppt∴當1≤n≤11時，302≤f(n)≤322；當12≤n≤24時，372≤f(n)≤384；當25≤n≤30時，f(n)＝360.故出版公司最少能賺302元，最多能賺384元.精選ppt[例7]某醫(yī)藥所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示曲線．(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假若某病人一天第一次服藥為7∶00，問一天中怎樣安排服藥時間、次數(shù)效果最佳？精選ppt因而第二次服藥應在10∶00.設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時，則此時血液中含藥量應為兩次服藥后的含藥量的和，即：精選ppt解得t2＝7(小時)，即第三次服藥應在1400.設(shè)第四次服藥應在第一次服藥后t3小時(t3>8)，則此時第一次服進的藥已吸收完，此時血液中含藥量應為第二、三次的和，解得t3＝10.5(小時)．即第四次服藥應在17∶30.精選ppt精選ppt(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為____________．(2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過________小時后，學生才能回到教室．解析：由圖象可知，當0≤t≤0.1時，y＝10t；精選ppt精選ppt精選ppt(2)設(shè)f(x)＝ax＋b，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7，故f(x)＝2x＋7.精選pptf(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，則f(x)＝________.解析：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.答案：x2－x＋3精選ppt精選ppt一、選擇題1．(文)(2010·廣東文，2)函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域是()A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)[答案]B[解析]對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零，即x>1，故選B.精選pptA．{x|x>0} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x<0} D．{x|0<x≤1}[答案]B精選pptA．－1 B．0C．1 D．3[答案]C[解析]

f(－9)＝f(－6)＝f(－3)＝f(0)＝f(3)＝log33＝1.精選ppt[答案]C[解析]

f(0)＝20＋1＝2，f(2)＝4＋2a＝4a，∴a＝2.精選pptA．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)[答案]C[解析]解法1：由圖象變換知函數(shù)f(x)圖象如圖，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，∴f(a)>f(－a)化為f(a)>0，∴當x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故選C.精選ppt精選ppt[答案]B精選ppt[答