2024屆吉林省長(zhǎng)春市第157中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春市第157中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則的值為A．5 B．6 C．7 D．82．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部的個(gè)人月收入與其每月的銷(xiāo)售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷(xiāo)人員沒(méi)有銷(xiāo)售時(shí)的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元3．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別表示下列六個(gè)字興、愛(ài)、我、義、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是（）A．我愛(ài)美 B．興義游 C．美我興義 D．愛(ài)我興義4．如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠B的平分線(xiàn)BP于P，則△PBC的面積為（）A．1．4cm2 B．1．5cm2 C．1．6cm2 D．1．7cm25．如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，則下列等式不正確的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE=∠CAD7．式子的值不可能等于()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B．－π C． D．9．矩形的面積為18，一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2410．如圖鋼架中，∠A=a，焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來(lái)加固鋼架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，則a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°二、填空題(每小題3分,共24分)11．請(qǐng)用“如果…，那么…”的形式寫(xiě)一個(gè)命題______________12．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.13．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則______.14．當(dāng)x=______，分式的的值為零。15．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P沿△ABC的邊從A→B→C運(yùn)動(dòng)，以AP為邊作等邊△APQ，且點(diǎn)Q在直線(xiàn)AB下方，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到使△BPQ是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，中，，，垂足為，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段的方向移動(dòng)到點(diǎn)停止，連接.若與的面積相等，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度是______．17．計(jì)算：___________18．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知,,,射線(xiàn),動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上（不與點(diǎn),重合），過(guò)點(diǎn)作交射線(xiàn)于點(diǎn),連接，若,判斷的形狀，并加以證明.20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿(mǎn)足．21．（6分）如圖1，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上以的速度由向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線(xiàn)段上由點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.（解決問(wèn)題）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，回答下面的問(wèn)題：(1)；(2)此時(shí)與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)求證：；（變式探究）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與全等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，格點(diǎn)A的位置如圖所示：（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），請(qǐng)你畫(huà)出△AOB；（2）若△AOB與△A′O′B′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)你畫(huà)出△A′O′B'；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度．23．（8分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．（3）當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．24．（8分）某商店銷(xiāo)售籃球和足球共60個(gè)．籃球和足球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)40元和50元，籃球和足球的賣(mài)價(jià)分別為每個(gè)50元和65元．設(shè)商店共有x個(gè)足球，商店賣(mài)完這批球（籃球和足球）的利潤(rùn)為y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）商店現(xiàn)將籃球每個(gè)漲價(jià)a元銷(xiāo)售，足球售價(jià)不變，發(fā)現(xiàn)這批球賣(mài)完后的利潤(rùn)和x的取值無(wú)關(guān)．求賣(mài)完這批球的利潤(rùn)和a的值．25．（10分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：AB＝DC26．（10分）某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)員15人，銷(xiāo)售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營(yíng)銷(xiāo)員的個(gè)人月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷(xiāo)售量（單位：件）如下：個(gè)人月銷(xiāo)售量1800510250210150120營(yíng)銷(xiāo)員人數(shù)113532（1）求這15位營(yíng)銷(xiāo)員該月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷(xiāo)售量的平均數(shù)，并直接寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)該銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員關(guān)于此商品的個(gè)人月銷(xiāo)售定額確定為320件，你認(rèn)為對(duì)多數(shù)營(yíng)銷(xiāo)員是否合理？并在（1）的基礎(chǔ)上說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【題目詳解】∵∴即∴=7，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及運(yùn)用.2、B【解題分析】試題分析：觀(guān)察圖象，我們可知當(dāng)銷(xiāo)售量為1萬(wàn)時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷(xiāo)售量為2萬(wàn)時(shí)，月收入是11，所以每銷(xiāo)售1萬(wàn)，可多得11-800=500，即可得到結(jié)果．由圖象可知，當(dāng)銷(xiāo)售量為1萬(wàn)時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷(xiāo)售量為2萬(wàn)時(shí)，月收入是11，所以每銷(xiāo)售1萬(wàn)，可多得11-800=500，因此營(yíng)銷(xiāo)人員沒(méi)有銷(xiāo)售業(yè)績(jī)時(shí)收入是800-500=1．故選B．考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)觀(guān)察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問(wèn)題．3、D【分析】將所給整式利用提取公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再與所給的整式與對(duì)應(yīng)的漢字比較，即可得解．【題目詳解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)：愛(ài)、我、興、義∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是愛(ài)我興義．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.4、B【題目詳解】延長(zhǎng)AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線(xiàn)BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=1.5，故選B．考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積．5、D【解題分析】試題分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故選B．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．6、C【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合條件逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正確，AD與DE沒(méi)有條件能夠說(shuō)明相等，∴C不正確，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【題目詳解】解：=，分式的值不能為0，因?yàn)橹挥衋=b=c時(shí)，分母才為0，此時(shí)分式?jīng)]意義，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了分式的加減運(yùn)算以及分式有意義的定義，解題的關(guān)鍵是分式的加減運(yùn)算要正確進(jìn)行通分，以及注意分式的分母不能為零.8、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷．【題目詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；B、－π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故符合題意；C、是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；D、＝10，是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．9、C【分析】根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】解：∵矩形的面積為18，一邊長(zhǎng)為，

∴另一邊長(zhǎng)為=，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】已知∠A=，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【題目詳解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．二、填空題(每小題3分,共24分)11、答案不唯一【解題分析】本題主要考查了命題的定義任何一個(gè)命題都能寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．答案不唯一，例如：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．12、60°【解題分析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案為60°.13、-1或1【分析】首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍．【題目詳解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案為-1或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．14、1.【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【題目詳解】解：依題意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（1）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．15、3或1【分析】如圖，連接CP，BQ，由“SAS”可證△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡是A→H→B，分兩種情況討論，即可求解．【題目詳解】解：如圖，連接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等邊三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H，且BH＝BC＝6，∴當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在A(yíng)H上運(yùn)動(dòng)，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)為3，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在BH上運(yùn)用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)為3+6＝1，故答案為：3或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵．16、2【分析】當(dāng)△ADE與△CDE的面積相等時(shí)，DE∥AC，此時(shí)△BDE∽△BCA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：如下圖示，依題意得，當(dāng)DE∥AC時(shí)，△ADE與△CDE的面積相等，此時(shí)△BDE∽△BCA，

所以BE:AB=BD:BC,因?yàn)锳B=CB,所以BE=BD所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)間的距離以及三角形的面積．根據(jù)題意得到當(dāng)DE∥AC時(shí)，△ADE與△CDE的面積相等是解題的難點(diǎn)．17、【分析】根據(jù)分式的乘法則計(jì)算即可．【題目詳解】，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．三、解答題(共66分)19、是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析【分析】先判斷出PC=AB，再用同角的余角相等判斷出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD（AAS），即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：是等腰直角三角形.理由如下：證明：,,，，，,,,,,,在和中,,,是等腰直角三角形.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，根據(jù)條件證明兩個(gè)三角形全等是解本題的關(guān)鍵．20、，1．【分析】原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，則原式=1．21、解決問(wèn)題（1）1；（2）全等；（3）見(jiàn)解析；變式探究：1或.【分析】解決問(wèn)題（1）當(dāng)t=1時(shí)，AP的長(zhǎng)=速度×?xí)r間；（2）算出三角形的邊，根據(jù)全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等證明∠DPQ=90°；變式探究若與全等，則有兩種情況：①≌②≌，分別假設(shè)兩種情況成立，利用對(duì)應(yīng)邊相等求出t值.【題目詳解】解：解決問(wèn)題（1）∵t=1，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，∴AP=1×1=1cm；（2）全等，理由是：當(dāng)t=1時(shí)，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP與△BPQ中，，∴△ADP≌△BPQ（SAS）（3）∵△ADP≌△BPQ，∴∠APD=∠PQB，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APD+∠QPB=90°，∴∠DPQ=90°，即DP⊥PQ.變式探究①若≌，則AP=BQ，即1×t=x×t，x=1；②若≌，AP=BP，即點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，此時(shí)AP=2，t=2÷1=2s，AD=BQ=3，∴x=3÷2=cm/s.綜上：當(dāng)與全等時(shí)，x的取值為1或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意在運(yùn)動(dòng)中對(duì)三角形全等進(jìn)行分類(lèi)討論，從而得出不同情況下的點(diǎn)Q速度.22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）AB＝．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、O、B的坐標(biāo)，順次連接即可得△AOB；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出A′、B′、O′的坐標(biāo)，順次連接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；（3）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．【題目詳解】（1）如圖所示，△AOB即為所求；（2）∵△AOB與△A′O′B′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），如圖所示，△A′O′B'即為所求；（3）AB＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）平行四邊形ABDF是矩形，見(jiàn)解理由析；（3）△FBC為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，證明AB＝CD，然后通過(guò)證明△AGB≌△DGF得出AB=DF即可解決問(wèn)題；

（2）結(jié)論：四邊形ABDF是矩形．先證明四邊形ABDF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形判斷即可；（3）結(jié)論：△FBC為等腰直角三角形．由正方形的性質(zhì)得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出BF=BC即可解決問(wèn)題．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FDG=∠BAG，∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，∴AG=DG，又∵∠FGD=∠BGA，∴△AGB≌△DGF（ASA），∴AB=DF，∴DF=DC．（2）結(jié)論：四邊形ABDF是矩形，理由：∵△AGB≌△DGF，∴GF=GB，又∵DG=AG，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵DG=DC，DC=DF，∴DF=DG，在平行四邊形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=120°，∴∠FDG=60°，∴△FDG為等邊三角形，∴FG=DG，∴AD=BF，∴四邊形ABDF是矩形．（3）當(dāng)四邊形ABDF是正方形時(shí)，△FBC為等腰直角三角形．證明：∵四邊形ABDF是正方形，∴∠BFD=45°,∠FGD=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGD=90°，∴∠FCB=45°=∠BFD，∴BF=BC，∴△FBC為等腰直角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．24、（1）y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）a＝5，900元【分析】