22.1.3+二次函數(shù)y=a(x-h)²+k的圖象和性質(zhì)課件【知識專講精研】人教版九年級數(shù)學上冊++

人教版九年級數(shù)學上冊22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1．會畫二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象．2．掌握二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)．3．比較函數(shù)y＝ax2與y＝a(x－h(huán))2的聯(lián)系和區(qū)別．老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志二次函數(shù)y＝ax2＋k(a≠0)與y＝ax2(a≠0)的圖象有何關系？二次函數(shù)y＝ax2＋k(a≠0)的圖象可以由y＝ax2(a≠0)的圖象平移得到：當k＞0時，向上平移k個單位長度得到．當k＜0時，向下平移|k|個單位長度得到．函數(shù)的圖象，能否也可以由函數(shù)平移得到？老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志在坐標系中，畫出二次函數(shù)與的圖象．解：列表．x···－3－2－10123···············老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志知識點1：二次函數(shù)

y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)探究1：從函數(shù)解析式研究圖象和性質(zhì).

x

的取值范圍

y

的取值范圍當

x

取多少時，

y

有最值

全體實數(shù)y≤0

全體實數(shù)

y≤0

x=1時，y有最大值

x=-1時，y有最大值操作與思考：畫出二次函數(shù)

的圖象.老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志x···?3?2?10123···············?2?4.5?200?2?2?4.5?8?8解：列表如下：探究：用“描點法”法作圖例1畫出二次函數(shù)

的圖象，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志-22-2-4-64-4Oxy描點、連線，如圖所示：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向下直線

x

=

-1(?1，0)直線

x

=1向下(1，0)想一想：通過上述例子，得出函數(shù)

y=a(x-

h)2(a＜0)的圖象特征和性質(zhì)是什么？老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志(1)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，都為_______；(2)函數(shù)的增減性：

根據(jù)圖象回答下列問題:做一做高大y=0當x＞-1

時，y隨

x增大而減小想一想：函數(shù)

y=a(x-

h)2(a＜0)的性質(zhì)是什么？當x＜-1

時，y隨

x增大而增大當x＞1

時，y隨

x增大而減小當x＜1

時，y隨

x增大而增大-22-2-44-4Oxy老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志

例2畫出二次函數(shù)

y=2(x+

1)2，y=2(x-

1)2

的圖象，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．解：列表如下：x···?2?1?0.500.512···············028802218182

y=2(x+

1)2y=2(x-

1)20.54.54.50.5老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志拋物線ahk對稱軸頂點坐標

探究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖象和性質(zhì)x=

1x=-2x=h（1,2）（-2,-1）（h,k）2hk-2-1幾何畫板思考拋物線y=a(x-h)2+k中的對稱軸、頂點坐標是什么？a、h、k分別決定什么？老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志(1)當a>0時,開口向上當a<0時,開口向下(2)對稱軸是直線x=h(3)頂點是

(h,k)歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖象和性質(zhì)(4)增減性先由a確定開口方向，結合圖象以對稱軸x=h為界線分別討論其增減性老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志練習二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志平移方法1:12345x-3-2-112345yo-1-2-3-4-5-4向右平移1個單位2向上平移個單位老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志例1已知拋物線的頂點為(－1，2)且過原點，求拋物線的函數(shù)解析式．解：∵拋物線的頂點為(－1，2)，∴可設拋物線的函數(shù)解析式為y＝a(x＋1)2＋2．又拋物線過(0，0)，∴0＝a(0＋1)2＋2，解得a＝－2，∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝－2(x＋1)2＋2．老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志例2要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？3解：如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系．老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志3點(1，3)是圖中這段拋物線的頂點，因此，可設這段拋物線對應的函數(shù)是y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)．由這段拋物線經(jīng)過點(3，0)可得0＝a(3－1)2＋3，解得．因此．當x＝0時，y＝2.25，也就是說，水管應長2.25m．老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志1．拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位D．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位B老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志2．下列關于二次函數(shù)y＝－2(x－2)2＋1圖象的敘述，其中錯誤的是（）A．開口向下B．對稱軸是直線x＝2C．此函數(shù)有最小值是1D．當x＞2時，y隨x的增大而減小C老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志3.下列各組拋物線中能夠互相平移彼此得到對方的是()A.y＝2x2與y＝3x2

B.y=

x2+2與y=2x2+C.y＝2x2與y＝x2+2D.y＝x2與y＝x2－24.對于二次函數(shù)y＝-x2+2，當x為xl和x2時，對應的函數(shù)值分別為y1和y2，若x1>x2>0，則y1與y2的大小關系是(

)A.y1>y2B.y1<y2C.y1＝y(tǒng)2D.無法比較BD老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志5.寫出下列各組函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點.（1）y=x2+3;（2）y=-3x2-4.解：（1）開口向上,對稱軸為y軸,頂點為（0，3）.

（2）開口向下,對稱軸為y軸,頂點為（0，-4）.老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志拓展延伸6.求拋物線y=2x2-1關于x軸對稱的拋物線的解析式.解：拋物線y=2x2-1關于x軸對稱的拋物線的解析式為y=-2x2+1.老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志歸納

一般地,拋物線y=a(x-h)2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下