河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)20192020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)20192020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)20192020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題/河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)20192020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.設(shè)全集，會(huì)集，或，則A.B.C.D.或2.是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.已知向量，，則向量在向量方向上的投影為A.B.C.D.14.若，則以下不等式不行立的是A.B.C.D.為比較甲、以兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，采用這兩名球員近來(lái)五場(chǎng)競(jìng)賽的得分制成以以下圖的莖葉圖，有以下結(jié)論：甲近來(lái)五場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)高于乙近來(lái)五場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)；甲近來(lái)五場(chǎng)競(jìng)賽得分均勻數(shù)低于乙近來(lái)五場(chǎng)競(jìng)賽得分的均勻數(shù)；從近來(lái)五場(chǎng)競(jìng)賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)固；從近來(lái)五場(chǎng)競(jìng)賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)固．此中全部正確結(jié)論的編號(hào)為A.B.C.D.6.某公司的班車在7：00，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超出10分鐘的概率是-1-A.B.C.D.7.若，且，，則A.B.C.D.8.將函數(shù)的圖象上的全部點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取函數(shù)的圖象，若函數(shù)的部分圖象以以下圖，則函數(shù)的分析式為A.B.C.D.9.已知定義域R的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則A.B.C.D.10.設(shè)，，，則的最小值為A.2B.4C.D.-2-11.已知且為常數(shù)，圓：，過(guò)圓C內(nèi)一點(diǎn)的直線l與圓CC訂交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB最短時(shí)，直線l的方程為，則a的值為A.2B.3C.4D.5的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，以下命題：三邊a、b、c既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則是等邊三角形；若，則是等腰三角形；若，則；若，則；，，若獨(dú)一確立，則．此中，正確命題是A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)的最小正周期是______．14.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則______，的最小值為______．15.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________．16.已知，，且，若恒建立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17.已知．解關(guān)于a的不等式；若不等式的解集為，務(wù)實(shí)數(shù)a，b的值．-3-18.在中，，，．Ⅰ求b，c的值；Ⅱ求的值．19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，，求．20.已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面ABCD，且，M是PB的中點(diǎn)．求證：直線平面PAD；若，求二面角的正弦值．-4-21.已知圓O以原點(diǎn)為圓心且與直線相切．求圓O的方程；若直線l：與圓O交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線交x軸于C、D兩點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．近來(lái)幾年來(lái)，鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國(guó)屬目，無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)其余城市內(nèi)無(wú)能出其右．為了檢查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行檢查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成以下的頻率分布直方圖，此中．求a，b的值；求被檢查的市民的滿意程度的均勻數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；Ⅲ若依據(jù)分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求最少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率．-5-數(shù)學(xué)試卷答案和分析【答案】A【分析】解：；．應(yīng)選：A．進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．觀察描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．【答案】C【分析】解：，且，是第三象限角．應(yīng)選：C．利用終邊同樣的角化，再判斷它是第三象限角．本題觀察了終邊同樣的角的看法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【答案】A【分析】解：由投影的定義可知：向量在向量方向上的投影為：，又，-6-．應(yīng)選：A．本題可依據(jù)投影的向量定義式和兩個(gè)向量的數(shù)目積公式來(lái)計(jì)算．本題主要觀察投影的向量定義以及依據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)目積公式來(lái)計(jì)算一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影，本題屬基礎(chǔ)題．【答案】B【分析】解：關(guān)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，則，因此，故正確．關(guān)于選項(xiàng)B：，故錯(cuò)誤．關(guān)于選項(xiàng)C：，故正確．關(guān)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，依?jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，獲取，故正確．應(yīng)選：B．直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．本題觀察的知識(shí)重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要觀察學(xué)生的運(yùn)算能力和變換能力及思想能力，屬于基礎(chǔ)題型．【答案】C【分析】【分析】本題觀察了莖葉圖，屬基礎(chǔ)題．依據(jù)中位數(shù)，均勻數(shù)，方差的看法計(jì)算比較可得．【解答】解：甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故不正確；甲的均勻數(shù)為29，乙的均勻數(shù)為30，故正確；從比分來(lái)看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正確，不正確．應(yīng)選：C．【答案】B【分析】【分析】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為y，當(dāng)y在7：50至8：00，或8：20至8：30時(shí)，小明等車時(shí)間不超出10分鐘，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】-7-解：設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為y，當(dāng)y在7：50至8：00，或8：20至8：30時(shí)，小明等車時(shí)間不超出10分鐘，故他等車時(shí)間不超出10分鐘的概率是，應(yīng)選B．【答案】B【分析】解：，且，可得．，可得，可得，即，，解得．應(yīng)選：B．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出，經(jīng)過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知條件，轉(zhuǎn)變求解即可．本題觀察兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的觀察．【答案】C【分析】【分析】本題主要觀察三角函數(shù)分析式的求解，結(jié)合圖象求出A，和的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的重點(diǎn)．依據(jù)圖象求出A，和的值，獲取的分析式，而后將圖象上的全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度獲取的圖象．-8-【解答】解：由圖象知，，即函數(shù)的周期，則，得，即，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得，得，則，將圖象上的全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度獲取的圖象，即，應(yīng)選：C．【答案】B【分析】【分析】由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，從而得出，再依據(jù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，從而得出．本題觀察奇函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱時(shí)，滿足，以及已知函數(shù)求值的方法．【解答】解：是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于對(duì)稱；；又時(shí)，；．-9-應(yīng)選：B．10.【答案】D【分析】解：因?yàn)椋?，，因此，由基本不等式，合適且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，等號(hào)成立因此，，故，故的最小值為．應(yīng)選：D．化簡(jiǎn)，由基本不等式得，進(jìn)一步求出的最小值．本題觀察基本不等式的應(yīng)用，注意何時(shí)取等號(hào)，屬于中檔題．【答案】B【分析】解：化圓C：為，圓心坐標(biāo)為，半徑為．如圖，由題意可得，過(guò)圓心與點(diǎn)的直線與直線垂直．則，即．-10-應(yīng)選：B．由圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合題意，可得過(guò)圓心與點(diǎn)的直線與直線垂直，再由斜率的關(guān)系列式求解．本題觀察直線與圓地址關(guān)系的應(yīng)用，觀察數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變思想方法，是中檔題．【答案】A【分析】解：關(guān)于由已知可得：，，易得：，是等邊三角形，故正確；關(guān)于，，由正弦定理可得：，，，B是內(nèi)角，或，或，是等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤；關(guān)于，三角形中大邊對(duì)大角，，則．，且在上單調(diào)遞減，，故正確；-11-關(guān)于，，，由余弦定理可得：，，，故正確；關(guān)于，由正弦定理可得：，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)獨(dú)一確立，故錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．由等差數(shù)列和等比中項(xiàng)性質(zhì)可判斷正確；由正弦定理和二倍角公式、引誘公式可判斷錯(cuò)誤；由三角形的邊角關(guān)系和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷正確；由余弦定理和基本不等式可判斷正確；由正弦定理和三角形的邊角關(guān)系可判斷錯(cuò)誤．從而得出正確選項(xiàng)．本題主要觀察正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，以及三角形形狀的判斷，還有化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．【答案】【分析】【分析】本題觀察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點(diǎn)是合理使用二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．用二倍角公式可得，而后用周期公式求出周期即可．【解答】解：，-12-，的周期，故答案為．【答案】0，【分析】【分析】本題觀察等差數(shù)列的性質(zhì)，觀察等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值的求法，屬于基礎(chǔ)題．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，能求出，，由此能求出的的最小值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，解得，，，，或時(shí)，取最小值為．故答案為0，．【答案】【分析】【分析】本題觀察正四棱錐與圓柱內(nèi)接的狀況，觀察立體幾何的體積公式，屬基礎(chǔ)題．求出正四棱錐的底面對(duì)角線長(zhǎng)度和正四棱錐的高度，依據(jù)題意得圓柱上底面的直徑就在相對(duì)中點(diǎn)連線，有線段成比率求圓柱的直徑和高，求出答案即可．【解答】-13-解：由題可知，該四棱錐是正棱錐，又底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，且垂直訂交均分，由勾股定理得：正四棱錐的高為2，因?yàn)閳A柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，有圓柱的上底面直徑為底面正方形對(duì)角線的一半等于1，即半徑等于，由相似比可得圓柱的高為正四棱錐高的一半1，則該圓柱的體積為：．故答案為．【答案】【分析】解：，恒建立，，求得故答案為：．先把轉(zhuǎn)變成睜開后利用基本不等式求得其最小值，而后依據(jù)求得，從而求得m的范圍．本題主要觀察了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．觀察了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．17.【答案】解：依據(jù)題意，，即，變形可得，解可得：，即不等式的解集為；即，變形可得，若即的解集為，則的兩根為和2，-14-則有，解可得或．【分析】本題觀察一元二次不等式的解法，涉及一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．依據(jù)題意，由函數(shù)的分析式可得即，變形可得，解可得a的取值范圍，即可得答案；依據(jù)題意，即，變形可得，由一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系可得的兩根為和2，則有，解可得a、b的值，即可得答案．18.【答案】解：Ⅰ，，．由余弦定理，得，，；Ⅱ在中，，，由正弦定理有：，，，，為銳角，，-15-．【分析】Ⅰ利用余弦定理可得，代入已知條件即可獲取關(guān)于b的方程，解方程即可；Ⅱ，依據(jù)正弦定理可求出sinC，而后求出cosC，代入即可得解．本題觀察了正弦定理余弦定理和兩角差的正弦公式，屬基礎(chǔ)題．19.【答案】解：由題設(shè)知：當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，也合適上式，故；由知：，．【分析】先利用當(dāng)時(shí)，求得，再檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)能否合適，從而求得；先由求得，再利用裂項(xiàng)相消法求其前n項(xiàng)和．本題主要觀察數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及裂項(xiàng)相消法在數(shù)列乞降中的應(yīng)用，屬于中檔題．20.【答案】證明：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)MO，CO，，M是PB的中點(diǎn)，，，，，平面平面MOC，-16-平面MOC，直線平面PAD；解：四棱錐的底面為直角梯形，，，底面ABCD，，M是PB的中點(diǎn)，，以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則0，，1，，0，，2，，1，，1，，1，，1，，0，，設(shè)平面AMC的法向量y，，由，取，得；設(shè)平面BCM的法向量，由，取，得1，．設(shè)二面角的平面角為，則，，即二面角的正弦值為．【分析】取AB中點(diǎn)O，連結(jié)MO，CO，推導(dǎo)出，，從而平面平面MOC，由此能證明直線平面PAD；以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值，進(jìn)一步求得二面角的正弦值．本題觀察線面平行的判斷，觀察空間想象能力與思想能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，-17-是中檔題．【答案】解：把直線化為一般式，則，即圓到直線的距離為，圓O的半徑為，故圓O的方程為；點(diǎn)O到直線的距離為，圓O的半徑為2，弦．過(guò)C點(diǎn)作垂足為E，．又的傾斜角為，．．-18-線段CD的長(zhǎng)為．【分析】本題觀察直線與圓的地址關(guān)系的應(yīng)用，觀察數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．化直線方程為一般式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑，則圓的方程可求；由點(diǎn)到直線距離公式求出O到AB的距離，結(jié)合垂徑定理求出AB，過(guò)C點(diǎn)作垂足為E，可得結(jié)合的傾斜角為，求解三角形可得線段CD的長(zhǎng)．【答案】解：研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行檢查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如圖的頻率分布直方圖，此中，Ⅰ，此中，解得：，；Ⅱ隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行檢查，則預(yù)計(jì)被檢查的市民的滿意程度的均勻數(shù)：，眾數(shù)：75，中位數(shù)：由題中位數(shù)在70到