新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第5章平面向量與復(fù)數(shù)第3講平面向量的數(shù)量積課件

第五章平面向量與復(fù)數(shù)第三講平面向量的數(shù)量積知識梳理·雙基自測名師講壇·素養(yǎng)提升考點(diǎn)突破·互動探究知識梳理·雙基自測∠AOB[0，π]知識點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積(1)定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·b＝__________，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0·a＝0.(2)幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．|a||b|cosθx1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0(2)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律①a·b＝b·a(交換律)．②λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(結(jié)合律)．③(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．1．兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)．∴0·a＝0而0·a＝0.2．?dāng)?shù)量積不滿足結(jié)合律(a·b)·c≠a·(b·c)．3．a(chǎn)·b中的“·”不能省略．a(chǎn)·a＝a2＝|a|2.4．兩向量a與b的夾角為銳角?a·b>0且a與b不共線；兩向量a與b的夾角為鈍角?a·b<0，且a與b不共線．當(dāng)a、b為非零向量時a、b同向?a·b＝|a||b|；a、b反向?a·b＝－|a||b|.題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(2)一個向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量．()(3)a·b>0，則a與b的夾角為銳角；a·b<0，則a與b的夾角為鈍角．()(4)若a·b＝0，則a＝0或b＝0.()(5)若a·b＝a·c(a≠0)，則b＝c.()(6)(a·b)·c＝a·(b·c)．()×√××××題組二走進(jìn)教材2．(必修2P36T2改編)向量a＝(2，－1)，b＝(－1,2)，則(2a＋b)·a＝()A．6 B．5C．1 D．－6[解析]

由題意知2a＋b＝(3,0)，∴(2a＋b)·a＝(3,0)·(2，－1)＝6，故選A.AC111C7．(2021·全國乙，14,5分)已知向量a＝(1,3)，b＝(3,4)，若(a－λb)⊥b，則λ＝______.考點(diǎn)突破·互動探究(1)(2022·全國新高考Ⅱ卷)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，則t＝()A．－6 B．－5C．5 D．6例1考點(diǎn)一平面向量數(shù)量積的運(yùn)算——師生共研C－25向量數(shù)量積的四種計算方法(1)當(dāng)已知向量的模和夾角θ時，可利用定義法求解，即a·b＝|a||b|cosθ.(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時，可利用坐標(biāo)法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2.(3)轉(zhuǎn)化法：當(dāng)模和夾角都沒給出時，即用已知模或夾角的向量作基底來表示要求數(shù)量積的向量求解．(4)坐標(biāo)法：結(jié)合圖形特征適當(dāng)建立坐標(biāo)系，求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求其數(shù)量積(如本例(2))．CDA角度1向量的模例2考點(diǎn)二向量的模、夾角——多維探究C2角度2向量的夾角(1)(2019·全國卷Ⅰ，5分)已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為()例3BD角度3平面向量的垂直(1)(2020·全國Ⅱ)已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是()A．a(chǎn)＋2b

B．2a＋bC．a(chǎn)－2b

D．2a－b例4DA平面向量垂直問題的解題思路解決向量垂直問題一般利用向量垂直的充要條件a·b＝0求解．〔變式訓(xùn)練2〕(1)(角度3)(2022·全國甲卷)已知向量a＝(m,3)，b＝(1，m＋1)．若a⊥b，則m＝________.(2)(角度1)(2023·山西康杰中學(xué)五校期中)已知向量a、b滿足|b|＝2|a|＝2，a與b的夾角為120°，則|a－2b|＝()B名師講壇·素養(yǎng)提升例5有關(guān)數(shù)量積的最值(范圍)問題B平面向量中有關(guān)最值(或取值范圍)問題的兩種求解思路一是“形化”，即利用