天津市寧河縣蘆臺五中2024屆八年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

天津市寧河縣蘆臺五中2024屆八年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣2．下列命題是假命題的是（）.A．兩直線平行，內錯角相等 B．三角形內角和等于180°C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角3．如圖，是的角平分線，于，已知的面積為28.，，則的長為（）A．4 B．6 C．8 D．104．下列各式運算不正確的是（）A．a3?a4＝a7 B．（a4）4＝a16C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a45．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±16．對一組數據：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數是2.2 B．方差是4 C．眾數是3和2 D．中位數是27．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數軸上．點Q表示的數為1，點R表示的數為3，以Q為圓心，QP的長為半徑畫弧交數軸負半軸于點P1，則P1表示的數是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－18．下列因式分解結果正確的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）9．如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測得兩個角的度數為32°、74°,于是他很快判斷這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形10．下列等式正確的是（）A． B． C． D．11．下列條件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F12．在下列命題中，真命題是（）A．同位角相等 B．到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上C．兩銳角互余 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、填空題（每題4分，共24分）13．為了提高居民的節(jié)水意識，今年調整水價，不僅提高了每立方的水價，還施行階梯水價．圖中的和分別表示去年和今年的水費(元)和用水量（）之間的函數關系圖像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水費________元．14．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個數用“＜”連接起來應為_______．15．計算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．16．已知一個正多邊形的內角和為1080°，則它的一個外角的度數為_______度．17．一次數學活動課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結論，推導出“式子的最小值為”.其推導方法如下:在面積是的矩形中，設矩形的一邊長為，則另一邊長是，矩形的周長是；當矩形成為正方形時，就有，解得，這時矩形的周長最小，因此的最小值是，模仿老師的推導，可求得式子的最小值是________．18．如圖是甲、乙兩名跳遠運動員的10次測驗成績（單位：米）的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠成績之間的大小關系：_____（填“>“或“<”）．三、解答題（共78分）19．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點A、點B分別是y軸、x軸上的兩個動點，點C在第三象限，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E．（1）若A（0，1），B（2，0），畫出圖形并求C點的坐標；（2）若點D恰為AC中點時，連接DE，畫出圖形，判斷∠ADB和∠CDE大小關系，說明理由．20．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解,如,我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了,過程為：，這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題．(1)分解因式：；(2)△ABC三邊a、b、c滿足，判斷△ABC的形狀．21．（8分）如圖，和相交于點，并且，．（1）求證：．證明思路現(xiàn)在有以下兩種：思路一：把和看成兩個三角形的邊，用三角形全等證明，即用___________證明；思路二：把和看成一個三角形的邊，用等角對等邊證明，即用________證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：．22．（10分）計算：（1）計算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長16米，求木桿斷裂處離地面多少米？23．（10分）如圖，平面直角坐標系中，A，B，以B點為直角頂點在第二象限內作等腰Rt△ABC．（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸右側是否存在點P，使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖所示，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，5)，B(1，?2)，C(4，0).（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出三個頂點A′、B′、C′的坐標.（2）求△ABC的面積.25．（12分）甲、乙、丙三明射擊隊員在某次訓練中的成績如下表：隊員成績（單位：環(huán)）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010針對上述成績，三位教練是這樣評價的：教練：三名隊員的水平相當；教練：三名隊員每人都有自己的優(yōu)勢；教練：如果從不同的角度分析，教練和說的都有道理.你同意教練的觀點嗎？通過數據分析，說明你的理由.26．某校為了培養(yǎng)學生學習數學的興趣，舉辦“我愛數學”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽．評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄．甲、乙、丙三個小組各項得分如表：比賽項目比賽成績/分甲乙丙研究報告908379小組展示857982答辯748491（1）如果根據三個方面的平均成績確定名次，那么哪個小組獲得此次比賽的冠軍？（2）如果將研究報告、小組展示、答辯三項得分按4：3：3的比例確定各小組的成績，此時哪個小組獲得此次比賽的冠軍？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：原式=====，故選B．考點：分式的加減法．2、D【分析】根據平行線的性質、三角形的內角和定理和對頂角的性質逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．兩直線平行，內錯角相等，是真命題，故不符合題意；B．三角形內角和等于180°，是真命題，故不符合題意；C．對頂角相等，是真命題，故不符合題意；D．相等的角不一定是對頂角，故符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質、三角形的內角和定理和對頂角的性質是解決此題的關鍵．3、C【分析】作DF⊥AC于F，根據角平分線的性質求出DF，根據三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE=4，∴即解得，AB=8，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．4、D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．a3?a4＝a7，故本選項不合題意；B．（a4）4＝a16，故本選項不合題意；C．a5÷a3＝a2，故本選項不合題意；D．（﹣2a2）2＝4a4，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的四則運算法則是解題的關鍵.5、B【解題分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【題目詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.6、B【分析】根據平均數、方差、眾數、中位數的定義以及計算公式分別進行解答即可．【題目詳解】解：A、這組數據的平均數是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數據的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數最多，則眾數是3和2，故正確；D、把這組數據從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數是2，故正確．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了平均數、方差、眾數、中位數的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關鍵，是一道基礎題7、C【分析】首先利用勾股定理計算出QP的長，進而可得出QP1的長度，再由Q點表示的數為1可得答案.【題目詳解】根據題意可得QP==2，∵Q表示的數為1,∴P1表示的數為1-2.故選C.【題目點撥】此題主要考查了用數軸表示無理數，關鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長.8、D【分析】根據因式分解的方法進行計算即可判斷．【題目詳解】A．因為x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A錯誤；B．因為4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B錯誤；C．因為a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C錯誤；D．因為x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解決本題的關鍵是掌握因式分解的方法．9、B【分析】根據三角形的內角和是180°，求得第三個內角的度數，然后根據角的度數判斷三角形的形狀．【題目詳解】第三個角的度數=180°-32°-74°=74°，所以，該三角形是等腰三角形.故選B.【題目點撥】此題考查了三角形的內角和公式以及三角形的分類．10、B【分析】根據二次根式的性質逐一進行判斷即可得出答案．【題目詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤；故選：B．【題目點撥】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．11、C【分析】根據全等三角形的判定定理進行判斷.【題目詳解】如圖：A.沒有邊的參與，不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B.根據SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C.根據SSS能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；D.∠A的對應角應該是∠D，故不能判斷，本選項錯誤；故選C.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關鍵，在做此題時可畫出圖形，根據圖形進行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒有邊邊角（SSA）這一定理.12、D【分析】逐項作出判斷即可．【題目詳解】解：A.同位角相等,是假命題，不合題意；B.到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，是假命題，不合題意；C.兩銳角互余，是假命題，不合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意．故選：D【題目點撥】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質，熟知相關定理是解題關鍵，注意B選項，少了“在角的內部”這一條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、210【分析】根據函數圖象中的數據可以求得x>120時，l2對應的函數解析式，從而可以求得x=150時對應的函數值，由l1的圖象可以求得x=150時對應的函數值，從而可以計算出題目中所求問題的答案．【題目詳解】解：設當x>120時，l2對應的函數解析式為y=kx+b，解：故x>120時，l2的函數解析式y(tǒng)=6k-240，當x=150時，y=6×150-240=660，由圖象可知，去年的水價是480÷160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要繳費：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水費210元，故答案為：210【題目點撥】本題考查的是一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．14、c＜a＜b【分析】先求出各數的值，再比較大小即可．【題目詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．【題目點撥】本題考查的是實數的大小比較，將各數化簡再比較大小的法則是解答此題的關鍵．15、a3-b3【分析】根據多項式乘以多項式法則進行計算即可求解．【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式法則，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．16、45【分析】利用n邊形內角和公式求出n的值，再結合多邊形的外角和度數為即可求出一個外角的度數.【題目詳解】解：設這個正多邊形為正n邊形，根據題意可得解得所以該正多邊形的一個外角的度數為45度.故答案為：45.【題目點撥】本題考查了多邊形內角和與外角和，靈活利用多邊形的內角和與外角和公式是解題的關鍵.17、【分析】仿照老師的推導過程，設面積為2的矩形的一條邊長為x，根據x=可求出x的值，利用矩形的周長公式即可得答案．【題目詳解】在面積為2的矩形中，設一條邊長為x，則另一條邊長為，∴矩形的周長為2（x+），當矩形成為正方形時，就有x=，解得：x=，∴2（x+）=4，∴x+(x>0)的最小值為2，故答案為：2【題目點撥】此題考查了分式方程的應用，弄清題意，得出x=是解題的關鍵．18、＜【分析】方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷即可．【題目詳解】解：由圖可得，甲10次跳遠成績離散程度小，而乙10次跳遠成績離散程度大，∴＜，故答案為：＜.【題目點撥】本題考查方差的定義與意義，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析，C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE．理由見解析．【分析】（1）過點C作CF⊥y軸于點F通過證明△ACF≌△BAO得CF=OA=1，AF=OB=2，求得OF的值，就可以求出C的坐標；（2）過點C作CG⊥AC交y軸于點G，先證明△ACG≌△BAD就可以得出CG=AD=CD，∠DCE=∠GCE=45°，再證明△DCE≌△GCE就可以得出結論．【題目詳解】解：（1）過點C作CF⊥y軸于點F，如圖1所示：，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，∴∠ACF=∠BAO．在△ACF和△BAO中，∵，∴△ACF≌△BAO（AAS），∴CF=OA=1，AF=OB=2，∴OF=1，∴C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE．理由如下：證明：過點C作CG⊥AC交y軸于點G，如圖2所示：，∴∠ACG=∠BAC=90°，∴∠AGC+∠GAC=90°．∵∠CAG+∠BAO=90°，∴∠AGC=∠BAO．∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°，∴∠ADO=∠BAO，∴∠AGC=∠ADO．在△ACG和△BAD中，，∴△ACG≌△BAD（AAS），∴CG=AD=CD．∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠CGE，∴∠ADB=∠CDE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質的運用，等腰直角三角形的性質的運用，直角三角形的性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．20、（1）；（2）△ABC的形狀是等腰三角形；【分析】（1）先根據完全平方公式進行分解，再根據平方差公式分解即可；（2）先從中提取公因式，從中提取公因式，再提取它們的公因式，最后根據，判斷出△ABC是等腰三角形.【題目詳解】（1）；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的形狀是等腰三角形.【題目點撥】本題主要考查因式分解及應用，熟練運用分組分解法是關鍵.21、（1）；；（2）證明詳見解析．【分析】（1）思路一：可通過證明，利用全等三角形對應邊相等可得；思路二：可通過證明利用等角對等邊可得；（2）任選一種思路證明即可.思路二：利用SSS證明，可得，利用等角對等邊可得.【題目詳解】（1）（2）選擇思路二，證明如下：在和中∴．∴．∴．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，還設計了等腰三角形等角對等邊的性質，靈活利用全等三角形的性質是解題的關鍵.22、（1）2；（2）x＝﹣7或1；（3）木桿斷裂處離地面1米【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性質化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義得出答案；（3）設木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82＝（11﹣x）2，求出x的值即可．【題目詳解】解：（1）＝5﹣2﹣＝2；（2）（x+3）2＝11，則x+3＝±4，則x＝﹣7或1；（3）設木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82＝（11﹣x）2，解得x＝1．答：木桿斷裂處離地面1米．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．23、（1）；（2）6.5；（3）存在，或．理由見詳解．【分析】（1）過點C作CD⊥y軸交于點D，從而易證△AOB≌△BDC，進行根據三角形全等的性質及點的坐標可求解；（2）根據勾股定理及題意可求AB的長，然后由（1）及三角形面積公式可求解；（3）由題意可得若使△PAB與△ABC全等，則有兩種情況：①若∠ABP=90°，如圖1，作CM⊥軸于點M，作PN⊥軸于點N；②若∠BAP=90°，如圖2，此時，CA=B，CA∥B，線段B可由線段CA平移得到；進而可求解．【題目詳解】解：（1）過點C作CD⊥y軸交于點D，如圖所示：A，B，OA=2，OB=3，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∠BAO=∠CBD，又∠AOB=∠CDB=90°，△AOB≌△BDC，BD=OA=2，BO=CD=3，OD=3+2=5，；（2）由（1）可得：OA=2，OB=3，在Rt△AOB中，，；（3）要使△PAB與△ABC全等，則△PAB也為等腰直角三角形，即：①若∠ABP=90°，如圖1，作CM⊥軸于點M，作PN⊥軸于點N，△ABP≌△ABC，BC=BP，∠CMB=∠PNB=90°，∠CBM=∠PBN，△CMB≌△PNB，由（1）可得：CM=PN=3，BN=BM=2，ON=1，P；②若∠BAP=90°，如圖2，此時，CA=，CA∥，線段可由線段CA平移得到；點C平移到點B，點A平移到點，故點的坐標為綜上，存在兩個滿足條件的點P，坐標為或．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系的幾何問題，熟練掌握等腰直角三角形的性質及平面直角坐標系點的坐標是解題的關鍵．24、（1）畫圖見解析；（2）面積為10.1.【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特點畫出△A′B′C′，再寫出△A′B′C′各點的坐標；

（2）根據三角形的面積公式計算．【題目詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；

（2）S△ABC=×7×3=10.1．【題目點撥】考查了作圖-軸對稱變換，解題關鍵是熟記關于y軸對稱點的性質（縱坐標不變，橫坐標互為相反數）．25、同意教練C的觀點，見解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名隊員成績的平均數、中位數、方差及眾數，根據數據的穩(wěn)定性即可判斷.【題目詳解】解：依