《三角函數的應用》課件

九年級數學(下)第一章

三角函數的應用直角三角形兩銳角的關系:直角三角形三邊的關系:

回顧與思考bABCa┌c特殊角300,450,600角的三角函數值.直角三角形邊與角之間的關系:

勾股定理a2+b2=c2.兩銳角互余∠A+∠B=90o.ABC4503004cmD┌

試一試1、如圖,根據圖中已知數據,求△ABC的BC邊上的高和△ABC的面積.（近似取1.7）溫馨提示：考慮用方程解：設AD的長為Xcm∵在Rt△ADC,∠ACD=45o∵在Rt△ABC中，∠B=30o,∴CD=AD=X∴△ABC的

面積=X4X∴tanB=

BD==x

x=x+4x=即邊上的高是cm=BDAD2、如圖,根據圖中已知數據,求AD.ABC55025020D┌

做一做老師的提示:你認為本題的解法與上題有什么區(qū)別和聯系。老師的希望:由1、2兩題的做法、你得到了哪些經驗(sin25o=0.4tan25o=0.5sin55o=0.8tan55o=1.4)這兩題屬于一種類型，它們可用類似的方法解決，要用列方程的方法來解決。船有無觸礁的危險如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.(sin25o=0.4tan25o=0.5sin55o=0.8tan55o=1.4)你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?ABCD北東新知探究解:過點A作AD⊥BC的延長線于點D.根據題意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.設AD=x海里答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.D┌ABCD北東550250新知探究要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作AD⊥BC的延長線于點D,如果AD>10海里,則無觸礁的危險.古塔究竟有多高如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m).

想一想要解決這問題,我們仍需將其數學化.請與同伴交流你是怎么想的?準備怎么去做?現在你能完成這個任務嗎?

例題欣賞DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解法1:如圖,根據題可知;∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.老師期望:這道題你能有更簡單的解法.設CD=x,則∠ADC=60o,∠BDC=30o,在Rt△ADC中,tan60o=在Rt△BDC中,tan30o=∵AC-BC=AB

例題欣賞解法2:如圖,根據題意知,∠A=30o,∠DBC=60o,AB=50m.則∠ADC=60o,∠BDC=30o,DABC┌50m300600∴∠BDA=30o∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50在Rt△DBC中,∠DBC=60osin60o=∴DC=50×sin60o=2543(m)答:該塔約有43m高老師提示本題的解法你又得到了哪些經驗？樓梯加長了多少某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的450減至300,已知原樓梯的長度為6m,調整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結果精確到0.01m).

做一做現在你能完成這個任務嗎?請與同伴交流你是怎么想的?準備怎么去做?ABCD┌

練習展示解:如圖,根據題意可知,∠A=300,∠BDC=450,DB=6m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.ABCD┌6m300450答:調整后的樓梯會加長約2.5m.

練習展示解:如圖,根據題意可知,∠A=300,∠BDC=450,DB=6m.求(2)AD的長.ABCD┌6m300450答:樓梯多占約2.4m一段地面.（巴中中考）一副三角板如圖所示放置,點C在FD的延長上,AB∥CF,∠F＝∠ACB≡90°,∠E＝30°,∠A=45°AC＝

,試求CD的長

解：過點B作BH⊥FC于點H，

∠ACB≡90°∠A=45°∴∠1=∠A=45°

∴

BC=AC=

AB∥CF∴∠2=∠1=45°，，COS∠1=∴BH=BC×COS∠1=

×=12，

Rt△BDH中，tan∠3=∠3=60°∴DH=BH÷tan∠3=12÷

=4

，∴CD=CH-DH=12-4由銳角的三角函數值求銳角小結拓展填表:已知一個角的三角函數值,求這