2024屆廣西柳州市柳江區(qū)數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣西柳州市柳江區(qū)數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若多項式是關(guān)于的四次三項式，則的值是（）A． B． C．或 D．2．若，則的值是（）．A．8 B．16 C．10 D．73．已知點A,B,P在一條直線上,則下列等式中,能判斷點P是線段AB中點個數(shù)有（）①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的3倍，則這個角為（）A．75° B．60° C．45° D．30°5．鐘表在8:25時,時針與分針的夾角度數(shù)是（）A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°6．已知max表示取三個數(shù)中最大的那個數(shù)，例如：當(dāng)x＝9時，max＝1．當(dāng)max時，則x的值為（）A． B． C． D．7．某校開展形式多樣的“陽光體育”活動，七（3）班同學(xué)積極響應(yīng)，全班參與．晶晶繪制了該班同學(xué)參加體育項目情況的扇形統(tǒng)計圖（如圖所示），由圖可知參加人數(shù)最多的體育項目是（）A．排球 B．乒乓球C．籃球 D．跳繩8．2018年12月8日，嫦娥四號探測器發(fā)射升空，經(jīng)過約38萬公里、26天的漫長飛行，2019年1月3日，嫦娥四號進(jìn)入距月面15公里的落月準(zhǔn)備軌道，開始實施動力下降并在月球背面預(yù)選區(qū)域成功完成軟著陸．其中的數(shù)據(jù)38萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.8×108米 B．3.8×107米C．0.38×109米 D．380000000米9．如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m、n的關(guān)系是A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)10．如圖，相同形狀的物體的重量是相等的，其中最左邊天平是平衡的，則右邊三個天平中仍然平衡的是()A．①②③ B．①③ C．①② D．②③二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有理數(shù)2019的倒數(shù)為___________.12．已知關(guān)于的方程與方程的解相同，則__________.13．從一個多邊形的一個頂點出發(fā)一共有7條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為_____．14．某種衣服售價為元時，每條的銷量為件，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每降價元可多賣件，那么降價元后，一天的銷售額是__________元．15．小明發(fā)現(xiàn)關(guān)于的方程★中的的系數(shù)被污染了，要解方程怎么辦?他翻開答案一看，此方程的解為－5，則★是_______．16．用四舍五入法把數(shù)6.5378精確到0.01，得近似數(shù)為________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）完成下面的證明.如圖，在四邊形中，，是的平分線.求證：.證明：是的平分線（已知）__________________（角平分線的定義）又（已知）__________________（等量代換）（____________________________）（2）已知線段，是的中點，在直線上，且，畫圖并計算的長.18．（8分）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時t的值為；（直接填空）②此時OE是否平分∠AOC？請說明理由；（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠DOE？請說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間OC平分∠DOB？請畫圖并說明理由．19．（8分）某班去商場為書法比賽買獎品，書包每個定價40元，文具盒每個定價8元，商場實行兩種優(yōu)惠方案：①買一個書包送一個文具盒：②按總價的9折付款．若該班需購買書包10個，購買文具盒若干個（不少于10個）．（1）當(dāng)買文具盒40個時，分別計算兩種方案應(yīng)付的費(fèi)用；（2）當(dāng)購買文具盒多少個時，兩種方案所付的費(fèi)用相同；（3）如何根據(jù)購買文具盒的個數(shù)，選擇哪種優(yōu)惠方案的費(fèi)用比較合算？20．（8分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．請你求出此人第六天的路程．21．（8分）平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價98元，利潤率為40%；乙種商品每件進(jìn)價80元，售價128元．（1）甲種商品每件進(jìn)價為元，每件乙種商品利潤率為．（2）若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為3800元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（3）在“元且“期間，該商場只對乙種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：按下表優(yōu)惠條件，打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于480元不優(yōu)惠超過480元，但不超過680元其中480元不打折，超過480元的部分給予6折優(yōu)惠超過680元按購物總額給予1．5折優(yōu)惠若小華一次性購買乙種商品實際付款516元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？22．（10分）定義新運(yùn)算，如．計算的值．23．（10分）如圖所示，已知OB，OC是∠AOD內(nèi)部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC=25°，∠MOB=15°，∠NOD=10°，求∠AOD的大??；（2）若∠AOD=75°，∠MON=55°，求∠BOC的大??；（3）若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小(用含α，β的式子表示)．24．（12分）如圖：∠AOB=160°，OC是∠AOB的平分線，OD是∠COB的平分線，求∠COD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)多項式及其有關(guān)定義可知，該多項式的最高次數(shù)為4，項數(shù)是3，所以可確定a的值．【題目詳解】解：∵多項式是關(guān)于的四次三項式，∴，，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查了與多項式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵理解四次三項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．2、B【分析】由，再把代入即可得到答案．【題目詳解】解：，故選：【題目點撥】本題考查的是代數(shù)式的值，掌握整體法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】①項，因為AP=BP，所以點P是線段AB的中點，故①項正確；②項，點P可能是在線段AB的延長線上且在點B的一側(cè)，此時也滿足BP=12AB，故②項錯誤；③項，點P可能是在線段BA的延長線上且在點A的一側(cè)，此時也滿足AB=2AP，故③項錯誤；④項，因為點P為線段AB上任意一點時AP+PB=AB恒成立，故④項錯誤．故本題正確答案為①．4、C【分析】根據(jù)互補(bǔ)的兩角之和為180°，互余的兩角之和為90°，利用方程思想求解即可．【題目詳解】解：設(shè)這個角為x，則余角為90°-x，補(bǔ)角為180°-x，

由題意得180°-x=3（90°-x），

解得：x=1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互補(bǔ)的兩角之和為180°，互余的兩角之和為90°是關(guān)鍵．5、B【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【題目詳解】∵時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，

∴鐘表上8：25時，時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過8時0.5°×25=12.5°，分針在數(shù)字5上．

∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，

∴8：25時分針與時針的夾角3×30°+12.5°=102.5°．故選B.6、C【分析】利用max的定義分情況討論即可求解．【題目詳解】解：當(dāng)max時，x≥0①＝，解得：x＝，此時＞x＞x2，符合題意；②x2＝，解得：x＝；此時＞x＞x2，不合題意；③x＝，＞x＞x2，不合題意；故只有x＝時，max．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了新定義，正確理解題意分類討論是解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】考點：扇形統(tǒng)計圖．分析：因為總?cè)藬?shù)是一樣的，所占的百分比越大，參加人數(shù)就越多，從圖上可看出籃球的百分比最大，故參加籃球的人數(shù)最多．解：∵籃球的百分比是35%，最大．∴參加籃球的人數(shù)最多．故選C．8、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【題目詳解】將38萬千米用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.8×108米．故選A．【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【解題分析】試題分析：尋找規(guī)律：∵3＝（2＋1）×1，15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，∴根據(jù)數(shù)的特點，上邊的數(shù)與比左邊的數(shù)大1的數(shù)的積正好等于右邊的數(shù)。∴M=m(n+1)。故選D。10、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】因為最左邊天平是平衡的，所以2個球的重量=4個圓柱的重量；①中一個球的重量=兩個圓柱的重量，根據(jù)等式的性質(zhì)，此選項正確；②中，一個球的重量=1個圓柱的重量，錯誤；③中，2個球的重量=4個圓柱的重量，正確；故選B．【題目點撥】本題的實質(zhì)是考查等式的性質(zhì)，先根據(jù)①判斷出2個球的重量=4個圓柱的重量，再據(jù)此解答．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可；【題目詳解】∵∴2019的倒數(shù)為：故答案是：【題目點撥】本題考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．12、.【分析】先求出方程的解，把x的值代入，即可求解．【題目詳解】解：，

移項，得

2x=5+1，

合并同類項，得

2x=6，

解得x=1．

把x=1代入，得．

移項，得

．

合并同類項，得

，

系數(shù)化為1，得

=．

故答案是：=．【題目點撥】本題考查了同解方程，先求出第二個方程，把方程的解代入第一個方程得出關(guān)于a的一元一次方程是解題關(guān)鍵．13、1【解題分析】試題解析：∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出7條對角線，∴n﹣3=7，解得n=1．故答案為1．14、（m-x）（n+5x）【分析】根據(jù)銷售額=每件售價×銷量，即可得到答案．【題目詳解】∵降價元后，每件售價為：（m-x），銷量為：（n+5x），∴銷售額是：（m-x）（n+5x）．故答案是：（m-x）（n+5x）．【題目點撥】本題主要考查根據(jù)題意列代數(shù)式，掌握銷售額=每件售價×銷量，是解題的關(guān)鍵．15、-3【分析】先求出x的值，再代入方程求★的值．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程★x-6=9的解為x=-5，

∴設(shè)★=a，則ax-6=9，

解方程得：a=-3，故答案為：-3.【題目點撥】本題考查了方程的解，把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù).16、6.1【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義，將千分位上的數(shù)字7進(jìn)行四舍五入即可解答．【題目詳解】解：6.5378≈6.1，故答案為：6.1．【題目點撥】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，理解有效數(shù)字和精確度的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）的長為或.【分析】（1）依據(jù)角平分線的的定義，即可推理得出∠2=∠3，進(jìn)而判定DC∥AB．（2）此題需要分類討論，①當(dāng)點D在線段AB上時，②當(dāng)點D在線段AB的延長線上時，分別畫出圖形，計算即可得出答案．【題目詳解】解：（1）平分（已知）.（角平分線的定義）（已知）.（等量代換）.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為1，3，2，3，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2），是的中點①當(dāng)點D在線段AB上時，CD=CB-DB=6-2=4cm；②當(dāng)點D在線段AB的延長線上時，CD=CB+BD=6+2=8cm；綜上所述，CD的長為4cm或8cm．【題目點撥】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)、兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是分類討論點D的位置，注意不要遺漏．18、（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠COE＝∠AOE，問題得證；（2）根據(jù)題意先求出射線OC繞點O旋轉(zhuǎn)一周的時間，設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，然后由題意分類列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早與OB重合，設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOB，根據(jù)題意可列出方程求解．【題目詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案為3；②是，理由如下：∵轉(zhuǎn)動3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為＝＝72（秒），射線OC繞O點旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為＝45（秒），設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，由題意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125＞45，不合題意，③∵射線OC繞O點旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為＝45（秒），45秒后停止運(yùn)動，∴OE旋轉(zhuǎn)345°時，OC平分∠DOE，∴t＝＝69（秒），綜上所述，t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE．（3）如圖3中，由題意可知，OD旋轉(zhuǎn)到與OB重合時，需要90÷5＝18（秒），OC旋轉(zhuǎn)到與OB重合時，需要（180﹣30）÷8＝（秒），所以O(shè)D比OC早與OB重合，設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOB，由題意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），解得：x＝，所以經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．【題目點撥】本題主要考查角的和差關(guān)系及角平分線的定義，關(guān)鍵是根據(jù)線的運(yùn)動得到角的等量關(guān)系，然后根據(jù)題意列出式子計算即可．19、（1）第①種方案應(yīng)付的費(fèi)用為640元，第②種方案應(yīng)付的費(fèi)用648元；（2）當(dāng)購買文具盒50個時，兩種方案所付的費(fèi)用相同；（3）當(dāng)購買文具盒個數(shù)小于50個時，選擇方案①比較合算；當(dāng)購買文具盒個數(shù)等于50個時，兩種方案所付的費(fèi)用相同，兩種方案都可以選擇；當(dāng)購買文具盒個數(shù)大于50個時，選擇方案②比較合算．【分析】（1）根據(jù)商場實行兩種優(yōu)惠方案分別計算即可；（2）設(shè)購買文具盒個時，兩種方案所付的費(fèi)用相同，由題意得，解方程即可得出結(jié)果；（3）由（1）、（2）可得當(dāng)購買文具盒個數(shù)小于50個時，選擇方案①比較合算；當(dāng)購買文具盒個數(shù)等于50個時，兩種方案所付的費(fèi)用相同，兩種方案都可以選擇；當(dāng)購買文具盒個數(shù)大于50個時，選擇方案②比較合算．【題目詳解】解：（1）第①種方案應(yīng)付的費(fèi)用為：（元，第②種方案應(yīng)付的費(fèi)用為：（元；答：第①種方案應(yīng)付的費(fèi)用為640元，第②種方案應(yīng)付的費(fèi)用648元；（2）設(shè)購買文具盒個時，兩種方案所付的費(fèi)用相同，由題意得：，解得：；答：當(dāng)購買文具盒50個時，兩種方案所付的費(fèi)用相同；（3）由（1）、（2）可得：當(dāng)購買文具盒個數(shù)小于50個時，選擇方案①比較合算；當(dāng)購買文具盒個數(shù)等于50個時，兩種方案所付的費(fèi)用相同，兩種方案都可以選擇；當(dāng)購買文具盒個數(shù)大于50個時，選擇方案②比較合算．【題目點撥】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，設(shè)出未知數(shù)，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、6.【分析】設(shè)第一天走了x里，則第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x里，根據(jù)路程為378里列出方程并解答．【題目詳解】設(shè)第一天走了x里，依題意得：x+x+x+x+x+x=378，解得x=1．則（）5x=（）5×1=6（里）．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意得到（）5x里是解題的難點．21、（1）10，40%；（2）該商場購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品30件；（3）小華在該商場購買乙種商品3或4件．【分析】（1）根據(jù)商品利潤率＝×100%，可求每件乙種商品利潤率，甲種商品每件進(jìn)價；（2）首先設(shè)出購進(jìn)甲商品的件數(shù)，然后根據(jù)“同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共30件”表示出購進(jìn)乙商品的件數(shù)；然后根據(jù)“恰好用去3800元”列方程求出未知數(shù)的值，即可得解；（3）分類討論：小華一次性購買乙種商品超過480元，但不超過480元；超過480元，根據(jù)優(yōu)惠條件分別計算．【題目詳解】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價為a元，則有：98﹣a＝40%a．解得a＝10．即甲種商品每件進(jìn)價為10元，×100%＝40%，即每件乙種商品利潤率為40%．故答案是：10；40%；（2）設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品x件，根據(jù)題意可得：10x+80（30﹣x）＝3800，解得：x＝20；乙種商品：30﹣20＝30（件）．答：該商場購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品30件．（3）設(shè)小華在該商場購買乙種商品b件，根據(jù)題意，得①當(dāng)過480元，但不超過480元時，480+（128b﹣480）×0.4＝314解得b＝3．②當(dāng)超過480元時，128b×0.13＝314解得b＝4．答：小華在該商場購買乙種商品3或4件．【題目點撥】考查了一元一次方程的應(yīng)用，在解析的過程中應(yīng)該知道商品數(shù)為整數(shù)，有時有幾個答案，應(yīng)該注意，不要遺漏．22、【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算的運(yùn)算法則先表示出的值，然后利用去括號，合并同類項的法則進(jìn)行化簡即可．【題目詳解】解:∵，∴【題目點撥】本題主要考查定義新運(yùn)算及整式的化簡，掌握定義的新運(yùn)算的運(yùn)算法則和去括號，合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．23、