新人教版初中數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《全等三角形》測試卷(包含答案解析)

一、選擇題1．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，點D在BC邊上，BD=DC，∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=30，則陰影部分的面積為（）A．5 B．10 C．15 D．202．下列說法正確的（）個．①0.09的算術(shù)平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜＜3.2；④兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等．A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，已知，添加一個條件使，下列添加的條件不能使的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負半軸和y軸的正半軸于A點，B點，分別以點A，點B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點，若點P的坐標(biāo)為(m，n)，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n5．如圖，平分交于點，于點，于點，若，，，則的長是()A． B． C． D．6．用三角尺畫角平分線：如圖，先在的兩邊分別取，再分別過點，作，的垂線，交點為．得到平分的依據(jù)是（）A． B． C． D．7．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD=3，BE=1，則DE的長是（）A．1.5 B．2

C．

D．8．如圖，點在線段上，若，且，，，則下列角中，大小為的角是A． B． C． D．9．如圖，，，，則能證明的判定法是A． B． C． D．10．如圖，在中，，E、D、F分別是AB、BC、AC上的點，且，，若，則的度數(shù)為（）A．24° B．32° C．38° D．52°11．如圖，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．BD=AC，∠BAD=∠ABCC．∠BAD=∠ABC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC12．如圖，要判定△ABD≌△ACD，已知AB＝AC，若再增加下列條件中的一個，仍不能說明全等，則這個條件是（）A．CD⊥AD，BD⊥AD B．CD＝BD C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠BAD二、填空題13．如圖，四邊形中，，，，則的面積為______．14．如圖，在中，，，，射線于點，點、分別在線段和射線上運動，并始終保持，要使和全等，則的長為______．15．如圖，△ABC≌△DEF，由圖中提供的信息，可得∠D＝__________°．16．如圖，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．設(shè)運動時間為t（s），則當(dāng)△ACP與△BPQ全等時，點Q的運動速度為__cm/s．17．如圖，在中，，、的平分線交于，于．若，，，則________．18．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AB＝8cm，AC＝6cm，S△ABD∶S△ACD＝________．19．如圖，，的角平分線與的角平分線相交于點，作于點．若，則兩平行線與間的距離為_______．20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于D，若cm2，AB=10cm，則CD為__________cm．三、解答題21．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在邊BC上（不與點B，C重合），過點C作CE⊥AD，垂足為點E，交AB于點F，連接DF．（1）請直接寫出∠CAD與∠BCF的數(shù)量關(guān)系；（2）若點D是BC中點，在圖2中畫出圖形，猜想線段AD，CF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．22．作圖題：已知∠α，線段m、n，請按下列步驟完成作圖（不需要寫作法，保留作圖痕跡）（1）作∠MON＝∠α（2）在邊OM上截取OA＝m，在邊ON上截取OB＝n．（3）作直線AB．23．已知：如圖，，過點作射線，若平分，平分，（1）如圖1，補全圖形，直接寫出____________（2）如圖2，若，求的值．24．如圖，點P是銳角∠ABC內(nèi)一點，BP平分∠ABC，點M在邊BA上，點N在邊BC上，且PM＝PN．求證：∠BMP＋∠BNP＝180°．25．如圖，在△ABD中，∠ABC=45°，AC，BF為△ABD的兩條高，CM//AB，交AD于點M；求證：BE=AM+EM．26．在數(shù)學(xué)課本中，有這樣一道題：如圖1，AB∥CD，試用不同的方法證明∠B+∠C＝∠BEC（1）某同學(xué)寫出了該命題的逆命題，請你幫他把逆命題的證明過程補充完整．已知：如圖1，∠B+∠C＝∠BEC求證：AB∥CD證明：如圖2，過點E，作EF∥AB，∴∠B＝∠∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換）∴∠＝∠（等式性質(zhì)）∴EF∥∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）（2）如圖3，已知AB∥CD，在∠BCD的平分線上取兩個點M、N，使得∠BMN＝∠BNM，求證：∠CBM＝∠ABN．（3）如圖4，已知AB∥CD，點E在BC的左側(cè)，∠ABE，∠DCE的平分線相交于點F．請直接寫出∠E與∠F之間的等量關(guān)系．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)△ABE≌△CAF得出△ACF與△ABE的面積相等，可得S△ABE+S△CDF=S△ACD，即可得出答案．【詳解】∵∠BED=∠CFD=∠BAC，∠BED=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠CFD=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴陰影部分的面積為S△ABE+S△CDF=S△ACD，∵S△ABC=30，BD=DC，∴S△ACD=20，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，三角形的外角性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．2．B解析：B【分析】根據(jù)平方根、立方根、無理數(shù)的估算和三角形全等判定定理進行判斷即可．【詳解】解：①0.09的算術(shù)平方根是0.3，不是0.03，因此①不正確；②1的立方根是1，不是±1，因此②不正確；③因為3.12＝9.91，3.22＝10.24，而9.91＜10＜10.24，所以3.1＜＜3.2，因此③正確；④只有兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，而兩邊及一角分別相等的兩個三角形不一定全等．因此④不正確；所以正確的只有③，故選：B．【點睛】本題考查平方根、立方根、無理數(shù)的估算以及三角形全等判定定理，掌握平方根、立方根的意義、掌握無理數(shù)的估算方法和三角形全等的判斷方法是正確判斷的前提．3．C解析：C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)綜合分析即可；【詳解】在和中，，故，A不符合題意；在和中，，故，B不符合題意；只有AC=BD，BC=CB，，不符合全等三角形的判定，故C符合題意；在和中，，故，D不符合題意；故答案選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴m=-n．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】求出DE的值，代入面積公式得出關(guān)于AB的方程，求出即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故選：D．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．6．A解析：A【分析】利用垂直得到，再由，即可根據(jù)HL證明，由此得到答案.【詳解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故選：A．【點睛】此題考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)題中的已知條件確定對應(yīng)相等的邊或角，由此利用以上五種方法中的任意一種證明兩個三角形全等.7．B解析：B【分析】根據(jù)已知條件可以得出∠E=∠ADC=，進而得出?CEB??ADC，就可以得出BE=DC，進而求出DE的值．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=，∴∠EBC+∠BCE=，∵∠BCE+∠ACD=，∴∠EBC=∠DCA，在?CEB和?ADC中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC，∴?CEB??ADC(AAS)，∴BE=DC=1，CE=AD=3，∴DE=EC-CD=3-1=2，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】先證明得到、，再根據(jù)可得；然后根據(jù)外角的性質(zhì)可得即可解答．【詳解】解：在和中，，，，，，=，．故答案為．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，弄清題意、理清角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】直接證明全等三角形，即可確定判斷方法.【詳解】解：∵，，∴與均為直角三角形，又，，∴,故選：D.【點睛】本題考查全等三角形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.10．C解析：C【分析】根據(jù)題意可證明，以及求解∠B的度數(shù)，再由三角形的外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)推出∠EDF=∠B，從而得出結(jié)果．【詳解】在與中，∴∴∠BED=∠CDF，又∵∠B+∠BED=∠EDC=∠EDF+∠CDF，∴∠B=∠EDF，∵在中，∠A=104°，∠B=∠C，∴∠B=（180°-104°）÷2=38°，∴∠EDF=38°，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)，熟練證明全等并利用其性質(zhì)進行推理演算是解題關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】本題已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應(yīng)相等或有兩角對應(yīng)相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應(yīng)相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對應(yīng)相等才能判定兩個三角形全等；【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該選項符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯的是“邊角邊”定理，這里強調(diào)的是夾角，不是任意角；12．C解析：C【分析】在△ACD和△ABD中，AD=AD，AB=AC，由全等三角形判定定理對選項一一分析，排除不符合題意的選項即可．【詳解】解：添加A選項中條件可用HL判定兩個三角形全等，故選項A不符合題意；添加B選項中的條件可用SSS判定兩個三角形全等，故選項B不符合題意；添加C選項中的條件∠1＝∠2可得∠CDA=∠BDA，結(jié)合已知條件不SS判定兩個三角形全等，故選項C符合題意；添加D選項中的條件可用SAS判定兩個三角形全等，故選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，判斷直角三角形全等的方法：“HL”．二、填空題13．50【分析】過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E先證明∠CBE=∠ACD從而證明?ACD??CBE進而即可求解【詳解】過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E∵BE⊥CE∴∠BEC=∠CDA=90°解析：50【分析】過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E，先證明∠CBE=∠ACD，從而證明?ACD??CBE，進而即可求解．【詳解】過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E，∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD，在?ACD與?CBE中，∵，∴?ACD??CBE（AAS），∴BE=CD=10，∴的面積=CD?BE=×10×10=50，故答案是50．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造“一線三垂直”模型，是解題的關(guān)鍵．14．5或12【分析】本題要分情況討論：①Rt△ABC≌Rt△DAE此時AE=BC=5可據(jù)此求出E點的位置②Rt△CBA≌Rt△DAE此時AE=AB=12EB重合【詳解】解：①當(dāng)AE=CB時∵∠B=∠EA解析：5或12【分析】本題要分情況討論：①Rt△ABC≌Rt△DAE，此時AE=BC=5，可據(jù)此求出E點的位置．②Rt△CBA≌Rt△DAE，此時AE=AB=12，E、B重合．【詳解】解：①當(dāng)AE=CB時，∵∠B=∠EAP=90°，在Rt△ABC與Rt△DAE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DAE（HL），即AE=BC=5；②當(dāng)E運動到與B點重合時，AE=AB，在Rt△CBA與Rt△DAE中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAE（HL），即AE=AB=12，∴當(dāng)點E與點B重合時，△CBA才能和△DAE全等．綜上所述，AE=5或12．故答案為：5或12．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．15．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)再利用全等三角形的性質(zhì)求出答案即可【詳解】∵∠A+∠B+∠C=∴∠A=-∠B-∠C=∵△ABC≌△DEF∴∠D=∠A=故答案為：【點睛】此題考查全等三角解析：【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再利用全等三角形的性質(zhì)求出答案即可【詳解】∵∠A+∠B+∠C=，∴∠A=-∠B-∠C=，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=，故答案為：【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，以及三角形的內(nèi)角和定理．16．1或15【分析】分兩種情況討論：當(dāng)△ACP≌△BPQ時從而可得點的運動速度；當(dāng)△ACP≌△BQP時可得：從而可得點的運動速度從而可得答案【詳解】解：當(dāng)△ACP≌△BPQ時則AC＝BPAP＝BQ∵AC解析：1或1.5【分析】分兩種情況討論：當(dāng)△ACP≌△BPQ時，從而可得點的運動速度；當(dāng)△ACP≌△BQP時，可得：從而可得點的運動速度，從而可得答案．【詳解】解：當(dāng)△ACP≌△BPQ時，則AC＝BP，AP＝BQ，∵AC＝3cm，∴BP＝3cm，∵AB＝4cm，∴AP＝1cm，∴BQ＝1cm，∴點Q的速度為：1÷（1÷1）＝1（cm/s）；當(dāng)△ACP≌△BQP時，則AC＝BQ，AP＝BP，∵AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∴AP＝BP＝2cm，BQ＝3cm，∴點Q的速度為：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s）；故答案為：1或1.5．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握利用分類討論解決全等三角形問題是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)三角形角平分線的交點到邊的距離相等再利用三角形面積公式解答即可【詳解】解：過作于于∵的平分線交于于∴∵∴四邊形是正方形∴∵的面積即解得：∴∴在與中∴∴故答案為：【點睛】本題考查了角平分線解析：【分析】根據(jù)三角形角平分線的交點到邊的距離相等，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】解：過作于，于，∵、的平分線交于，于，∴．∵，∴四邊形是正方形，∴．∵的面積，即，解得：，∴，∴．在與中，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18．4:3【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的邊AC的高相等根據(jù)三角形的面積公式即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比；【詳解】∵AD是△ABC的角平分線∴設(shè)△解析：4:3【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的邊AC的高相等，根據(jù)三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比；【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的邊AC的高分別為，，∴=，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=8：6=4：3，故答案為：4：3．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；19．；【分析】過點P作MN⊥AD根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2PE=PN=2即可得出答案【詳解】過點P作MN⊥AD∵AD∥BC∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交解析：；【分析】過點P作MN⊥AD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【詳解】過點P作MN⊥AD∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，PE⊥AB于點E∴AP⊥BP，PN⊥BC∴PM=PE=9，PE=PN=9∴MN=9+9=18故答案為18．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．20．4【分析】由角平分線的性質(zhì)可知D到AB的距離等于DC可得出答案【詳解】解：作DE⊥AB于E∵AD平分∠CAB且DC⊥ACDE⊥AB∴DE=DC∵S△ABD=20cm2AB=10cm∴?AB?DE=2解析：4【分析】由角平分線的性質(zhì)可知D到AB的距離等于DC，可得出答案．【詳解】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DC，∵S△ABD=20cm2，AB=10cm，∴?AB?DE=20，∴DE=4cm，∴DC=DE=4cm故答案為：4．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）∠BCF＝∠CAD；（2）AD＝CF+DF，證明見解析【分析】（1）由余角的性質(zhì)可求解；（2）過點B作BG∥AC交CF的延長線于G，由“ASA”可證△ACD≌△CBG，可得CD＝BG，AD＝CG，由“SAS”可證△BDF≌△BGF，可得DF＝GF，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∠BCF＝∠CAD，理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED＝∠ACD＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝90°＝∠ADC+∠BCF，∴∠CAD＝∠BCF；（2）如圖所示：猜想：AD＝CF+DF，理由如下：過點B作BG∥AC交CF的延長線于G，則∠ACB+∠CBG＝180°，∴∠CBG＝∠ACD＝90°，在△ACD和△CBG中，∵，∴△ACD≌△CBG（ASA），∴CD＝BG，AD＝CG，∵D是BC的中點，∴CD＝BG＝BD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠CBA＝45°，∴∠FBG＝∠CBG﹣∠CBA＝90°﹣45°＝45°，∴∠FBG＝∠FBD，在△BDF和△BGF中，∴△BDF≌△BGF（SAS），∴DF＝GF，∵AD＝CG＝CF+FG，∴AD＝CF+DF．【點睛】本題主要考查余角的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）先畫一條射線ON，以∠α的頂點為圓心，任意長度為半徑畫弧，交∠α的兩個邊于兩個點，這兩個點的距離記為a，接著以點O為圓心，同樣的長度為半徑畫弧，交ON于一個點，以這個點為圓心，a為半徑畫弧，與剛剛畫的弧有一個交點，連接這個點和點O，得到射線OM，即可得到∠MON＝∠α；（2）以點O為圓心，為半徑畫弧，交OM于點A，以點O為圓心，為半徑畫弧，交ON于點B；（3）連接AB，線段AB所在的直線即直線AB．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，（3）如圖所示，【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作已知角度的方法，截取線段和畫直線的方法．23．（1）圖形見解析，60；（2）【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，以點為圓心，任意長度為半徑畫弧，交角的兩邊于、，然后再分別以、為圓心，大于CD/2長度為半徑用圓規(guī)畫圓??；即可得到點，連接，的角平分線同理可得，由已知條件，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)；（2）根據(jù)題目已知條件可知，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，，再根據(jù)，即可求得的值．【詳解】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，首先以為圓心，任意長度為半徑畫弧，交兩邊于、，然后以C為圓心，大于CD/2長度為半徑用圓規(guī)畫圓弧，接著以D為圓心，同以上步驟一樣的長度為半徑用圓規(guī)畫圓弧，最后兩圓弧交于點，連接頂點O和，即為角平分線．的角平分線同理可得；∵平分，平分，∴，，∵，∵，∴；（2）∵，，平分，平分，∴，，，∵，∴，解得：．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程．24．見解析【分析】過點P作PE⊥BA于點E,作PF⊥BC于點F，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可得PE＝PF，再由HL可證Rt△MEP≌Rt△NFP，進而證得∠PME＝∠PNF，從而證得∠BMP＋∠BNP＝180°．【詳解】證明：如圖所示，過點P作PE⊥BA于點E,作PF⊥BC于點F，∴∠MEP＝∠NFP＝90°．∵BP平分∠ABC，∴PE＝PF．在Rt△MEP與Rt△NFP中，，∴Rt△MEP≌Rt△NFP（HL）．∴∠PME＝∠PNF．∵∠BMP＋∠PME＝180°，∴∠BMP＋∠BNP＝180°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，通過證明三角形全等得出對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．25．見解析【分析】求出∠CAD＝∠EBC，∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，證出△BCE≌△ACD，求出CE＝CD，∠ECM＝∠DCM，證△ECM≌△DCM，推出DM＝ME，即可得出答案．【詳解】∵AC、BF是高，∴∠BCE＝∠ACD＝∠AFE＝90°，∵∠AEF＝∠BEC，∠CAD＋∠AFE＋∠AEF＝180°，∠EBC＋∠BCE＋∠BEC＝180°，∴∠DAC＝∠EBC，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAC＝45°＝∠ABC，∴BC＝AC，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（ASA），∴BE＝AD．∵CM∥AB，∴∠MCE＝∠BAC＝45°，∵∠ACD＝90°，∴∠MCD＝45°＝∠MCE，∵△BCE≌△ACD，∴CE＝CD，在△CEM和△CDM中∴△CEM≌△CDM（SAS），∴ME＝MD