福建省泉州市晉江市泉州五中學(xué)橋南校區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

福建省泉州市晉江市泉州五中學(xué)橋南校區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．若△ABC的周長為22，BE＝4，則△ABD的周長為（）A．14 B．18 C．20 D．262．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間3．如圖，在，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作弧線，交于點(diǎn)．已知，，則的長為（）A． B． C． D．4．當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．45．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x?2x2＝2x3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）7．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數(shù)0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．8．已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．69．如圖，直線，則（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.12．把多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，結(jié)果為________________．13．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,則需要添加的一個(gè)條件是_________．14．某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________．15．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．16．觀察下列各式：，，，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來__________________．17．試寫出一組勾股數(shù)___________________．18．分解因式：a3－a=三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為．（1）這個(gè)魔方的棱長為________．（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的周長．20．（6分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=________分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.21．（6分）如圖1，是直角三角形，，的角平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)．（1）如圖2，若點(diǎn)正好落在邊上．①求的度數(shù)；②證明：．（2）如圖3，若點(diǎn)滿足、、共線．線段、、之間是否滿足，若滿足請給出證明；若不滿足，請說明理由．22．（8分）已知：點(diǎn)D是等邊△ABC邊上任意一點(diǎn)，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？23．（8分）如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，BD=CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N．求證：BM=CN25．（10分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點(diǎn)M，BD交AC于點(diǎn)N.（1）證明：BD＝CE；（2）證明：BD⊥CE．26．（10分）（1）（2）解方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周長為22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周長＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算化簡，再估算的值即可．【題目詳解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在7和8之間．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，其常見的思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．3、C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長．【題目詳解】過點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設(shè)AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的長為：1．故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵．4、A【分析】將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式中即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：將x=-1代入中，得故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求函數(shù)值，將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式中求值是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和完全平方公式法則解答即可．【題目詳解】A、a2+a2＝2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本選項(xiàng)正確；C、2x?2x2＝4x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)、冪的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣4，3），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)B（4，﹣3）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記“關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：，故選：．【題目點(diǎn)撥】科學(xué)計(jì)數(shù)法一般形式為，其中．絕對值大于10時(shí)，n為正整數(shù)，絕對值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)．8、B【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案．【題目詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容．9、D【分析】由得到∠3的度數(shù)為，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可計(jì)算得到∠2的度數(shù).【題目詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計(jì)算得出角度值是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0，縱坐標(biāo)﹣1＜0，可判斷這個(gè)點(diǎn)在第四象限．【題目詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0為正，縱坐標(biāo)﹣1＜0為負(fù)，∴點(diǎn)在第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)在直角坐標(biāo)系上的象限位置，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標(biāo)符號(hào).二、填空題(每小題3分,共24分)11、－y(3x－y)2【解題分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【題目詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.12、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．【題目詳解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案為：2（2x+1）（3x-7）．【題目點(diǎn)撥】考查了十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程，本題需要進(jìn)行兩次因式分解，分解因式一定要徹底．13、【分析】題目中已給出一組對邊和一個(gè)公共角，再找到公共角的另一組對邊即可．【題目詳解】在和中，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14、9.5×10-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為9.5×10-1，故答案為：9.5×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、10【解題分析】利用正多邊形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B關(guān)于AD對稱的點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交AD于P點(diǎn)，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長為10，即PE+PF的最小值為10.故答案為10.16、【分析】觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是【題目詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．17、3、4、1（答案不唯一）．【題目詳解】解：最常見的勾三股四弦五，勾股數(shù)為3，4，1．故答案為：3、4、1（答案不唯一）．18、【解題分析】a3－a=a(a2-1)=三、解答題(共66分)19、（1）2cm；（2）cm【分析】（1）立方體的體積等于棱長的3次方，開立方即可得出棱長；（2）根據(jù)魔方的棱長為2cm，所以小立方體的棱長為1cm，陰影部分由4個(gè)直角三角形組成，算出一個(gè)直角三角形的斜邊長再乘4，即為陰影部分的周長．【題目詳解】（1）=2（cm），故這個(gè)魔方的棱長是2cm；（2）∵魔方的棱長為，∴小立方體的棱長為，陰影部分的邊長為，陰影部分的周長為cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是立方根在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長．20、（1）24；40；（2）線段AB的表達(dá)式為：y=40t（40≤t≤60）【解題分析】分析：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得甲的速度；

（2）由t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式．詳解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60=40米/分鐘．（2）∵甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，

∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，

∴乙的速度為100-40=60米/分鐘．

乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間為2400÷60=40分鐘，

40×40=1600，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）．

設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴，解得，

∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40t（40≤t≤60）．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考常考題型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．21、（1）①；②見解析；（2）滿足，證明見解析【分析】（1）①由角平分線與垂直平分線的性質(zhì)證明：，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；②先利用角平分線的性質(zhì)證明：，再利用證明從而可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明：，再證明，可得，再利用線段的和差可得答案．【題目詳解】（1）①解：∵平分∴又∵是的垂直平分線∴∴，∴又∵∴；②證明：∵平分，且，∴，在中，∴，；（2）解：線段、、之間滿足，證明如下：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的垂直平分線，且、、共線∴也是的垂直平分線∴又∴是等腰直角三角形．∴∴是等腰直角三角形．∴∵平分，且，∴∴，在和中∴∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23、證明見解析.【解題分析】欲證明AB=AC，只要證明∠ABC=∠ACB即可，根據(jù)“HL”證明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性質(zhì)可證∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性質(zhì)∠DBC=∠DCB，從而可證∠ABC=∠ACB.【題目詳解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD=∠FCD，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、見解析【分析】先由角平分線性質(zhì)得到DM=DN，再證Rt△DMB≌Rt△DNC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得到答案.【題目詳解】證明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC,∴DM=DN

又∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD

,

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)∴BM=CN.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、