2024屆江西省吉安永豐縣聯(lián)考八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2024屆江西省吉安永豐縣聯(lián)考八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于所有實數(shù)a，b，下列等式總能成立的是（）A． B．C． D．2．若計算的結果中不含關于字母的一次項，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．73．2-3的倒數(shù)是（）A．8 B．-8 C． D．-4．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．5．下列三組線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，66．甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向為（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏東或北偏西 D．南偏西或北偏東7．下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形和矩形 B．矩形和菱形C．正三角形和正方形 D．平行四邊形和正方形8．若分式2x-3有意義，則x的取值范圍是（A．x>3 B．x=3 C．x≠3 D．x<39．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已知1納米＝10﹣9米，用科學記數(shù)法將16納米表示為（）A．1.6×10﹣9米 B．1.6×10﹣7米 C．1.6×10﹣8米 D．16×10﹣7米10．方程2x+y=5與下列方程構成的方程組的解為的是()A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠AOB＝45°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP＝，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是_____．12．是方程組的解，則.13．在植樹活動中，八年級一班六個小組植樹的棵樹分別是：5,7,3，，6,4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_________．14．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，AK=BN，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為________．15．若分式有意義，則的取值范圍是_______________．16．16的平方根是．17．如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式_____．18．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=．三、解答題(共66分)19．（10分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：⑴小亮在家停留了分鐘；⑵求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系式；⑶若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，則n-m=分鐘．20．（6分）（1）如圖1，AB∥CD，點E是在AB、CD之間，且在BD的左側平面區(qū)域內(nèi)一點，連結BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．21．（6分）如圖，點，，，在一條直線上，，，．求證：．22．（8分）結論：直角三角形中，的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.如圖①，我們用幾何語言表示如下：∵在中，，，∴.你可以利用以上這一結論解決以下問題：如圖②，在中，，，，，（1）求的面積；（2）如圖③，射線平分，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著射線的方向運動，過點分別作于，于，于.設點的運動時間為秒，當時，求的值.23．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．（1）如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標是（-1，0），點A的坐標是（-3，1），求點B的坐標．（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想．（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內(nèi)，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，請猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關系?并證明你的猜想．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出關于軸對稱的圖形；（2）已知和關于軸成軸對稱，寫出頂點，，的坐標．25．（10分）某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．26．（10分）已知一次函數(shù)的解析式為，求出關于軸對稱的函數(shù)解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】解：A、錯誤，∵；B、正確，因為a2+b2≥0，所以=a2+b2；C、錯誤，是最簡二次根式，無法化簡；D、錯誤，∵=|a+b|，其結果a+b的符號不能確定．故選B．2、C【分析】根據(jù)題意，先將代數(shù)式通過多項式乘以多項式的方法展開，再將關于x的二次項、一次項及常數(shù)項分別合并，然后根據(jù)不含字母x的一次項的條件列出關于x的方程即可解得．【題目詳解】∵計算的結果中不含關于字母的一次項∴∴故選：C【題目點撥】本題考查的知識點是多項式乘以多項式的方法，掌握多項式乘法法則，能根據(jù)不含一次項的條件列出方程是關鍵，在去括號時要特別注意符號的準確性．3、A【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及倒數(shù)的定義判斷即可．【題目詳解】2-3==，則2-3的倒數(shù)是8，故選：A．【題目點撥】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，以及倒數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)分式的基本性質逐一判斷即可．【題目詳解】A．當b≠0時,將分式的分子和分母同除以b,可得,故本選項錯誤;B．根據(jù)分式的基本性質,,故本選項錯誤;C．,故本選項錯誤;D．,故本選項正確．故選D．【題目點撥】此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系逐一判斷即可．【題目詳解】A．1+2=3,不符合三角形的三邊關系,不能構成三角形,故本選項不符合題意;B．1+2＜4,不符合三角形的三邊關系,不能構成三角形,故本選項不符合題意;C．3+4＞5,符合三角形的三邊關系,能構成三角形,故本選項符合題意;D．3+3=6,不符合三角形的三邊關系,不能構成三角形,故本選項不符合題意．故選C．【題目點撥】此題考查的是判斷三條線段是否能構成三角形,掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．6、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時后，甲乙兩船航行的路程，進而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進一步即可得出答案．【題目詳解】解：出發(fā)1.5小時后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75°，∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°．故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．7、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、矩形、菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、C【解題分析】根據(jù)分式成立的條件求解．【題目詳解】解：由題意可知x-3≠0解得x≠3故選：C．【題目點撥】本題考查分式成立的條件，掌握分母不能為零是解題關鍵．9、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】∵1納米＝10﹣9米，∴16納米表示為：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故選C．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、A【分析】將分別代入四個方程進行檢驗即可得到結果．【題目詳解】解：A、將代入x﹣y=4，得左邊=3+1=4，右邊=4,左邊=右邊，所以本選項正確；

B、將代入x+y=4

，得左邊=3?1=2，右邊=4，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

C、將代入3x﹣y=8，得左邊=3×3+1=10，右邊=8，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

D、將代入x+2y=﹣1

，得左邊=3?2=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

故選A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作點P關于OA的對稱點F，點P關于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，此時，EF即△PMN周長的最小值，由對稱性可知：?OEF是等腰直角三角形，進而即可得到答案．【題目詳解】作點P關于OA的對稱點F，點P關于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，則△PMN的周長=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此時，EF即△PMN周長的最小值，∵∠AOB＝45°，∴∠EOF＝90°，由對稱性可知：OF＝OP＝OE＝，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴EF＝OE＝×＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查軸對稱的性質以及等腰直角三角形的性質定理，根據(jù)軸對稱性，添加輔助線，構造等腰直角三角形，是解題的關鍵．12、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)定義把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案為1．考點：二元一次方程組的解．13、【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行計算即可．【題目詳解】∵這組數(shù)據(jù)5、7、3、x、6、4的眾數(shù)是5，∴x＝5，∴這組數(shù)據(jù)5、7、3、5、6、4的平均數(shù)是=5，∴S2＝[（5?5）2＋（7?5）2＋（3?5）2＋（5?5）2＋（6?5）2＋（4?5）2]＝，故答案為．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、方差，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關鍵．14、92°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A=∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根據(jù)三角形的外角的性質求出∠A=∠MKN=44°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，∴△AMK≌△BKN，

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，

∴∠A=∠MKN=44°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故答案為92°．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的外角的性質，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質定理、三角形的外角的性質是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可確定的取值范圍．【題目詳解】∵分式有意義解得故答案為：．【題目點撥】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．16、±1．【題目詳解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．17、(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【分析】根據(jù)圖形分別寫出圖①與圖②中陰影部分面積，由陰影部分面積相等得出等式．【題目詳解】∵圖①中陰影部分面積＝(a+2)(a﹣2)，圖②中陰影部分面積＝a2﹣1，∵圖①和圖②的陰影面積相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案為：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．【題目點撥】本題考查平方差公式的幾何背景，結合圖形得到陰影部分的面積是解題的關鍵．18、1【解題分析】試題分析：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分鐘．【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時間的關系，首先求出C、B兩點的坐標，即可解決問題；（2）根據(jù)C、D兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）求出原計劃步行到達圖書館的時間為n，即可解決問題．【題目詳解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min，單車速度：3×50=150m/min，單車時間：100÷150=20min，1﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是時間==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分鐘．故答案為：2；（2）設y=kx+b，過C、D（1，100），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）（3）原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，n==60n﹣m=60﹣1=1分鐘，故答案為：1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．20、（1）見解析（2）見解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行線的性質即可得出結論；（2）先判斷出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），進而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的內(nèi)角和即可得出結論；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分線的意義和三角形外角的性質即可得出結論．【題目詳解】（1）如圖，過點E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分別是∠DBE，∠BDE的平分線，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如圖3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分線，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分線，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=∠BED=（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=（∠ABE+∠CDE），∴2∠G=∠ABE+∠CDE．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質，判斷出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本題的關鍵．21、見解析【分析】先根據(jù)得到，由結合線段的和差可得，然后根據(jù)AAS證得，進一步可得，最后根據(jù)平行線的判定定理即可證明．【題目詳解】證明：∵，∴．∵，∴BF+CF=CF+CE,即．在與中，∴，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質與判定、全等三角形的判定與性質，靈活運用全等三角形的判定方法成為解答本題的關鍵．22、（1）；（2）或【分析】（1）過點C作CH⊥AB于點H，則∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）分兩種情況討論①當點P在△ABC內(nèi)部時②當點P在△ABC外部時，連結PB、PC，利用面積法進行求解即可.【題目詳解】（1）過點C作CH⊥AB于點H，則∠CAH=90°，如圖②∵∴∠ACH=30°∴∴∴（2）分兩種情況討論①當點P在△ABC內(nèi)部時，如圖③所示，連結PB、PC.設PE=PF=PG=x∵∴∴∵AM平分∠BAC，∴，∴，∴∴②當點P在△ABC外部時，如圖④所示，連結PB、PC.設PE=PF=PG=x，∵∴，解得由①知，，又，∴，∴∴∴當PE=PF=PG時，或【題目點撥】本題考查的是含30°角的直角三角形的性質，掌握勾股定理及三角形的面積法是關鍵.23、（1）點B的坐標是（0，2）；（2）BD=2AE，證明見解析；（3）OC=OB+AF，證明見解析．【分析】（1）先證△ADC≌△COB，得出OB=CD，從而得出點B的坐標；（2）如下圖，可證明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根據(jù)BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，可推導得出結論；（3）如下圖，根據(jù)矩形的性質和等腰直角三角形的性質，可證△BOC≌△CEO，從而得出結論．【題目詳解】（1）∵點C坐標是(-1，0)，點A的坐標是(-3，1)∴AD=OC，在Rt△ADC和Rt△COB中AD=OC，AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴點B的坐標是(0，2)；（2）BD=2AE，理由：作AE的延長線交BC的延長線于點F，如下圖2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，AE⊥y軸于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，∴△BDC≌△AFC(ASA)∴BD=AF，∵BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AE；（3）OC=OB+AF，證明：作AE⊥OC于點E，如下圖3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y軸，∴四邊形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEO中，∴△BOC≌△CEO(AAS)∴OB=CE，∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，∴OC=OB+AF．【題目點撥】本題考查三角形全等的綜合，解題關鍵是通過輔助線，構造出全等三角形，然后利用全等三角形的性質轉化求解．24、（1）圖形見詳解；（2），，.【分析】（1）根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，關于軸對稱的圖形，分別找出對應的頂點、、，連接各頂點；（2）平面直角坐標系中對稱軸的性質求出的坐標，的坐標，的坐標，再由、、的坐標求出，，的坐標.【題目詳解】（1）由關于軸對稱的圖形，對稱點到x軸的距離相等，分別找出對應的頂點、、，然后連接各頂點；（2）如圖中與關于