高一數(shù)學(xué)《2.1.2空間直線與直線之間的位置關(guān)系》課件新人教A版必修

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的畫法αabαβbaαab二、空間兩條直線的位置關(guān)系1、從有無公共點的角度：有且僅有一個公共點---------相交直線在同一平面內(nèi)--------相交直線平行直線2、從是否共面的角度沒有公共點---------平行直線異面直線不在同一平面內(nèi)---------異面直線aba與b是異面直線a與b是相交直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？a與b是平行直線ab相交直線：共面、有且只有一個公共點平行直線：共面、沒有公共點異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)沒有公共點永遠不具備共面的條件不能誤解為分別在不同平面內(nèi)的直線三、公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行直線a，b，ca∥bc∥ba∥c(直線平行的傳遞性)abc例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證EFGH是一個平行四邊形只需證EH∥FG且EH＝FGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點ABDEFGHC連結(jié)BD,只需證：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BD在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?

EHFGABCD分析：在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。菱形變式一：變式二：

空間四面體A--BCD中,E,H分別是AB,AD的中點,F,G分別是CB,CD上的點,且，求證:四邊形ABCD為梯形.ABCDEHFG分析：需要證明四邊形ABCD有一組對邊平行，但不相等。四、

等角定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。四、等角定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.五、兩條異面直線所成的角1、怎樣定義異面直線所成的角？ab設(shè)a、b為兩異面直線，經(jīng)過空間一點o作直線，我們把所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）.oaˊbˊo'aba'

b'oa''b''aOba'兩條異面直線所成的角的范圍：αabO

如果兩條兩條異面直線所成的角是直角，那么稱這兩條異面直線互相垂直。角的范圍:（0°，90°]例2、如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線？（2）直線BA1和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA1垂直？ABCDA1B1C1D1

如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE