導(dǎo)數(shù)16基本公式推1

導(dǎo)數(shù)16基本公式推導(dǎo)10.(cot=—CSC2K10.(cot=—CSC2K2,(sj=<ik--1,(a為實數(shù))11.(secx);=sec2：tank3'。。備動二店無上>。且gl）12.(escx)j=—se-cxcotx114.(lnx>^=-113,(arcsinsi=.vr=5.〔雹吁=a*In邕（aA口且a手1）14.(arccoEX>=—.17.(sin砂=cos芨15,印7.(sin砂=cos芨XI乳卜8.(cosx);8.(cosx);=—sin瓦16.(arccotx)j=——-~-1+w1(c)=0,（。為常數(shù)）設(shè)函數(shù)y=ffe）=c（c為常數(shù)）,顯妹，血+心）=qpi.有Ay=f(w+△藝)一f(w)=c—c=0;Ay9*=山lim—=lim0=0Ax—□Ak乙我―口即(cj=D2-Cxa>=。泌T,（。為實數(shù)）設(shè)勇數(shù)y二^（n為自然數(shù)），則有

r .Il(n—1)rrUAy=(s+△對—"=n炒一i山雙 ———炒t(Ax)+…+(Ax),△況-n(n—1) ? 「vTi-i△況ni^-1+——-—X?-"Ax+…+(也拭)J■Ay 一n(n-l)_ .睥一1n脖一氣lim——=limn泌-' ———xn-iAx+■■■n脖一氣Ax—DAXAx—□ 占即G呼=nz31-1.1(logax)^=(aA0且a/1)設(shè)函數(shù)y=log/(aA。且a尹1)」則-有△y=1口嘉(乂十白￡)一]。&工=loga[141

xlna1(Inx)=—

xi i當(dāng)(1。&。二一中a=e時，則有(1[|。=一.(ax)j=夔Ina,(a>0且a#1)已知y=as是芨二log我的反函數(shù)，而況二】昭波在(S+e)上單調(diào)可導(dǎo)，且。峰砂'二總葺’

故在對應(yīng)的區(qū)間；一E,+b)內(nèi)有

13》— =yina=1sIna(es)=eH當(dāng)(as)=aHlna中a二但時，有(es>=e31.(sinx)=cosx設(shè)函數(shù)y=sinx;則有即(sinx)j=cosk,(cosx)j=—sinx即二二=-二二二(tanx)=sec^x(tanx)-1=(tanx)-1=(sinx)‘cosk—sinx(cosx)jcos:k+sin2x-^=Sec2xtanx.COSuX即(secx*=seestans(cotx)=-csc2x；■cosxy(casx)''sins—coekJ=(cotx)，=——= Ls]nxJ sm^siirx+cos"xsin"x1..=—CSC2Xsin^x即二二=--：：：Csecx)j=setxtanx(cossinx=w(cossinx=w眥芨函芨cas2scos2x即（呂就妙=secxtaiiK(cscx)j=—esexcotx(sinx)jcasxsin2xsin2sin2xsin2x1Carcsinx)'—,v'l-x2yj=(arcsinK)j=-y-；―r-= = F ；~目= ‘=.(sm矽-cosycosCarcsinx}^'1-sin=(arcsinK}v'l-x2即{"csinx}，v'l-

Carccosx)-———Vi1yj—(arceosK)j=7——.— . _. — ? (cosyVsmysin(arccasx}71-cos-2(arccoss}v'l-x2Ulfarccosx)j=—.VI-k(arctanx)=十.s&c3(arcta.n望)1+tan3(ardans&c3(arcta.n望)1+tan3(ardani:} 1+芨］(tany)-s&c^y1即印ctan臥= 1+K，16.(arccotx)=1-Fx2c