基于小波分析的信號消噪方法

基于小波分析的信號消噪方法

1信號的提取和描述在信號采集和傳輸過程中，原始信號受到大量噪聲信號的影響，導致各種波形。因此要對接收到的信號加以處理,提取出有用的原始信號。小波分析是近年來的重大突破。和傅立葉分析相比,它在時域和頻域上均具有較好的局部化特性,被廣泛用于信號處理、圖像處理、模式識別等領域,尤其對圖像和信號的消噪。在此,將多尺度小波變換的Mallat算法和小波包變換用于信號消噪,并采用Matlab編制了相應程序。2小波分析和噪聲去除基本原則2.1+g-1推導多尺度一維小波分解公式此處的小波變換消噪是基于多尺度小波變換的分解和重物。L2(R)多尺度分析空間序列{Vm}m∈z,當m充分大時Vm逼近L2(R),這時對任意f∈L2,有fm≈f,fm為f在Vm上的投影。中,Φ是{Vj}的生成元,Ψj,n是Wj的標準正交基。其中:取m=0,f0=f,則:由式(1)有:f0=f-1+g-1導出多尺度一維小波分解公式:即:C0→C1→C2→C3→…→C0c0,c1,…,cN表示信號f分解后的低頻部分,d1,d2,…,dN及cN表示高頻部分?？捎胐1,…,dN及cN重物c0,從而得到f0=f。即:Cnk-1=<f-(k+1),相應多尺度小波變換消噪算法:(1)一維信號小波分解:選擇子波及小波分解層及N,對信號s進行N層多尺度小波分解。(2)對分解后的高頻系數(shù)進行消噪處理:在實際工程中,有用信號常表現(xiàn)為低頻和較平穩(wěn)的信號,而噪聲信號則表現(xiàn)為高頻信號,所以消噪主要針對高頻系數(shù)。大致有3種處理方法:(1)強制消噪:把分解后的高頻系數(shù)全部強制為0。此法簡便易行,但易丟掉信號有用成分。(2)默認閾值消噪:用Matlab中的ddencmp函數(shù)產(chǎn)生默認閾值,再用wdencmp函數(shù)消噪。即選擇默認閾值進行量化處理。(3)給定軟/硬閾值消噪:閾值由經(jīng)驗公式取得,其值比默認閾值更有可信度。(3)一維信號的小波重構:用分解和消噪后后的第N層低頻和高頻系數(shù)重構信號S。2.2佳樹包基計算(1)信號的小波包分解:選擇小波及小波分解的層次N,進行N層小波包分解。(2)計算最佳樹:即計算最佳小波包基。在Matlab中,有“BestTree”按鈕用于計算最佳樹。該步可選,可有可無。(3)小波包分解系數(shù)的閾值量化處理:選擇恰當閾值,處理小波包分解后的系數(shù)。(4)小波包重構:由第N層小波包分解系數(shù)及處理后的系數(shù)重構原來的信號。3消噪程序準備中的噪聲3.1多尺度一維小波重構首先介紹所用到的幾個Matlab函數(shù)。(1)多尺度—維小波分解wavedecX是被分解信號,N是尺度(整數(shù)),wname是選用的小波。輸出參數(shù)中:C是分解后的系數(shù)CN,dN,…,d1;L指CN,dN,…,d1各自的長度。(2)多尺度一維小波重構waverec以小波函數(shù)對[C,L]進行多尺度一維小波重構,X是重構后的信號。(3)產(chǎn)生消噪默認閾值的ddencmp′den′表示消噪,′wv′表示小波,X代表信號,THR是返回閾值,SORH選擇軟閾值或硬閾值,KEEPAPP讓你保存低頻信號。(4)小波消噪函數(shù)wdencmpX是輸入信號,XC是消噪后的信號,′wname′為所用小波,′gbl′表示各層系數(shù)用統(tǒng)一閾值處理。[CXC,LXC]是XC的小波分解結構,PERFO及PERFL2表示恢復和壓縮L2范數(shù)的百分比,N為分解層次數(shù)。程序清單為:3.2熵標準的選擇(1)產(chǎn)生默認閾值函數(shù)ddencmp運用小波包變換消噪時產(chǎn)生默認閾值。其中x是輸入信號,′den′表示返回的默認閾值,′wp′指小波包,CRIT指熵標準的選擇,余同前。(2)小波包消噪函數(shù)wpdencmpX是輸入信號,消噪后返回XD,′wname′指小波包函數(shù),SORH指軟/硬閾值選擇,N指分解層數(shù)。用熵標準實現(xiàn)最佳分解時,熵標準由CRIT、PAR定義。閾值參數(shù)也是PAR。KEEPAPP=1時,低頻系數(shù)不用閾值量化,反之低頻系數(shù)也要閾值量化。輸出[TREED,DATAD]是小波包最佳分解結構。PERFO、PERFL2是恢復和壓縮L2范數(shù)百分比。相關程序段如下:4小波變換算法與小波包變換法圖1給出了使用多尺度小波變換(上4圖)和小波包變換2種試驗。上第1圖是原始信號,其后3圖分別為使用強制消噪、默認閾值和給定軟/硬閾值消噪3種方式處理后得到的波形,均有效地消除了原始信號中的一些雜波,消噪后波形類似,有效實用。下3圖為小波包變換,第1圖為原始波形,后2圖分別使用默認閾值和經(jīng)調(diào)整閾值2種方式進行消噪?？梢钥闯?默認閾值方式消除了部分噪聲,但經(jīng)調(diào)整的閾值消噪作用更強,效果更好。以上討論了應用小波分析對2個給定信號進行消噪的2種方法,即多尺度小波變換算法和小波包變換算法,同時給出了相關的基本原理、Matlab函數(shù)和程序代碼。2種方法中,小波包變換更為簡便,wpdencmp函數(shù)功能更強,程序代碼簡捷。多尺度小波變換法雖然用的函數(shù)較多,但形式均較簡單,是一種比較流行的方法。實驗表明,兩者均達到了滿意的效果,充分消除了信號中的雜波信號,得到了有用的原始信號。證明了兩種方法的有效性和極高的實用價值。[C,L]=wavedec(X,N,′wname′)X=waverec(c,L,′wname′)[THR,SORH,KEEPAPP]=ddencmp(′den′,′wv′,x)[XC,CXC,LXC,PERFO,PERFL2]=wdencmp(′gbl′,X,′wname′,N,THR,SORH,KEEPAPP