三角形全等判定

1.5三角形全等的判定(二)

ＡＢＣ1:在開窗的過程中△ABC能唯一確定嗎？如圖開窗時(shí),隨著∠ABC的大小改變,開窗的大小也隨之改變。2:怎樣讓△ABC唯一確定呢？

固定∠ABC

的大小想一想:不能有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）ＡＢＣ

注意這個(gè)角一定要是兩條邊的夾角三角形全等的條件2:例1：已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，證明：△AOB≌△COD（對(duì)頂角相等）（已知）（已知）OA=OB∠AOB=∠CODOB=OD證明：在△AOB與△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）ABCDO1.AC=AE,AB=AD,∠1=∠2請(qǐng)說明下列結(jié)論成立的理由:(1)△ABC≌△ADE(2)BC=DECEBAD⌒⌒12ABEDC已知AB=AC,BD=CE,請(qǐng)說明∠B=∠CBACO解：已知OA=OB，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然CA=CB;當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O不重合時(shí)，∴∠COA=∠BOC=90°在△COA與△COB中∴△COA≌△COB（SAS）∴CA=CB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）例2

如圖，直線⊥AB，垂足為O且OA=OB，點(diǎn)C是直線上任意一點(diǎn)，說明CA=CB的理由。∵直線⊥ABOA=OB∠COA=∠COBOC=OCLABClO點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的特殊的點(diǎn)，還是任意的點(diǎn)？由此你能得到什么結(jié)論？線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。（線段垂直平分線的性質(zhì)）垂直于一條線段,并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。垂直平分線的定義：問題:1:如圖，△ABC中，BC=10cm，AB的中垂線交于BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長是______.ABCDE2:如圖,△ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm,△ABC的周長是9cm,求△ABD的周長.ABCDE10cm

有二條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎？你能舉例說明嗎？ B

A

C

注意：這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角

E

F

D 想一想3:在△ABC中，AB=AC,D是AB的中點(diǎn),DE⊥AB垂足為D，則△BCE的周長是8,且AC-BC=2,求AB,BC的長.A∟DCBE4:如圖,AC是線段BD的垂直平分線,△ABC與△ADC

全等嗎？請(qǐng)說明理由。ACBD

在△ABC中,AB=BC=AC,∠ABC=∠C=60°,EC=BD,AD與BE相交于點(diǎn)P,求∠APE的度數(shù).AEPDCBABCA’B’C’△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′為△ABC與△A′B′C′的中線,試說明AD=A′D′DD’3:如圖,AB⊥DC于點(diǎn)B,且BD=BA,BE=BC,試說明DE=AC.DBCEADE與AC有怎樣的位置關(guān)系?AEDCB4.已知:如圖,點(diǎn)E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,說明△BCE≌△BDE的理由.已知△ABE與△CDA中.∠C=∠CAE=90°CD=BA,AE=AC,試說明AD與EB之間的關(guān)系.2:AB⊥BD于點(diǎn)B,DE⊥BD于點(diǎn)D,且CD=BA,DE=BC,說明AC=CE,AC⊥CE.ABDCE