江蘇省鹽城市響水中學(xué)2021-2022學(xué)年高一創(chuàng)新班下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省鹽城市響水中學(xué)2021-2022學(xué)年高一創(chuàng)新班下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．2．若平面向量且，則的值為（

）A． B．-1 C．-4 D．43．給定下列命題：①a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b；③a>b?<1；④a>b?<.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．在R上定義運(yùn)算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2}5．已知向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．已知A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），且，則的最小值為（

）A．10 B．9 C．8 D．48．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．評卷人得分二、多選題9．若函數(shù)，則關(guān)于的性質(zhì)說法正確的有（

）A．偶函數(shù) B．最小正周期為C．既有最大值也有最小值 D．有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)10．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為11．已知在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，則下列說法正確的是A．或 B．C． D．該三角形的面積為12．是定義在上周期為4的函數(shù)，且，則下列說法中正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．當(dāng)時(shí)，C．圖象的對稱軸為直線D．方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．已知復(fù)數(shù)滿足等式，是虛數(shù)單位，則的模______．14．已知為第四象限角，且，則________．15．在四邊形中，，，，，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則__________.16．已知正方體的棱長為，點(diǎn)是棱上的定點(diǎn)，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積最小值為______．評卷人得分四、解答題17．設(shè)為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，滿足．若為純虛數(shù)，求；若為實(shí)數(shù)，求．18．已知．（1）若的解集為，求的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．在中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值．20．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，分別為，的中點(diǎn)，側(cè)面底面，且．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積．21．已知，：．（1）當(dāng)時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．已知函數(shù)，.（1）證明：為偶函數(shù)；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)，是否存在m，使最小值為0.若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】分別判斷函數(shù)和的最小正周期，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，且，.故選：C.2．C【解析】【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】由，可知，即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3．A【解析】分別取特殊值即可判斷.【詳解】對①，若，則，故①錯(cuò)誤；對②，若，滿足，但，故②錯(cuò)誤；對③，若，則，故③錯(cuò)誤；對④，若，則，故④錯(cuò)誤，所以正確的命題個(gè)數(shù)是0.故選：A.4．B【解析】【分析】根據(jù)定義可得(x＋2)(x－1)<0，結(jié)合一元二次不等式的解法即可選出正確答案.【詳解】根據(jù)給出的定義得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，則(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}．故選:B.5．C【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由，得，得，得(1，k)·(2，4)＝0，解得，反之，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以“”是“”的充要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查充分條件和必要條件的判斷，考查向量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6．B【解析】【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【詳解】由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)；對于D，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對概念的理解，是一道容易題.7．C【解析】【分析】先根據(jù)三點(diǎn)共線，求出，利用基本不等式求最值.【詳解】因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），且，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故選：C【點(diǎn)睛】（1）A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），且，則有；（2）利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：“一正二定三相等”：①“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；②“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；③“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方．8．A【解析】【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)存在最大值，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的實(shí)數(shù)都有成立，即函數(shù)有最大值，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，故當(dāng)時(shí)，，且，故，故選：．9．CD【解析】【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期的定義、偶函數(shù)的定義、零點(diǎn)的定義逐一判斷即可.【詳解】A：因?yàn)椋栽摵瘮?shù)不是偶函數(shù)，因此本選項(xiàng)說法不正確；B：因?yàn)?，所以該函?shù)最小正周期不是，因此本選項(xiàng)說法不正確；C：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最小值，因此本選項(xiàng)說法正確；D：，則有，解得，或，即，或，或，因此本選項(xiàng)說法正確，故選：CD10．AD【解析】【分析】A.根據(jù)，利用“1”的代換，利用基本不等式求解判斷；B.根據(jù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解判斷；C.由，得到，再利用對數(shù)運(yùn)算求解判斷；D.根據(jù)，利用基本不等式求解判斷.【詳解】A.因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故正確；B.因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，取得最小值，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以的最大值為，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故正確；故選：AD11．BC【解析】【分析】首先利用余弦定理求得，利用正弦定理求得，由此求得，進(jìn)而求得.利用三角形的面積公式求得三角形的面積.從而確定正確選項(xiàng).【詳解】由余弦定理得，所以.由正弦定理得，所以，由于，所以.所以.三角形的面積為.故BC選項(xiàng)正確，AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.12．ABD【解析】【分析】畫出的部分圖象結(jié)合圖形分析每一個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)周期性，畫出的部分圖象如下圖所示，由圖可知，選項(xiàng)A，D正確，C不正確；根據(jù)周期為，當(dāng)時(shí)，，故B正確.故選：ABD.13．【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解【詳解】解：，即，解得，．故答案為：．14．【解析】【分析】先由組配角公式求得的值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系公式即可求得的值.【詳解】則

即代入，得，即由為第四象限角，可知，則故故答案為：15．.【解析】【分析】建立坐標(biāo)系利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算分別寫出向量而求解．【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，．因?yàn)椤?，，所以，因?yàn)?，所以，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為．由得，，所以．所以．【點(diǎn)睛】平面向量問題有兩大類解法：基向量法和坐標(biāo)法，在便于建立坐標(biāo)系的問題中使用坐標(biāo)方法更為方便．16．【解析】【分析】利用等體積法、圖形的幾何性質(zhì)以及三棱錐的體積公式進(jìn)行求解.【詳解】在正方體中，因?yàn)榈酌?，平面，所以，因?yàn)檎襟w的棱長為，，所以，在中，由勾股定理有：，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)與重合時(shí)，到平面的距離最小，如圖，在上取，使，則，，，故三棱錐的體積最小值為.故答案為：.17．；.【解析】【分析】設(shè)，，則，利用，求出，然后求解復(fù)數(shù)；設(shè)，，則，利用，求出，化簡，通過為實(shí)數(shù)，求出，然后求解.【詳解】解：設(shè)，，則，因?yàn)?，則，即，所以，所以.設(shè)，，則，因?yàn)?，則，即．＝．因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以.因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用兩邊平方法解含有絕對值的不等式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值；（2）利用絕對值不等式求出的最小值，把不等式化為只含有的不等式，求出不等式解集即可．【詳解】（1）不等式，即兩邊平方整理得由題意知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根即，解得（2）因?yàn)樗砸共坏仁胶愠闪?，只需?dāng)時(shí)，，解得，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即；綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對值的不等式解法與應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想，是中檔題．19．（1）;（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）由平面向量的數(shù)量積定義與正弦定理進(jìn)行化簡的值，進(jìn)而求教B;（2）利用余弦定理與基本不等式進(jìn)行求解．試題解析：（1）由題意得（a－c）cosB＝bcosC．根據(jù)正弦定理有（sinA－sinC）cosB＝sinBcosC，所以sinAcosB＝sin（C＋B），即sinAcosB＝sinA．因?yàn)閟inA>0，所以cosB＝，又B∈（0，π），所以B＝．（2）因?yàn)閨|＝，所以即b＝根據(jù)余弦定理及基本不等式得6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝（2－）ac（當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取等號(hào)），即ac≤3（2＋）．故△ABC的面積S＝acsinB≤．考點(diǎn)：1．正弦定理；2．余弦定理；3．基本不等式．20．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】【分析】（1）連接，證明，原題即得證；（2）證明平面，原題即得證；（3）取的中點(diǎn)，連結(jié)，證明平面，再利用等體積法求解.（1）證明：連結(jié)，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故在中，，且平面，平面，平面.（2）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，又，所以平面，所以，又，所以是等腰直角三角形，且，即，?/p>

，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（3）解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，又平面平面，平面平面，平面，．21．（1）(－3，2)；（2）.【解析】【分析】（1）由得含的不等式，解之得的取值范圍；（2）把是的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為由，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1），，，實(shí)數(shù)的取值范圍為：．（2），設(shè)，，是的充分不必要條件，①由（1）知，時(shí)，，滿足題意；②時(shí)，，滿足題意；③時(shí)，，滿足題意；④或時(shí)，設(shè)，對稱軸為，由得或，或，或，或綜上可知：22．（1）證明見解析；（2）；（3）存在，.【解析】（1）證明函數(shù)的奇偶性，用定