海南省東方市2024屆八上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

海南省東方市2024屆八上數(shù)學期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于，，，，，，其中分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．在分式中，若，都擴大為原來的2倍，則所得分式的值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．無法確定3．如圖，把紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A． B．C． D．4．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．5．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．36．某市城市軌道交通號線工程的中標價格是元，精確到，用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．7．請你計算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是（）A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn8．若等腰中有一個內(nèi)角為,則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或9．將代數(shù)式的分子，分母都擴大5倍，則代數(shù)式的值（）A．擴大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無法確定10．方程組的解是（）A． B． C． D．11．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一組解，則a的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－212．代數(shù)式是關(guān)于，的一個完全平方式，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．的平方根是_________．14．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數(shù)為____．15．定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．已知在“等對角四邊形ABCD”中，，則邊BC的長是___________．16．使式子有意義的x的取值范圍是_______17．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線交于點G，分別與CB、CA邊交于點D、E，GF⊥AB，垂足為點F，若AC=6，CD=2，則GF=______18．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A(?1，5)，B(?1，0)，C(?4，3)，（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標；（3）求出△ABC的面積．20．（8分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請說明理由.21．（8分）已知，如圖，在中，、分別是的高和角平分線，若，（1）求的度數(shù)；（2）寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論22．（10分）（1）先化簡，再求值：，其中（2）解分式方程：23．（10分）先化簡，再求值：（m+2），其中m=﹣1．24．（10分）閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．25．（12分）如圖1，，，分別是，上的點，且．連結(jié)，，交于點．（1）求證：．（2）如圖2，連結(jié)，，求證：．（3）如圖3，連結(jié)，，試判斷與是否垂直，并說明理由．26．網(wǎng)購是現(xiàn)在人們常用的購物方式，通常網(wǎng)購的商品為防止損壞會采用盒子進行包裝，均是容積為立方分米無蓋的長方體盒子（如圖）．（1）圖中盒子底面是正方形，盒子底面是長方形，盒子比盒子高6分米，和兩個盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍，當立方分米時，求盒子的高（溫馨提示：要求用列分式方程求解）．（2）在（1）的條件下，已知盒子側(cè)面制作材料的費用是0.5元/平方分米，求制作一個盒子的制作費用是多少元？（3）設(shè)的值為（2）中所求的一個盒子的制作費用，請分解因式；．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【題目詳解】，，，是分式，共4個；

故答案為：D．【題目點撥】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義．2、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（除以）同一個不為0的整式，分式的值不發(fā)生變化．【題目詳解】解：故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及正確的運算是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠A=∠A′，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【題目詳解】如圖，∵根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠A=∠A′，

∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，

∴∠1=∠A+∠2+∠A，

∴2∠A=∠1-∠2，

故選C．【題目點撥】本題考查三角形折疊角度問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.4、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【題目詳解】解：由題意得：，故選B.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.5、D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】把精確到為=．故選：C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【分析】各式計算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可．【題目詳解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，

故選C【題目點撥】此題考查了平方差公式，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．8、D【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．【題目詳解】當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)==70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．【題目點撥】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．9、C【分析】分析：根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【題目詳解】如果把分式

中的x

、y

的值都擴大5

倍可得，則分式的值不變，故選；C.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用分式的基本性質(zhì).10、C【分析】直接利用代入法解方程組即可得解【題目詳解】解：，由①得：③，將③代入②得：，解得：，將代入③得：故方程組的解為：，故選擇：C．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的解及解二元一次方程，解二元一次方程有兩種方法：代入法和加減法，根據(jù)方程組的特點靈活選擇．11、B【解題分析】將代入方程ax+(a?2)y=0得：?3a+a?2=0.解得：a=?1.故選B.12、C【分析】根據(jù)完全平方公式的a、b求出中間項即可．【題目詳解】,根據(jù)a、b可以得出:k=±2×3=±1．故選C．【題目點撥】本題考查完全平方公式的計算,關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到，然后根據(jù)平方根的定義求出8的平方根．【題目詳解】解：，的平方根為，故答案為．【題目點撥】本題考查了平方根的定義：若一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫的平方根，記作．14、45°【解題分析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數(shù).【題目詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【題目點撥】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行求解是解題的關(guān)鍵.15、或【分析】根據(jù)四邊形有兩組對角，分別討論每一組對角相等的情況，再解直角三角形即可求解．【題目詳解】解：分兩種情況：情況一：ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，如圖所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=CD=，AD=AE-DE=，連接AC，在Rt△ACD中，AC=，在Rt△ABC中，∴；情況二：∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖所示：則∠AMD=∠DNB=90°，∴四邊形BNDM是矩形，∵60°，∴，∴，，∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-，∴，∴，∴，∴，綜上所述，或，故答案為：或．【題目點撥】本題借助“等對角四邊形”這個新定義考查了解直角三角形及勾股定理，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)及求值是解決本題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為1．17、【分析】過G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GM=GM=GF，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：過G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，

∵GF⊥AB，∠CAB與∠CBA的平分線交于點G，

∴GM=GM=GF，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴S△ACD=AC?CD=AC?GM+CD?GN，

∴6×2=6?GM+2×GN，

∴GM=，

∴GF=，

故答案為【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、且．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，得到m-2≠0，解之，根據(jù)“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到一個關(guān)于m的不等式，解之，取兩個解集的公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：，解得：，解得：，綜上可知：且，故答案為：且．【題目點撥】本題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，正確掌握根的判別式公式，一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出A、B、C點的對稱點，然后連線即可；（2）利用關(guān)于y軸對稱點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同即可求解；（3）利用圖象上的點的坐標得出△ABC的底與高即可求出面積．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）由各點在坐標系內(nèi)的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由圖可知：．【題目點撥】此題主要考查了三角形面積求法和關(guān)于y軸對稱圖形畫法，正確找出對應點坐標是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）原代數(shù)式的值不能等于-1，理由見詳解【分析】(1)設(shè)被手遮住部分的代數(shù)式為A，根據(jù)題意得出A的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可；

(2)令原代數(shù)式的值為?1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可．【題目詳解】解：(1)設(shè)被手遮住部分的代數(shù)式為A，

則A=

=

=；

(2)原代數(shù)式的值不能等于-1.若原代數(shù)式的值為?1，則=-1，即x+1=?x+1，解得x=0，

當x=0時，除式=0，

故原代數(shù)式的值不能等于?1．【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義．21、（1）15°；（2），理由見解析【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到，，求出，然后利用計算即可．（2）根據(jù)題意可以用和表示出和，從而可以得到與的關(guān)系．【題目詳解】解：（1），，，．是的角平分線，．為的外角，．是的高，．．（2）由（1）知，又．，．【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、（1），8；（2）原方程無解【分析】（1）現(xiàn)根據(jù)分式的運算法則化簡分式，再將a的值代入即可；（2）先變形，再把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可．【題目詳解】解：（1）原式=====，當a=4時，原式=；（2）解：解：原方程化為：方程兩邊都乘以（y+2）（y-2）得：化簡得，2y=4，解得：y=2，

經(jīng)檢驗：y=2不是原方程的解．原方程無解．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值以及解分式方程，分式的化簡求值注意運用運算法則先化簡再代入計算；解分式方程的關(guān)鍵能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程并注意要檢驗．23、﹣2m﹣6，﹣2．【分析】把m+2看成，先計算括號里面的，再算乘法，化簡后代入求值．【題目詳解】解：（m+2）=（），，=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6，當m=﹣1時，原式=﹣2×（﹣1）﹣6=2﹣6=﹣2．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值．掌握分式的加減乘除運算是關(guān)鍵．24、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【分析】（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM＞EM即可得出結(jié)論；（3）延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案為2＜AD＜8；（2）證明：延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC=∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NC