2024屆城郊中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆城郊中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一些蘋(píng)果和蘋(píng)果箱，若每箱裝25千克蘋(píng)果，則剩余40千克蘋(píng)果；若每箱裝30千克蘋(píng)果，則余下20個(gè)蘋(píng)果箱；設(shè)這些蘋(píng)果箱有個(gè)，則可列方程為（）A． B．C． D．2．如果那么下列等式不一定成立的是A． B． C． D．3．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列各圖中，與互余的是（）A． B． C． D．4．下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．6．如圖，a∥b，∠α與∠β是一對(duì)同旁?xún)?nèi)角，若∠α＝50°，則∠β的度數(shù)為（）A．130° B．50° C．50°或130° D．無(wú)法確定7．如圖，數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A．-3 B．3 C． D．8．如圖，把三角形剪去一個(gè)角，所得四邊形的周長(zhǎng)比原三角形的周長(zhǎng)小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．四邊形周長(zhǎng)小于三角形周長(zhǎng) B．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)C．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)9．如圖，該表面展開(kāi)圖按虛線(xiàn)折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則的值為（）A．－2 B．－3 C．2 D．110．大于﹣2且不大于2的整數(shù)共有（）A．3B．4C．2D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x=2是關(guān)于x的方程的解，則k的值為_(kāi)_______．12．如圖，平分，平分，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____度．13．若關(guān)于x的一元一次方程ax+3x＝2的解是x＝1，則a＝_____．14．已知單項(xiàng)式7amb2與-a4b1-n的和是單項(xiàng)式，那么m-n=______．15．如圖，已知，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且，那么________．16．將數(shù)字1個(gè)1,2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)…n個(gè)（n為正整數(shù)）按順序排成一排：1，，，，，，，，，，…，，…，記a1=1，a2=,a3=,…。S1=a1，S2=a1+a2，Sn=a1+a2+a3+…+an，則S1010-S1008=______；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在某班小組學(xué)習(xí)的過(guò)程中，同學(xué)們碰到了這樣的問(wèn)題：“已知，，，求的值”．根據(jù)已知條件中式子的特點(diǎn)，同學(xué)們會(huì)想起，于是問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：“已知，，，求的值”，這樣解答就方便了（1）通過(guò)閱讀，試求的值；（2）利用上述解題思路，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：已知，求的值18．（8分）公司生產(chǎn)一種電腦耗材，每件成本價(jià)是400元，銷(xiāo)售價(jià)為510元，本季度銷(xiāo)售了5萬(wàn)件．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)計(jì)下一季度這種電腦耗材每件銷(xiāo)售價(jià)會(huì)降低4%，銷(xiāo)售量將提高10%．（1）求下一季度每件電腦耗材的銷(xiāo)售價(jià)和銷(xiāo)售量；（2）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司決定降低生產(chǎn)成本，要使銷(xiāo)售利潤(rùn)（銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-成本價(jià)）保持不變，每件電腦耗材的成本價(jià)應(yīng)降低多少元？19．（8分）先化簡(jiǎn),再求值：已知，其中．20．（8分）問(wèn)題提出：用若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形拼成層的大等邊三角形，共需要多少個(gè)小等邊三角形？共有線(xiàn)段多少條？圖①圖②圖③問(wèn)題探究：如圖①，是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，現(xiàn)在用若干個(gè)這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段條；還有邊長(zhǎng)為2的等邊三角形1個(gè)，則有長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段條；所以，共有線(xiàn)段條.（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，第三層有3個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段條；還有邊長(zhǎng)為2的等邊三角形個(gè)，則有長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段條；還有邊長(zhǎng)為3的等邊三角形1個(gè)，則有長(zhǎng)度為3的線(xiàn)段條；所以，共有線(xiàn)段條.……問(wèn)題解決：（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個(gè)圖①三角形？共有線(xiàn)段多少條？請(qǐng)?jiān)诜娇蛑挟?huà)出一個(gè)示意圖，并寫(xiě)出探究過(guò)程；（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線(xiàn)段條；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線(xiàn)段條，其中邊長(zhǎng)為2的等邊三角形共有個(gè).（6）拓展提升：如果用邊長(zhǎng)為3的小等邊三角形拼成邊長(zhǎng)為30的大等邊三角形，共需要個(gè)小等邊三角形，共有線(xiàn)段條.21．（8分）如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.（1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度數(shù)；（2）當(dāng)∠BOD=x°(0<x<90)時(shí)，求∠MON的度數(shù).22．（10分）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請(qǐng)你畫(huà)出該幾何體的左視圖和俯視圖．23．（10分）（1）計(jì)算：24÷[（﹣2）3+4]﹣3×（﹣11）（2）化簡(jiǎn)：2（x2-x+1）-（-2x+3x2）+（1-x）24．（12分）已知A、B是兩個(gè)多項(xiàng)式，其中，的和等于．求多項(xiàng)式A；當(dāng)時(shí)，求A的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意，利用蘋(píng)果數(shù)量一定，找出題目的等量關(guān)系，列出一元一次方程即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，有；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找到等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】試題解析：A.等式x=y的兩邊同時(shí)加上a，該等式仍然成立；故本選項(xiàng)正確；B.等式x=y的兩邊同時(shí)減去a，該等式仍然成立；故本選項(xiàng)正確；C.等式x=y的兩邊同時(shí)乘以a，該等式仍然成立；故本選項(xiàng)正確；D.當(dāng)a=0時(shí)，無(wú)意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D.3、D【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．【題目詳解】解：A、根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)等角的補(bǔ)角相等∠α=∠β，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∠α+∠β=180°-90°，互余，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．4、A【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．5、B【解題分析】試題分析：根據(jù)所看位置，找出此幾何體的三視圖即可．解：從上面看得到的平面圖形是兩個(gè)同心圓，故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．6、A【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求出．【題目詳解】解：∵a∥b，∴∠α+∠β=180°，∵∠α＝50°∴∠β=180°-50°=130°，故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．7、B【解題分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論【題目詳解】解：數(shù)軸上表示?3的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】在圖中標(biāo)上字母，如解圖所示，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，可得AE＋AD＞DE，然后在不等式的兩邊同時(shí)加上BD＋EC＋BC，即可得出所得四邊形的周長(zhǎng)比原三角形的周長(zhǎng)小，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如下圖所示：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，AE＋AD＞DE∴AE＋AD＋BD＋EC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC∴AB＋AC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC即△ABC的周長(zhǎng)＞四邊形BCED的周長(zhǎng)，理由為：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短的應(yīng)用，掌握利用兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短解釋實(shí)際問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，列出方程求出x、y的值，從而得到x+y的值．【題目詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“1”與面“x”相對(duì)，面“-3”與面“y”相對(duì)．因?yàn)橄鄬?duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以解得：則x+y=2故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，注意從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．10、B【解題分析】直接利用取值范圍大于﹣2且不大于2，即可得出答案．【題目詳解】解：大于﹣2且不大于2的整數(shù)有﹣1，0，1，2，共4個(gè)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，正確得出符合題意的數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)題意把x=2代入關(guān)于x的方程，得關(guān)于k的方程，再解方程求出k的值.【題目詳解】把x=2代入關(guān)于x的方程得，解得:k=故答案：【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于一元一次方程的解，如果已知x是方程的解，則x滿(mǎn)足方程的關(guān)系式，代入即可.12、1【分析】通過(guò)OD平分∠COE,算出∠COD,通過(guò)OB平分∠AOC,算出∠BOC,即可求出∠BOD的度數(shù)．【題目詳解】∵∠COE=50°,OD平分∠COE,∴∠COD=50°÷2=25°,∵∠AOB=35°,OB平分∠AOC,∴∠BOC=∠AOB=35°．∴∠BOD=∠COD+∠BOC=25°+35°＝1°．故答案為:1．【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于角平分線(xiàn)角度的計(jì)算,關(guān)鍵在于牢記角平分線(xiàn)的定義．13、﹣1【解題分析】把x＝1代入方程ax+3x＝2得到關(guān)于a的一元一次方程a+3＝2，然后解此方程即可．【題目詳解】解：把x＝1代入方程ax+3x＝2得a+3＝2，解得a＝﹣1．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解．14、1【解題分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則得出m=4，1-n=2，求出即可．【題目詳解】解：∵單項(xiàng)式7amb2與-a4b1-n的和是單項(xiàng)式，∴m=4，1-n=2，解得：n=-1，∴m-n=4-（-1）=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及單項(xiàng)式，能根據(jù)題意得出m=4、1-n=2是解此題的關(guān)鍵．15、110o【分析】根據(jù)題意先計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，然后再進(jìn)一步求出它的補(bǔ)角從而解出答案即可.【題目詳解】∵，，∴∠BOC=90°?20°=70°，∴∠BOD=180°?70°=110°，故答案為：110°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、2【分析】由題意可得出S1010里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，1010個(gè)S1008里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，1008個(gè)，S1010-S1008等于1009個(gè)與1010個(gè)的和，此題得解．【題目詳解】解：由題意可得：S1010=1++++++…+S1008=1++++++…+∴S1010-S1008=故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律找出“S1010里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，1010個(gè)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）7；（2）1．【分析】（1）將已知的三個(gè)等式，左右兩邊分別相加即可得；（2）先根據(jù)已知等式可得，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【題目詳解】（1）由題意知，，由①②③得：，解得，則；（2）由得：，則，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)與運(yùn)算、完全平方公式，熟練掌握分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18、（1）189.6（元）；55000（件）（2）10.1元．【分析】（1）根據(jù)“商品每件售價(jià)會(huì)降低1%，銷(xiāo)售量將提高10%”進(jìn)行計(jì)算；（2）由題意可得等量關(guān)系：銷(xiāo)售利潤(rùn)（銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)?成本價(jià)）保持不變，設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元，則每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為510（1?1%）元，銷(xiāo)售了（1＋10%）×50000件，新銷(xiāo)售利潤(rùn)為[510（1?1%）?（100?x）]×（1＋10%）×50000元，原銷(xiāo)售利潤(rùn)為（510?100）×50000元，列方程即可解得．【題目詳解】（1）下一季度每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為：510（1?1%）＝189.6（元）．銷(xiāo)售量為（1＋10%）×50000＝55000（件）；（2）設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元，則根據(jù)題意得[189.6?（100?x）]×55000＝（510?100）×50000，解這個(gè)方程得x＝10.1．答：該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低10.1元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．19、；18【分析】首先把多項(xiàng)式去括號(hào)后合并同類(lèi)項(xiàng)，利用絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b的值，然后代入求值即可．【題目詳解】解：由可得,當(dāng)時(shí),原式=18【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的加減：化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．20、（3）（個(gè)），60條；作圖見(jiàn)解析，詳見(jiàn)解析（4）210；4620（5）；；（6）55；1【分析】（3）仿照（1）（2）即可作圖求解；（4）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；（5）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；（6）根據(jù)題意知相當(dāng)邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形拼成邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，故可求解．【題目詳解】（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了（個(gè)）圖①三角形，如圖，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，第三層有3個(gè)，第4層有4個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段條；還有邊長(zhǎng)為2的第邊三角形個(gè)，則有長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段條；還有邊長(zhǎng)為3的等邊三角形個(gè)，則有長(zhǎng)度為3的線(xiàn)段條；還有邊長(zhǎng)為4的等邊三角形1個(gè)，則有長(zhǎng)度為4的線(xiàn)段條；所以共有60條線(xiàn)段：條.（4）根據(jù)（1）（2）（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線(xiàn)段條；故答案為：210；4620；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線(xiàn)段條，其中邊長(zhǎng)為2的等邊三角形共有個(gè).故答案為：；；（6）如果用邊長(zhǎng)為3的小等邊三角形拼成邊長(zhǎng)為30的大等邊三角形，相當(dāng)邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形拼成邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線(xiàn)段條；故答案為：55；1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圖形的變化規(guī)律、三角形的認(rèn)識(shí)，根據(jù)題意找出三角形的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21、（1）54°；（2）45°.【解題分析】（1）已知∠BOE=90°，根據(jù)平角的定義可得∠AOE=90°，又因∠MOE=27°，可求得∠AOM=63°；由OM平分∠AOD，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠AOD=2∠AOM=126°，再由平角的定義即可求得∠AOC=54°；（2）已知∠BOD=x°，即可求得∠AOD=180°-x°，∠DOE=90°-x°；再由M平分∠AOD，ON平分∠DOE，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠MOD=（180°-x°），∠DON=（90°-x°），由∠MON=∠MOD+∠DON即可求得∠MON的度數(shù).【題目詳解】（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=180°-∠BOE=90°，∵∠MOE=27°，∴∠AO