2021年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）（2021?揚(yáng)州）實(shí)數(shù)100的倒數(shù)是（）

A.100B.-100C.—D.--

100100

2.（3分）（2021?揚(yáng)州）把如圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的

名稱是（）

A.五棱錐B.五棱柱C.六棱錐D.六棱柱

3.（3分）（2021?揚(yáng)州）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨

B.打開電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)

D.沒有水分，種子發(fā)芽

4.（3分）（2021?揚(yáng)州）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為。的是（）

A.x+1B.x2-lC.—D.（x+1）2

x+1

5.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)連接AB、BC、CD、

DE、EA,若NBCD=100°,則NA+NB+ZD+NE=（）

6.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B,連接AB,在網(wǎng)

格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得AABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

C.4D.5

7.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，一次函數(shù)》=》+血的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

把直線A8繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。交x軸于點(diǎn)C,則線段AC長(zhǎng)為（）

A.>/6+>/2B.3拒C.2+百D.G+亞

8.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y=儀化>0,x>0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分

X

別作X軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B,交函數(shù)>=殳（公>0,x>0）的圖象于點(diǎn)C、

X

k-k

D,連接OC、OD、CD、AB,其中4>的.下列結(jié)論：①CDUAB；②邑的二」~

A.①②B.①③C.②③D.①

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）（2021?揚(yáng)州）2021年揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)以“綠色城市，健康生活”為主題，在

某搜索引擎中輸入“揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)”約有3020000個(gè)相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學(xué)

記數(shù)法表示為一.

10.（3分）（2021?揚(yáng)州）計(jì)算：20212-20202=.

11.（3分）（2021?揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)5-2m）在第二象限，則整

數(shù)m的值為.

12.（3分）（2021?揚(yáng)州）已知一組數(shù)據(jù)：a、4、5、6、7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是-.

13.（3分）（2021?揚(yáng)州）揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》

一書曾刻于揚(yáng)州，該書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二

百四十里，弩馬日行一百五十里，駕馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快

馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬

天追上慢馬.

14.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長(zhǎng)為10cm的正方形，該果

15.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，在RtAABC中，Z4cB=90。，點(diǎn)。是4?的中點(diǎn)，過點(diǎn)。

作OE_L3C,垂足為點(diǎn)E,連接CD,若8=5,8c=8,則.

B

16.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，在.438中，點(diǎn)￡在AD上，且EC平分NB￡D,若N￡BC=3O。,

17.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，在AA8C中，AC=BC,矩形。瓦G的頂點(diǎn)。、E在上,

點(diǎn)尸、G分別在BC、AC上，若CF=4,BF=3,且DE=2EF,則EF的長(zhǎng)為.

18.（3分）（2021?揚(yáng)州）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列:

?????????????一

①②③④

圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1,3,6,10,…，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的

順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為—.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）（2021?揚(yáng)州）計(jì)算或化簡(jiǎn)：

（1）（-1）°+|V3-3|+tan60°.

（2）（a+?+（'+!）?

ab

20.（8分）（2021?揚(yáng)州）已知方程組I"+=7的解也是關(guān)于x、y的方程ar+y=4的一

[x=y-]

個(gè)解，求”的值.

21.（8分）（2021?揚(yáng)州）為推進(jìn)揚(yáng)州市“青少年茁壯成長(zhǎng)工程”，某校開展“每日健身操”

活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)“每日健身操”活動(dòng)的喜歡程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)

查信息結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

喜歡程度人數(shù)

A.非常喜50人

歡

B.比較喜m人

歡

C.無所謂n人

D.不喜16人

歡

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A程度的扇形圓心角為。，統(tǒng)計(jì)表中m=；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生喜歡“每日健身

操”活動(dòng)（包含非常喜歡和比較喜歡）.

22.（8分）（2021?揚(yáng)州）一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、

乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上.

（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

E>

23.（10分）（2021?揚(yáng)州）為保障新冠病毒疫苗接種需求,某生物科技公司開啟“加速”模

式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%,現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬劑

疫苗所用的時(shí)間少0.5天.問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？

24.（10分）（2021?揚(yáng)州）如圖，在AABC中，的角平分線交3c于點(diǎn)D,DE//AB,

DF//AC.

（1）試判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由；

（2）若/R4c=90。，且AO=20,求四邊形4DE■的面積.

25.（10分）（2021?揚(yáng)州）如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,ABAD=90°,CB=CD,

連接BD,以點(diǎn)8為圓心，8A長(zhǎng)為半徑作.8,交BD于點(diǎn)E.

（1）試判斷與8的位置關(guān)系，并說明理由；

⑵若AB=2白，ZBCD=60°,求圖中陰影部分的面積.

26.（10分）（2021?揚(yáng)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)>=/+云+。的圖象與x

軸交于點(diǎn)4-1,0）、8（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）b=,c=；

（2）若點(diǎn)。在該二次函數(shù)的圖象上，且％加=25AA叱，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于無軸上方的一點(diǎn)，且S?C=SW>B，直接寫出點(diǎn)P的坐

標(biāo).

27.（12分）（2021?揚(yáng)州）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：

已知線段8c=2,使用作圖工具作N84C=30。，嘗試操作后思考：

（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？

（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追夢(mèng)”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以3c為弦的圓

弧上（點(diǎn)3、C除外）....小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓弧（如圖1）.

（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請(qǐng)你幫助解決.

①該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為；

②AA8C面積的最大值為；

（2）經(jīng)過比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的

弓形內(nèi)部,我們記為A,請(qǐng)你利用圖1證明ZBAC>30°.

（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2,已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)

4

AB=2,BC=3,點(diǎn)P在直線C￡>的左側(cè)，iLtanZDPC=-.

3

①線段P8長(zhǎng)的最小值為一；

②若，則線段。長(zhǎng)

為

28.（12分）（2021?揚(yáng)州）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對(duì)外出租，下面是兩公司

經(jīng)理的一段對(duì)話：

甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出.如果每輛

汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車.另外，公司為每輛租出的汽車支付月

維護(hù)費(fèi)200元.

乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月

維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元.

說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤(rùn)=月租車費(fèi)-月維護(hù)費(fèi)；③兩公司月利潤(rùn)差=月利潤(rùn)較

高公司的利潤(rùn)-月利潤(rùn)較低公司的利潤(rùn).

在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：

（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是一元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽

車為一輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；

（2）求兩公司月利潤(rùn)差的最大值；

（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出。元（。＞0）給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公

司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，甲公司剩余的

月利潤(rùn)與乙公司月利潤(rùn)之差最大，求a的取值范圍.

2021年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）（2021?揚(yáng)州）實(shí)數(shù)100的倒數(shù)是（

1

A.100B.-100C.D.

Too"loo

【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【解答】解：100的倒數(shù)為工，

100

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義：4（。N0）的倒數(shù)為

a

2.（3分）（2021?揚(yáng)州）把如圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的

名稱是（）

A.五棱錐B.五棱柱C.六棱錐D.六棱柱

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【解答】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，

則該幾何體為五棱錐，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點(diǎn)是解決此類問題的關(guān)

鍵.

3.（3分）（2021?揚(yáng)州）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨

B.打開電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)

D.沒有水分，種子發(fā)芽

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：A、3天內(nèi)將下雨，是隨機(jī)事件；

3、打開電視，正在播新聞，是隨機(jī)事件；

C、買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)，是隨機(jī)事件；

沒有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.（3分）（2021?揚(yáng)州）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）

11,

A.x+1B.x2-lC.——D.（x+1）2

X4-1

【分析】分別找到各式為0時(shí)的x值，即可判斷.

【解答】解：A、當(dāng)x=—l時(shí)，x+l=O,故不合題意；

B、當(dāng)工=±1時(shí)，x2-1=0,故不合題意；

C、分子是1,而IwO,則一匚。0,故符合題意；

x+1

D＞當(dāng)x=-l時(shí)，（x+l）2=0,故不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)

條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

5.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)連接AB、BC、CD、

DE、EA,若NBCD=100°,則NA+NB+ZD+NE=（）

【分析】連接班＞，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NCBD+NCDB,再利用四邊形內(nèi)角和減去NC8D

和ZCDB的和，即可得到結(jié)果.

【解答】解：連接班?,

ZBC￡>=100°,

/.ZCBD+ZCDB=180°-100°=80°,

/.ZA+ZABC+ZE+ZCDE=360°-NCBD-NCDB=360°-80°=280°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形

和四邊形.

6.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B,連接,在網(wǎng)

格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得AABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①45為等腰直角AABC底邊；②43為

等腰直角A4BC其中的一條腰.

【解答】解：如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角AABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有0個(gè)；

②AB為等腰直角AABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有3個(gè).

故共有3個(gè)點(diǎn)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖

形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

7.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，一次函數(shù)》=》+夜的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

把直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C,則線段AC長(zhǎng)為（）

A.V6+V2B.3拒C.2+GD.g+及

【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)3坐標(biāo)，得到△。鉆為等腰直角三角形和43的

長(zhǎng)，過點(diǎn)C作C￡>_LAfi,垂足為3,證明AAC。為等腰直角三角形，設(shè)CD=A/）=x,結(jié)

合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出得到關(guān)于x的方程，解之即可.

【解答】解：一次函數(shù)夕=》+及的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

令x=0,貝!1y=V2,令y=0,貝Ix=—應(yīng)，

則4-夜，0）,8（0,及），

則AOAB為等腰直角三角形，4480=45。，

AB=J（揚(yáng)2+（揚(yáng)2=2,

過點(diǎn)。作CD，他，垂足為。,

為等腰直角三角形，\^CD=AD=x,

AC=y/AD2+CD2=垃x,

.?旋轉(zhuǎn),

.-.ZABC=300.

/.BC=2CD=2x，

BD=^BC2-CD2=瓜,

又8￡>=A8+A￡>=2+x,

:.2+x=A/3X，

解得：x=>/3+1,

AC=s[2,X=>/2（V3+1）=y/6+y/2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三

角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算，知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)

造特殊三角形.

8.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)〉=勺依>0,x>0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分

X

別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B,交函數(shù)y=%（幺>0,x>0）的圖象于點(diǎn)C、

X

D,連接OC、OD、CD、AB,其中仁>的.下列結(jié)論：①8//AB；②"。8=勺*；

③S3P=”「七）-，其中正確的是（）

2k、

A.①②B.①③C.②③D.①

【分析】設(shè)尸（加,2）,分別求出A,B,C,。的坐標(biāo)，得到PD,PC,PB,E4的長(zhǎng),

m

判斷”和江的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計(jì)算，可得APDC的面積，可判斷

PBPA

③；再利用Sg=S四娜刎-5儂-5*計(jì)算△比〃的面積，可判斷②.

【解答]解：軸，龍軸，點(diǎn)尸在y=片上，點(diǎn)C,。在>=勺■上,

XX

設(shè)P(m,與,

m

則C(m,與,A(人0),B(0,與，令勺=勺，

mmmx

則.處，即D(如，與，

k、k、m

.DCk\k2k\-k、Km%(4-%)

mmtnk、k]

"隊(duì)-Qk「k,

PDk、_k「k【PCk-k.PDPC

---=-----------=-------,----=--------=---t----2,即B1----=----,

PBmtnPA卜mPBPA

m

又4DPC=ABPA,

bPDCs"BA，

:.ZPDC=ZPBC,

CDIIAB,故①正確;

△PDC的面積=!xPZ)xPC=g*A,故③正確;

22K

四邊形

S^OCD=SOA//—S~0cA-Sgpc

,1,1,化-4)2

k\一/

_3k2-~2k,~

=VzV,故②錯(cuò)誤；

2kl

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，人的幾何意義，相似三角形的判定和性

質(zhì)，解題關(guān)鍵是表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）（2021?揚(yáng)州）2021年揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)以“綠色城市，健康生活”為主題，在

某搜索引擎中輸入“揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)”約有3020000個(gè)相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學(xué)

記數(shù)法表示為_3.02xl（）6一

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,1。1<10，〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【解答】解：將3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.02x106.

故答案為：3.02X106.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1?|a|<10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及”的值.

10.（3分）（2021?揚(yáng)州）計(jì)算：202『-202（）2=4041.

【分析】利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可.

【解答】解：202F-20202

=（2021+2020）（2021-2020）

=4041x1

=4041

故答案為：4041.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題時(shí)注意運(yùn)算順序.

11.（3分）（2021?揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（1-如5-2旅）在第二象限,則整

數(shù)m的值為2.

【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0列出不等式組，然后求解即可.

【解答】解：由題意得：［1F<0,

I5-2m>0

解得：

2

，整數(shù)機(jī)的值為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是

解決的關(guān)鍵.

12.（3分）（2021?揚(yáng)州）已知一組數(shù)據(jù)：“、4、5、6、7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是5.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先算出a的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的

數(shù)，即為中位數(shù).

【解答】解：,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,

則a+4+5+6+7=5,

5

解得：a=3,

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：3,4,5,6,7,

觀察數(shù)據(jù)可知最中間的數(shù)是5,

則中位數(shù)是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.（3分）（2021?揚(yáng)州）揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》

一書曾刻于揚(yáng)州，該書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：”今有良馬日行二

百四十里，鴛馬日行一百五十里，駕馬先行一十二日，問良馬兒何日追及之？”題意是：快

馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答:快馬20

天追上慢馬.

【分析】設(shè)良馬行x日追上罵馬，根據(jù)路程=速度x時(shí)間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)

于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)快馬行X天追上慢馬，則此時(shí)慢馬行了（X+12）日，

依題意，得：240x=150（x+12）,

解得：x=20?

快馬20天追上慢馬,

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

14.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長(zhǎng)為10?！ǖ恼叫?，該果

【分析】此幾何體為圓柱，那么側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高.

【解答】解：由題意得圓柱的底面直徑為Kkw,高為10cm,

側(cè)面積=10乃X10=100］（cn?）.

故答案為：100萬.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，難點(diǎn)是確定幾何體的形狀，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系

里相應(yīng)的量.

15.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，在RtAABC中，NACB=90。，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，過點(diǎn)。

作￡>￡_L3C,垂足為點(diǎn)E,連接8,若C￡>=5,BC=8,則QE=3.

【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出AB=10,由三角形中位線定理得出AC=2Z）E,由勾股定理

求出AC=6,則可求出答案.

【解答】解:.ZACB=90°,DEYBC,

:.DE//AC,

點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

???石是的中點(diǎn)，AB=2CD=10,

:.AC=2DE,

BC=8,

AC=>jAB2-BC2=\l\o2-82=6,

二.DE=3.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形中位線

定理是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，在，/WCZ）中，點(diǎn)E在4）上，且EC平分NBED,若Z￡BC=30°,

BE=10,則_ABCD的面積為50.

【分析】過點(diǎn)E作所，3C,垂足為尸，利用直角三角形的性質(zhì)求出EF,再根據(jù)平行線

的性質(zhì)和角平分線的定義得到N8CE=N8EC,可得BE=8C=I0,最后利用平行四邊形的

面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：過點(diǎn)E作成J_3C,垂足為尸，

NEBC=30°,BE=IQ,

:.EF=BE=5,

四邊形ABC。是平行四邊形,

:.AD//BC,

：.ZDEC=NBCE,

又EC平分ZBED,即NfiEC=N￡>EC,

:.ZBCE=ZBEC,

:.BE=BC=W,

：.四邊形ABC。的面積=8Cx所=10x5=50,

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等

角對(duì)等邊，知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出

斯的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）（2021?揚(yáng)州）如圖，在AABC中，AC=,矩形DEFG的頂點(diǎn)。、E在鉆上，

12

點(diǎn)F、G分別在8C、AC上，若CF=4,BF=3,且DE=2EF,則斯的長(zhǎng)為

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF//A3,證明ACGrsACAB,可得A8=—,證明

2

AAZX；=AB￡F,得到AO=3石=一“，在AfiEF中，利用勾股定理求出工值即可.

4

【解答】解：DE=2EF,設(shè)￡尸=工，則。石=2光，

?四邊形G是矩形，

:.GF//AB,

:.\CGF^>\CAB,

GFCF442x4

---==----=—,即Hn=一,

ABCB4+37AB7

AB=—,

2

7r3

:.AD+BE=AB-DE=——2x=-x,

22

AC=BC,

在AADG和AB￡F中，

NA=NB

<ZADG=ZBEF,

DG=EF

\ADG=ABEF(AAS),

3

AD=BE=—xt

4

在AfiEF中，BE2+EF2=BF2,

即(-X)2+X2=32,

解得：》=竺或-竺(舍)，

55

/.E?F=—12,

5

故答案為：

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定

和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到的長(zhǎng).

18.(3分)(2021?揚(yáng)州)將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列：

???????

???????????一

①②③④

圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1,3,6,10.........將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的

順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為1275.

【分析】首先得到前〃個(gè)圖形中每個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到第〃個(gè)圖形中的黑色圓

點(diǎn)的個(gè)數(shù)為迎W,再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除，

2

再計(jì)算出第33個(gè)能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，代入計(jì)算即可.

【解答】解：第①個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1,

第②個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：0+2)X2=3,

2

第③個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：('+3)X3=6,

2

第④個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：(l+4)x4=io,

2

第〃個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為吐D,

則這列數(shù)為1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,

其中每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除，

33-2=16...1,

16x3+2=50,

則第33個(gè)被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，即絲出=1275，

2

故答案為：1275.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）（2021?揚(yáng)州）計(jì)算或化簡(jiǎn)：

（1）（--）°+|>/3-3|+tan60o.

3

（2）（a+6）+（一+一）.

ab

【分析】（1）分別化簡(jiǎn)各數(shù)，再作加減法；

（2）先通分，計(jì)算加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分計(jì)算.

【解答】解：（1）原式=1+3-6+6

=4；

（2）原式=（a+〃）+"

,,、ab

=（a+b）x----

a+b

-ab.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)塞，分式的混合運(yùn)算,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

20.（8分）（2021?揚(yáng)州）已知方程組=7的解也是關(guān)于x、y的方程以+丫=4的一

[x=y_l

個(gè)解，求a的值.

【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計(jì)算即可求出a的值.

2x+y=7①

【解答】解：方程組

x=y-l②

把②代入①得：2(y-l)+y=7,

解得：y=3,代入①中，

解得：x=2,

把％=2,y=3代入方程0￥+丁=4得，2々+3=4,

解得：a=~.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方

程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

21.（8分）（2021?揚(yáng)州）為推進(jìn)揚(yáng)州市“青少年茁壯成長(zhǎng)工程”，某校開展“每日健身操”

活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì).“每日健身操”活動(dòng)的喜歡程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)

查信息結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

喜歡程度人數(shù)

A.非常喜50人

歡

8.比較喜m人

歡

C.無所謂n人

D.不喜16人

歡

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是200；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A程度的扇形圓心角為°,統(tǒng)計(jì)表中機(jī)=

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生喜歡“每日健身

操”活動(dòng)(包含非常喜歡和比較喜歡).

【分析】(1)用。程度人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比即可；

(2)用A程度的人數(shù)與樣本人數(shù)的比值乘以360。即可得到對(duì)應(yīng)圓心角，算出3等級(jí)對(duì)應(yīng)百

分比，乘以樣本容量可得，"值；

(3)用樣本中A、8程度的人數(shù)之和所占樣本的比例，乘以全?？?cè)藬?shù)即可.

【解答】解：(1)16+8%=200,

則樣本容量是200；

(2)—X360°=90°,

200

則表示A程度的扇形圓心角為90。；

200x(1-8%-20%-^x100%)=94,

則m=94；

(3)*2000=1440名，

200

二.該校2000名學(xué)生中大約有1440名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動(dòng).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.(8分)(2021?揚(yáng)州)一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、

乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上.

(1)甲坐在①號(hào)座位的概率是-；

-3-

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：（1）丙坐了一張座位,

，甲坐在①號(hào)座位的概率是工；

3

（2）畫樹狀圖如圖:

共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，

甲與乙相鄰而坐的概率為3=4.

63

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

23.（10分）（2021?揚(yáng)州）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模

式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%,現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬劑

疫苗所用的時(shí)間少0.5天.問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？

【分析】設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)

220萬劑疫苗所用的時(shí)間少0.5天可得方程，解之即可.

【解答】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗,

240+0普

由題意可得:

(l+20%)xx

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解,

二原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹U、解、

驗(yàn)、答.必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性.

24.（10分）（2021?揚(yáng)州）如圖，在AABC中，NBAC的角平分線交3c于點(diǎn)￡>,DE//AB,

DF//AC.

（1）試判斷四邊形AFZ也的形狀，并說明理由;

（2）若NB4c=90。，且A￡>=2夜，求四邊形AFDE■的面積.

A

【分析】（1）根據(jù)DE//A8，8V/AC判定四邊形片DE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的

性質(zhì)和角平分線的定義得到NEm=NE4D,可得AE=DE,即可證明；

（2）根據(jù)N&4C=90。得到菱形4DE是正方形，根據(jù)對(duì)角線4）求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公

式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）四邊形AFDE是菱形，理由是：

DE//AB,DF//AC,

.?.四邊形向E是平行四邊形，

A￡>平分N84C,

:.ZFAD=ZEAD,

DE!/AB,

：.ZEDA-ZFAD,

.\ZEDA=ZEAD,

AE=DE,

.??平行四邊形AFDE是菱形;

(2)?,za4C=90°,

四邊形是正方形，

AD=2夜，

272

：.AF=DF=DE=AE=-^-=2,

0

：.四邊形片DE的面積為2x2=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義,

解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定方法.

25.（10分）（2021?揚(yáng)州）如圖，四邊形ABC￡>中，AD//BC,Zfi4￡>=90°,CB=CD,

連接3D,以點(diǎn)3為圓心，8A長(zhǎng)為半徑作B,交BD于點(diǎn)、E.

（1）試判斷CD與.B的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若48=26，ZBCD=60°,求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）過點(diǎn)8作8/_LCD,證明A4B力二AFB￡>,得到班'=H4,即可證明8與圓

8相切；

（2）先證明ABCD是等邊三角形，根據(jù)三線合一得到加。=30。，求出4）,再利用

SAASO-S扇形ME求出陰影部分面積?

【解答】解：（1）過點(diǎn)8作8尸_LCD,垂足為尸，

AD//BC,

：.ZADB=ZCBD,

CB=CD,

二/CBD=/CDB,

:.ZADB=^CDB.

在AAB￡＞和A/迎）中，

ZADB=NFDB

＜/BAD=/BFD,

BD=BD

:.^ABD^/^FBD（AAS）,

:.BF=BA,則點(diǎn)尸在圓3上,

.?.C￡＞與3相切；

D

(2)ZBCE>=60°,CB=CD,

ABCD是等邊三角形,

??.NCBD=60。

BF.LCD,

:.ZABD=ZDBF=NCBF=30。,

.\ZABF=60°,

AB=BF=2A/5,

.\AD=DF=ABlon300=2,

???陰影部分的面積=SMS-S扇形AM

130x^x(2V3)2

=—X25/3x2-

2360

=25/5—71.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇

形面積，三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不小，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

26.（10分）（2021?揚(yáng)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=的圖象與工

軸交于點(diǎn)4-1,0）、8（3,0）,與y軸交于點(diǎn)。.

（1）b=_-2_,c=；

（2）若點(diǎn)。在該二次函數(shù)的圖象上，且％加=25AA叱，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

（3）若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于無軸上方的一點(diǎn)，且乂"C=SM>B，直接寫出點(diǎn)P的坐

標(biāo).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出AABC的面積，設(shè)點(diǎn)O(，”,W-2m-3),再根據(jù)5.切=25M吹，得到方程求出

值，即可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)分點(diǎn)尸在點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)尸在點(diǎn)A右側(cè)，結(jié)合平行線之間的距離，分別求解.

【解答】解：(1)?點(diǎn)A和點(diǎn)3在二次函數(shù)y=Y+fex+c圖像上，

fO=l—/?+c[h=—2

則ccc,，解得：c，

[0=9+36+c[c=-3

故答案為：-2,-3；

(2)連接8C,由題意可得：

A(-l,0),8(3,0),C(0,-3),y=W-2x-3,

,SAABC=；X4X3=6,

SMBD=2slMc>設(shè)點(diǎn)￡>("?,療--3)，

-xABx||=2x6>即;x4x|-2m-31=2x6,

解得：m=1+而或1-而，彳弋入y=/-2x-3,

可得：y值都為6,

0(1+>/10,6)或(1-布，6)；

(3)設(shè)PS,/-2”7),

點(diǎn)P在拋物線位于x軸上方的部分，

—1或〃>3,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，即1,

可知點(diǎn)C到AP的距離小于點(diǎn)B到AP的距離，

??S&APC<^MPB,不成”：

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)8右側(cè)時(shí)，即〃>3,

A4PC和AAP3都以AP為底，若要面積相等，

則點(diǎn)B和點(diǎn)C到AP的距離相等,即8C7MP,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+p,

(0=3攵+〃[k=\

則《「，解得：，

1-3=P[p=-3

則設(shè)直線AP的解析式為y=x+q,將點(diǎn)A(T,O)代入，

則-1+4=0,解得：q=1,

則直線AP的解析式為y=x+1,將P5,*-2n-3)代入,

即川-2〃-3=〃+1,

解得：〃=4或九=-1(舍)，

/-2〃一3=5,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,5).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，平行線

之間的距離，一次函數(shù)，解題的難點(diǎn)在于將同底的三角形面積轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.

27.（12分）（2021?揚(yáng)州）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：

已知線段3。=2,使用作圖工具作N54C=30。，嘗試操作后思考：

（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？

（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追夢(mèng)”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以為弦的圓

弧上（點(diǎn)6、C除外）....小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓弧（如圖1）.

（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請(qǐng)你幫助解決.

①該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為2：

②AABC面積的最大值為；

（2）經(jīng)過比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的

弓形內(nèi)部，我們記為A',請(qǐng)你利用圖1證明N瓦VC>30。.

（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2,已知矩形A8co的邊長(zhǎng)

4

AB=2,8c=3,點(diǎn)P在直線?！?gt;的左側(cè)，且tanN￡）PC=—.

3

①線段依長(zhǎng)的最小值為一；

②若^CD=-SMD，則線段也長(zhǎng)

【分析】（1）①設(shè)O為圓心，連接80,CO,根據(jù)圓周角定理得到N8OC=60。，證明AOBC

是等邊三角形，可得半徑；

②過點(diǎn)O作8c的垂線，垂足為E,延長(zhǎng)EO,交圓于。，以3c為底，則當(dāng)A與。重合時(shí)，

A4BC的面積最大，求出OE,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；

（2）延長(zhǎng)HV,交圓于點(diǎn)。，連接8,利用三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理證明即可；

（3）①根據(jù)，連接電＞,設(shè)點(diǎn)。為PD中