《二元一次方程組的應用》教學

二元一次方程組的應用本課內(nèi)容1.3執(zhí)教：向剛石單位：羅溪九年一貫制學校電話有兩個未知數(shù)的幾個一次方程所組成的方程組，叫二元一次方程組.把其中一個方程的某一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個方程中，便得到一個一元一次方程,然后解這個一元一次方程，再將該未知數(shù)的值帶入其中一個方程，進而求得另一個未知數(shù)的值。這種解二元一次方程組的方法叫做代入法代入法：加減消元法：消去一個未知數(shù)的方法是：若兩方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)相等（或相反），則把這兩方程相減（或相加）；否則，先把其中一個方程乘以適當數(shù)，將所得方程與另一個方程相減（或相加）；或者，先把兩個方程分別乘以適當?shù)臄?shù)，再把所得到的方程相減（或相加）。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法簡稱加減法

“雞兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學趣題之一.

大約在1500年前成書的《孫子算經(jīng)》中，就有關于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿.

問籠中各有幾只雞和兔？動腦筋宋刻《孫子算經(jīng)》書影

有兩個未知量，可設雞有x只，兔有y只，然后列方程組……先找問題中的等量關系……動腦筋本問題涉及的等量關系有：雞頭數(shù)+兔頭數(shù)=________，雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)=________.設雞有x只，兔有y只.根據(jù)等量關系，得解這個方程組，得答：籠中有______只雞，______只兔.3594x+y=352x+4y=94x=23y=121223舉例例1某業(yè)余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓練.某次訓練中，他騎自行車的平均速度為10m/s，跑步的平均速度為，自行車路段和長跑路段共5km，共用時15min．求自行車路段和長跑路段的長度．分析本問題涉及的等量關系有：自行車路段長度+長跑路段長度=總路程，騎自行車的時間+長跑時間=總時間.解設自行車路段的長度為xm，長跑路段的長度為ym.因此自行車路段的長度為3000m，長跑路段的長度為2000m．根據(jù)等量關系，得解這個方程組，得解答例2

某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20％，12％的甲乙兩種配料．用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？舉例分析本問題涉及的等量關系有：甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量，甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量.解設含蛋白質(zhì)20％的配料需用xkg，

含蛋白質(zhì)12％的配料需用y

kg.根據(jù)等量關系，得解這個方程組，得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)20％的配料需用37.5kg，含蛋白質(zhì)12％的配料需用62.5kg.解答建立二元一次方程組解決實際問題的步驟如下：實際問題列二元一次方程組分析等量關系設兩個未知數(shù)解方程組檢驗解是否符合實際情況1審2設3列4解5驗6答練習1.一塊金與銀的合金重250g，放在水中稱，減輕了

16g.已知金在水中稱，金重減輕；銀在水中稱，銀重減輕.求這塊合金中含金、銀各多少克.解設這塊合金中含金為x克，含銀為y

克.根據(jù)等量關系，得解這個方程組，得答：這塊合金中含金為190克，銀60克.2.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來的單價.解設甲商品原來的單價為x元，乙商品原來的單價為y

元.根據(jù)等量關系，得解這個方程組，得答：甲商品原來的單價為40元，乙商品原來的單價為60元.練習1.小紅買了80分與60分郵票共17枚，花了12.2元.試問：80分與60分郵票各買了多少枚？課堂演練解：設小紅買80分的郵票共x枚，

買60分郵票共y枚.根據(jù)題意有解得答：小紅買80分的郵票共10枚，買60分的郵票共7枚.2.現(xiàn)有100元和20元的人民幣共35張，總金額1740元.這兩種人民幣各有多少張？解：設100元的人民幣為x張，

20元的人民幣為y張.根據(jù)題意有解得答：100元人民幣為13張，

20元人民幣為22張.3.地球的表面積約為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍.地球上的海洋面積和陸地面積各是多少?解：設地球上海洋面積為x億km2，

陸地面積為y億km2，根據(jù)題意有解得答：地球上海洋面積為3.6億km2，

陸地面積為1.5億km2.課后作業(yè)P18頁第1，3,5題

小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？動腦筋小華家到學校的路程分為兩段：平路與坡路（回家所走的上坡路長即為去學校的下坡路長）.根據(jù)問題中涉及的路程、速度與時間的數(shù)量關系，可得設小華家到學校平路長xm，下坡長ym.根據(jù)等量關系得解這個方程組，得走平路的時間+走下坡的時間=_________，走上坡的時間+走平路的時間=_________．1015x=300x=400因此，平路長為______m，下坡長為______m，小華家離學校______m.300400700例3

某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0～3km，超過3km的部分按每千米另收費.甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？分析本問題涉及的等量關系有：總車費=0~3km的車費(起步價)+超過3km的車費.舉例解設出租車的起步價是x元，超過3km后每千米收費y元.根據(jù)等量關系，得答：這種出租車的起步價是5元，超過3km后每千米收費1.5元.即解這個方程組，得解答例4某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局，其中每包書的數(shù)目相等.第一次他們領來這批書的，結(jié)果打了14個包還多35本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了11包.那么這批書共有多少本？舉例解設這批書共有x本，每包書有y本.根據(jù)等量關系，得答：這批書共有1500本.解這個方程組，得解答二元一次方程組的應用

---------圖式信息問題圖式信息問題是指將幾何圖形或卡通圖片等作為信息載體的一類數(shù)學問題。

用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長和寬。60cm分析：地磚的長+地磚的寬=60cm地磚的長=地磚的寬的3倍舉例解：設每塊地磚的長為

xcm,寬為ycm

根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：每塊地磚的長為45cm，寬為15cm。x=45y=15{x+y=60x=3y{地磚的長+地磚的寬=60cm地磚的長=地磚的寬的3倍60cmyx解答1.星期日，小軍與小明所在年級分別有同學去頤和園和圓明園參觀，其參觀人數(shù)和門票花費如下表：頤和園參觀人數(shù)圓明園參觀人數(shù)門票花費總計小軍所在年級3030750元小明所在年級3020650元問：頤和園和圓明園的門票各多少元？練習解：設頤和園的門票為x元，圓明園門票為y元，根據(jù)題意有解得答：頤和園的門票為15元，圓明園門票為10元.解答2.王先生家廚房需更換地面瓷磚，他采用兩種顏色的磚搭配使用，其中彩色地磚24元/塊，單色地磚12元/塊，購買的單色地磚數(shù)比彩色地磚數(shù)的2倍少15塊，買兩種地磚共花去2220元.求購買的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù)。解：設購買的彩色地磚數(shù)為x塊，購買的單色地磚數(shù)為y塊，根據(jù)題意有解得答：購買彩色地磚數(shù)為50塊，購買單色地磚數(shù)為85塊.練習中考試題例

食品安全是老百姓關注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？鞏固提升解法一：

設A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100-x）瓶，

依題意得：

2x+3(100-x)=270，

解得：x=30，則100-x=70.答：

A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70