四川省成都嘉祥外國語學校2024屆高三零診模擬考試數(shù)學（文科）試題

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一、單選題

1.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

2.已知，則復數(shù)（）

A．

B．

C．

D．

3.已知，，，則（）

A．

B．

C．

D．

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

A．

B．

C．

D．

5.某高山地區(qū)的大氣壓強p（Pa）與海拔高度h（m）近似滿足函數(shù)關系，其中，是海平面大氣壓強，已知在該地區(qū)甲、乙兩處測得的大氣壓強分別為，，且，那么甲、乙兩處的海拔高度之差約為（）

（參考數(shù)據(jù)：）

A．4900m

B．5500m

C．6200m

D．7400m

6.若函數(shù)的圖象與x軸有三個交點，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．

B．

C．或

D．

7.已知拋物線，直線與拋物線交于、兩點，線段的中點為，則的方程為（）

A．

B．

C．

D．

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）

A．6

B．7

C．8

D．9

9.已知函數(shù)滿足：對任意，．當時，，則（）

A．

B．

C．

D．

10.已知三棱錐的體積為，其外接球的體積為，若，，則線段SA的長度的最小值為（）

A．8

B．

C．6

D．

11.已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，過的直線與C的左、右兩支分別于點M，N，且滿足，是等邊三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（）

A．

B．

C．

D．

12.如圖，在四棱柱中，底面為正方形，底面，，?分別是棱?上的動點，且，則下列結論中正確的是（）

A．直線與直線可能異面

B．三棱錐的體積保持不變

C．直線與直線所成角的大小與點的位置有關

D．直線與直線所成角的最大值為

二、填空題

13.2022年北京冬奧會自由式單板滑雪障礙追逐賽（），是每組4名選手在由各種地形障礙構成的賽道上競速的比賽，由通過終點線的順序決定排名，每組的前兩名將晉級下一輪比賽．假設一組運動員技術水平相同，則運動員，同時晉級的概率為________．

14.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為__________．

15.若數(shù)據(jù)，，，，，，，，4，6的方差為5，則數(shù)據(jù)，，，，，，，，3，7的方差為__________．

16.已知函數(shù)（），若在上有零點，則實數(shù)的取值范圍為______．

三、解答題

17.為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取100名學生，將他們的競賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)估計這100名學生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），并估計這100名學生成績的中位數(shù)（精確到0.01）；

(2)在抽取的100名學生中，規(guī)定：競賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，競賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．

①請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”？

②求出等高條形圖需要的數(shù)據(jù)，并畫出等高條形圖（按圖中“優(yōu)秀”和“非優(yōu)秀”所對應陰影線畫），利用條形圖判斷競賽成績優(yōu)秀與性別是否有關系？

列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生10女生50合計100

參考公式及數(shù)據(jù)：，，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的單調性；

(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值．

19.如圖所示在直三棱柱中，，是邊長為4的等邊三角形，D、E、F分別為棱、、的中點，點P在棱BC上，且．

(1)證明：∥平面DCE；

(2)求點D到平面CEF的距離．

20.已知橢圓()的離心率為，其右焦點為F，點，且．

(1)求C的方程；

(2)過點P且斜率為()的直線l與橢圓C交于A、B兩點，過A、B分別作y軸的垂線，垂足為M、N，直線AN與直線交于點E，證明：B、M、E三點共線．

21.已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)有兩個極值點、．求證：．

22.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐