山東省泰安市泰山區(qū)上高中學2024屆八年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

山東省泰安市泰山區(qū)上高中學2024屆八年級數學第一學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．a2?a3=a5 B．（2a）2=4a C．（ab）3=ab3 D．（a2）3=a52．如圖，長方形被分割成個正方形和個長方形后仍是中心對稱圖形，設長方形的周長為，若圖中個正方形和個長方形的周長之和為，則標號為①正方形的邊長為（）A． B． C． D．3．下列實數中，無理數是（）A．3.14 B．2.12122 C． D．4．若把代數式化為的形式（其中、為常數），則的值為（）A． B． C．4 D．25．下列各式計算正確的是（）A．2a2?3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b66．已知是正整數，則滿足條件的最大負整數m為（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-1607．函數y=3x+1的圖象一定經過點（）A．（3,5） B．（-2,3） C．（2,5） D．（0,1）8．如圖，△BAC的外角∠CAE為120°，∠C=80°，則∠B為（）A．60° B．40° C．30° D．45°9．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點，若恰好平分．給出下列三個結論：①；②；③．其中正確的結論共有（）個A． B． C． D．10．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據是（）A．HL B．SAS C．AAS D．SSS二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，點是中點，，______.12．如圖：在中，，平分，平分外角，則__________．13．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回．設秒后兩車間的距離為千米，關于的函數關系如圖所示，則甲車的速度是______米/秒．14．當x≠__時，分式有意義．15．如圖，在等邊三角形ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，將△ADE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，則∠BDF+∠CEF＝_____．16．如圖，在中，，，，為的中點，為線段上任意一點（不與端點重合），當點在線段上運動時，則的最小值為__________．17．已知可以被10到20之間某兩個整數整除，則這兩個數是___________．18．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是_______三、解答題(共66分)19．（10分）某班要購買一批籃球和足球．已知籃球的單價比足球的單價貴40元，花1500元購買的籃球的個數與花900元購買的足球的個數恰好相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球，則購買的方案有哪幾種？20．（6分）直角坐標系中，A，B，P的位置如圖所示，按要求完成下列各題：（1）將線段AB向左平移5個單位，再向下平移1個單位，畫出平移后的線段A1B1；（2）將線段AB繞點P順時針旋轉90°，畫出旋轉后的線段A2B2；（1）作出線段AB關于點P成中心對稱的線段A1B1．21．（6分）奉節(jié)臍橙，中華名果．深冬季節(jié)，大量外商云集奉節(jié)．某大型商場先購進福本和紐荷爾兩種品種進行試銷．已知福本與紐荷爾進價都為150元每箱，該商場購進福本的數量比紐荷爾少20箱，購進成本共15000元．如果該商場以每件福本按進價加價100元進行銷售，每件紐荷爾按進價加價60%進行銷售，則可全部售完．（1）求購進福本和紐荷爾各多少箱？（2）春節(jié)期間，該商場按上次進價又購進與上一次一樣數量的福本和紐荷爾，并展開了降價促銷活動，在促銷期間，該商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低m%銷售，結果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了3040元，求m的值．22．（8分）小甘到文具超市去買文具．請你根據如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？23．（8分）過正方形（四邊都相等，四個角都是直角）的頂點作一條直線．圖（1）圖（2）圖（3）（1）當不與正方形任何一邊相交時，過點作于點，過點作于點如圖（1），請寫出，，之間的數量關系，并證明你的結論．（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，，，的關系會發(fā)生變化，請直接寫出，，的數量關系，不必證明；（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，，，的關系又會發(fā)生變化，請直接寫出，，的數量關系，不必證明．24．（8分）如圖，已知．（1）若，，求的度數；（2）若，，求的長．25．（10分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于點，，與直線交于點.點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設為秒.（1）求點的坐標；（2）求下列情形的值；①連結，把的面積平分；②連結，若為直角三角形.26．（10分）如圖，在中，于點E，BC的垂直平分線分別交AB、BE于點D、G，垂足為H，，CD交BE于點F求證：≌若，求證：平分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據同底數冪的乘法、積的乘方和冪的乘方逐一判斷即可．【題目詳解】A．a2?a3=a2+3=a5，故正確；B．（2a）2=4a2，故錯誤；C．（ab）3=a3b3，故錯誤；D．（a2）3=a6，故錯誤．故選A．【題目點撥】此題考查的是冪的運算性質，掌握同底數冪的乘法、積的乘方和冪的乘方是解決此題的關鍵．2、B【分析】設兩個大正方形邊長為x，小正方形的邊長為y，由圖可知周長和列方程和方程組，解答即可．【題目詳解】解：長方形被分成個正方形和個長方形后仍是中心對稱圖形，兩個大正方形相同、個長方形相同．設小正方形邊長為，大正方形的邊長為，小長方形的邊長分別為、，大長方形邊長為、．長方形周長，即：，，．個正方形和個長方形的周長和為，，，．標號為①的正方形的邊長．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，要明確中心對稱的性質，找出題目中的等量關系，列出方程組．注意各個正方形的邊長之間的數量關系．3、C【解題分析】根據無理數的三種形式，結合選項找出無理數的選項．【題目詳解】3.14和2.12122和都是分數，是有理數；無理數是，故選：C．【題目點撥】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數．4、B【分析】根據完全平方式配方求出m和k的值即可.【題目詳解】由題知，則m=1，k=-3，則m+k=-2，故選B.【題目點撥】本題是對完全平方公式的考查，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關鍵.5、D【分析】根據單項式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計算即可．【題目詳解】A．2a2?3a3=6a5，故原題計算錯誤；B．（﹣2a）2=4a2，故原題計算錯誤；C．（a5）2=a10，故原題計算錯誤；D．（ab2）3=a3b6，故原題計算正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了單項式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關鍵是掌握計算法則．6、A【解題分析】依題意可得，-10m＞0且是完全平方數，因此可求得m＜0，所以滿足條件的m的值為-10.故選A.7、D【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特點把各點分別代入函數解析式即可．【題目詳解】A.∵當x=3時，，∴(3,5)不在函數圖像上；B.∵當x=-2時，，∴(-2,3)不在函數圖像上；C.∵當x=2時，，∴(2,5)不在函數圖像上；D.∵當x=0時，，∴(0,1)在函數圖像上．故選：D．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．8、B【分析】由三角形的外角性質得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出結果．【題目詳解】解：由三角形的外角性質得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的外角性質；熟記三角形的外角性質是解決問題的關鍵．9、D【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據證明△CDE≌△BDF得到.【題目詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【題目點撥】此題考查平行線的性質，三角形全等的判定及性質，角平分線的定義.10、A【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進而得出答案．【題目詳解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分線．

故選擇：A.【題目點撥】本題考查了全等三角形的應用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據等腰三角形的性質和直角三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】解：如圖，∵點M是AB中點，

∴AM=CM，

∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，

∴∠BCM=90°-25°=65°，

故答案為：65°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質，熟練掌握等邊對等角的性質定理是解題的關鍵．12、【分析】先根據角平分線的定義可得到，，再根據三角形的外角性質得到，進而等量代換可推出，最后根據三角形的外角性質得到進而等量代換即得．【題目詳解】∵平分∴∵平分外角∴∵的外角∴∵的外角∴∴∵∴故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了外角性質及角平分線的定義，利用三角形的外角等于和它不相鄰的內角之和轉化角是解題關鍵．13、20【解題分析】試題分析：設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據題意及圖形特征即可列方程組求解.設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/秒．考點：實際問題的函數圖象，二元一次方程組的應用點評：此類問題是初中數學的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.14、-1【分析】根據分式有意義的條件：分母不等于0即可解答.【題目詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：-1.【題目點撥】此題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件并熟練運用解題是關鍵.15、120°【分析】由等邊三角形的性質證得∠ADE+∠AED=120o,根據折疊性質及平角定義即可得出結論．【題目詳解】∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠A=60o，∴∠ADE+∠AED=180o-60o=120o，由折疊性質得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，∴∠BDF+∠CEF=(180o-2∠ADE)+(180o-2∠AED)=360o-2(∠ADE+∠AED)=360o-240o=120o，故答案為：120o．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質、三角形的內角和定理、折疊性質、平角定義，熟練掌握等邊三角形的性質和折疊性質是解答的關鍵．16、【分析】本題為拔高題，過點C作AB的垂線交AB于點F，可以根據直角三角形中30°角的特性，得出EF與關系，最后得到，可知當DE-EF為0時，有最小值.【題目詳解】過點C作AB的垂線交AB于點F，得到圖形如下：根據直角三角形中30°角的特性，可知由此可知故可知，當DE與EF重合時，兩條線之間的差值為0，故則的最小值為.【題目點撥】本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問題，綜合性強，是對動點最值問題的全面考察，是中學應該掌握的內容.17、15和1；【分析】將利用平方差公式分解因式，根據可以被10到20之間的某兩個整數整除，即可得到兩因式分別為15和1．【題目詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數整除．【題目點撥】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是利用平方差公式分解因式.18、15cm【題目詳解】在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC的周長為9cm，即AC+CD+AD=9，則△ABC的周長=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【題目點撥】本題考查垂直平分線，解答本題的關鍵是掌握垂直平分線的概念和性質，運用其來解答本題三、解答題(共66分)19、（1）足球的單價為60元，籃球的單價為100元；（2）學校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【分析】（1）設足球的單價為元，則籃球的單價為元，根據“花1500元購買的籃球的個數與花900元購買的足球的個數恰好相等”列出分式方程即可求出結論；（2）設購買籃球個，足球個，根據“該班恰好用完1000元購買的籃球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整數解即可．【題目詳解】解：（1）設足球的單價為元，則籃球的單價為元依題意，得：解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：足球的單價為60元，籃球的單價為100元．（2）設購買籃球個，足球個，依題意，得：，．，均為正整數，為5的倍數，或10或15，或4或1．答：學校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【題目點撥】此題考查的是分式方程的應用和二元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析【分析】（1）根據平移的性質作出A，B的對應點A1，B1，連接即可；（2）根據旋轉的性質作出A，B的對應點A2，B2，連接即可；（1）根據中心對稱的性質作出A，B的對應點A1，B1，連接即可．【題目詳解】解：（1）如圖，線段A1B1即為所求；（2）如圖，線段A2B2即為所求；（1）如圖，線段A1B1即為所求．【題目點撥】本題考查作圖?旋轉變換，平移變換以及中心對稱等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、（1）福本購進40箱，紐荷爾購進60箱；（2）1．【分析】（1）設福本購進x箱，紐荷爾購進y箱，根據題意列出方程組求解即可；（2）根據“商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低銷售，結果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【題目詳解】答：（1）設福本購進x箱，紐荷爾購進y箱，根據題意得：，解得：，答：福本購進40箱，紐荷爾購進60箱；（2）根據題意列方程得：，整理得：，解得：m＝1，答：m的值為1．【題目點撥】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次方程的應用，掌握列二元一次方程組與一元一次方程是解題的關鍵．22、2元、6元【解題分析】根據對話分別利用總錢數得出等式求出答案．【題目詳解】解：設中性筆和筆記本的單價分別是元、元，根據題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價分別是2元、6元．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．23、(1)，證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可；（2）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可；（3）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可．【題目詳解】（1），證明：四邊形是正方形，又，∴在和中，（2），理由是：四邊形是正方形，又，∴在和中，∴EF=AF-AE=BE-DF（3），理由是：四邊形是正方形，又，∴在和中，EF=AE-AF=DF-BE【題目點撥】本題考查的是三角形全等的判定和性質，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等證明是關鍵．24、（1）80°；（2）BF＝1【分析】（1）利用全等三角形的對應角相等和三角形的外角性質，即可得到答案；（2）根據BF=DE，得到BE＝DF，結合已知條件求出BE的長度，然后求出BF即可.【題目詳解】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝38°，∴∠EFC＝∠