2023學(xué)年完整公開(kāi)課版三角形11

三角形本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.1動(dòng)腦筋

在小學(xué)，我們通過(guò)對(duì)一個(gè)三角形進(jìn)行折疊、剪拼等操作（如圖），知道三角形的內(nèi)角和是180°，你能說(shuō)出這些方法的原理嗎？動(dòng)腦筋

在小學(xué)，我們通過(guò)對(duì)一個(gè)三角形進(jìn)行折疊、剪拼等操作（如圖），知道三角形的內(nèi)角和是180°，你能說(shuō)出這些方法的原理嗎？

上述兩種操作都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起構(gòu)成一個(gè)平角.由此受到啟發(fā)：因?yàn)橹本€(xiàn)在平移下的像是與它平行的直線(xiàn)，如圖，將△ABC的邊BC所在的直線(xiàn)平移，使其像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，得到直線(xiàn).所以

.則

，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又結(jié)論三角形的內(nèi)角和等于180°.舉例例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，

∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x+15)°，從而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99，x+15=48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.議一議

一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？

三角形的內(nèi)角和等于180°，因此最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角.

三角形中，三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形，

有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.銳角三角形直角三角形鈍角三角形

直角三角形可用符號(hào)“Rt△”來(lái)表示，例如直角三角形ABC可以記作“Rt△ABC”.

在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角的對(duì)邊叫作斜邊.

兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.

如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD.

像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角，叫作三角形的外角.

對(duì)外角∠ACD來(lái)說(shuō)，∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，∠A，∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.D

探究

在圖中，外角∠ACD和與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？

我覺(jué)得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論.因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°，

∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD

-∠A

-∠B=0（等量減等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.結(jié)論

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.練習(xí)1.

填空：（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=

；（2）在△ABC中，∠A-∠B=50°，

∠C-∠B=40°，則∠B=

.60°30°2.

如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠B=36°，

∠C=76°，求∠DAC的度數(shù).答：∠DAC的度數(shù)是34