2024屆安徽省阜陽市名校數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆安徽省阜陽市名校數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲商品進(jìn)價(jià)為1000元，按標(biāo)價(jià)1200元的9折出售，乙商品的進(jìn)價(jià)為400元，按標(biāo)價(jià)600的7.5折出售，則甲、乙兩商品的利潤率（）A．甲高 B．乙高 C．一樣高 D．無法比較2．如圖，OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，則OB的方向是（）A．北偏東70° B．東偏北25° C．北偏東50° D．東偏北15°3．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b4．若在記賬本上把支出1元記為﹣1．則收入3元應(yīng)記為（）A．+3 B．﹣3 C．+1 D．﹣15．小明在解方程時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，被污染的方程是：2y+＝﹣▇，怎么辦呢？小明想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是y＝﹣，于是他很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)．你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，甲，乙，丙三位同學(xué)分別從三個(gè)不同的方向看這個(gè)正方體，觀察結(jié)果如圖所示，則F的對面是（）A．A B．B C．C D．E7．的絕對值是（）A． B． C． D．8．在，在這四個(gè)數(shù)中，絕對值最小為（）A．4 B． C． D．-59．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的條件為（）A．①② B．②④ C．②③ D．②③④10．如果A、B、C在同一條直線上，線段AB＝6cm，BC＝2cm，則A、C兩點(diǎn)間的距離是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．無法確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．單項(xiàng)式的次數(shù)是次12．絕對值不大于3的所有整數(shù)的和等于___________________13．化簡：____________．14．﹣3的相反數(shù)是__________．15．若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次單項(xiàng)式，則a=．16．一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍小20°，則這個(gè)角的度數(shù)是_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知直線AB過點(diǎn)O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說明理由．（3）拓展應(yīng)用：將圖2中的∠COD繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)，（用含α的代數(shù)式表示）18．（8分）如圖，與都是直角，且．求、的度數(shù)．19．（8分）如圖是由一些火柴搭成的圖案：（1）觀察圖案的規(guī)律，第5個(gè)圖案需________根火柴；（2）照此規(guī)律，第2020個(gè)圖案需要的火柴為多少根？20．（8分）已知，如圖在平面內(nèi)有、、、四點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫出圖形.（1）畫直線、線段、射線；（2）在線段上任取一點(diǎn)（不同于點(diǎn)）連接，；（3）數(shù)一數(shù)此時(shí)圖中共有幾條線段，分別寫出來.21．（8分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AE，并延長AE交BD于F．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結(jié)論．22．（10分）解下列方程（1）（2）23．（10分）登山是一種簡單易行的健身運(yùn)動(dòng)，山中森林覆蓋率高，負(fù)氧離子多，能使人身心愉悅地進(jìn)行體育鍛煉張老師和李老師登一座山，張老師每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，李老師每分鐘登高15米，兩人同時(shí)登上山頂，求這座山的高度.24．（12分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長都為1的方格紙上有線段AB和點(diǎn)C（1）畫線段BC；（2）畫射線AC；（3）過點(diǎn)C畫直線AB的平行線EF；（4）過點(diǎn)C畫直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D；（5）點(diǎn)C到AB的距離是線段______的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)利潤率=，分別計(jì)算出甲乙兩商品的利潤率，再比較即可．【題目詳解】解：甲商品的利潤率：乙商品的利潤率：∵12.5%＞8%，∴乙高．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．2、A【解題分析】先根據(jù)角的和差得到∠AOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差得到OB的方向．【題目詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°．∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏東70°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向．3、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯(cuò)誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．4、A【解題分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可得收入為正，收入多少就記多少即可．【題目詳解】∵支出1元記為﹣1元，∴收入3元應(yīng)記為+3元，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查正、負(fù)數(shù)的意義；在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．5、B【分析】設(shè)▇=a，把y＝﹣代入2y+＝﹣a，解關(guān)于a的方程即可.【題目詳解】解：把y＝﹣代入2y+＝﹣a，得2×（﹣）+＝×（﹣）﹣a，解得a＝2,即▇=2.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．6、C【分析】由題意，一個(gè)字母與它的對面字母不可能同時(shí)出現(xiàn)在某個(gè)圖中，因此可以由第二圖和第三圖排除與C相對的字母，剩下的F即為與C相對的字母，再根據(jù)某兩個(gè)字母相對是相互的可以得到答案．【題目詳解】解：由第二圖和第三圖可知，C不可能與A、B相對，也不可能與D、E相對，只可能與F相對，所以F的對面是C，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查邏輯推理與論證，熟練掌握排除法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)絕對值的定義，即可解決本題．【題目詳解】，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．8、B【分析】分別計(jì)算各數(shù)的絕對值，再比較大小即可得答案．【題目詳解】，，，，∵，∴在這四個(gè)數(shù)中，絕對值最小為，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對值，掌握絕對值的定義是本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案．【題目詳解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合題意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合題意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；故能推出BC∥AD的條件為②③④．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．10、C【分析】分點(diǎn)B在A、C之間和點(diǎn)C在A、B之間兩種情況討論．【題目詳解】解：（1）點(diǎn)B在A、C之間時(shí)，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8cm；

（2）點(diǎn)C在A、B之間時(shí)，AC＝AB?BC＝6?2＝4cm．

所以A、C兩點(diǎn)間的距離是8cm或4cm．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，分兩種情況討論是解本題的難點(diǎn)也是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解題分析】試題分析：單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中各字母的指數(shù)之和，則次數(shù)為3+1=4次.考點(diǎn)：單項(xiàng)式的次數(shù)12、0【分析】絕對值不大于3的整數(shù)有-3，-2，-1,0,1,2,3，在計(jì)算和即可.【題目詳解】絕對值不大于3的整數(shù)有-3，-2，-1,0,1,2,3,則（-3）+（-2）+(-1)+0+1+2+3=0,則絕對值不大于3的所有整數(shù)的和等于0.【題目點(diǎn)撥】熟練掌握絕對值及有理數(shù)加法是解決本題的關(guān)鍵，注意不要遺漏負(fù)數(shù).13、【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則求解即可．【題目詳解】，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，注意看清底數(shù)的符號是解題關(guān)鍵．14、3【題目詳解】解：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號．所以﹣（﹣3）=3故答案為3考點(diǎn)：相反數(shù)15、﹣1【解題分析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念求解．解：∵（a﹣1）x1y|a|+1是x，y的五次單項(xiàng)式，∴a﹣1≠0，1+|a|+1=5，解得：a≠1，a=±1，則a=﹣1．故答案為﹣1．考點(diǎn)：單項(xiàng)式．16、【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，分別表示出這個(gè)角的補(bǔ)角和余角，即可列出方程解答.【題目詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查角的余角和補(bǔ)角定義及計(jì)算，設(shè)出所求的角，表示出其補(bǔ)角和余角，才好列式進(jìn)行計(jì)算.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據(jù)平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據(jù)角的差可得（1）中的結(jié)論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【題目詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如圖3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．18、，【分析】根據(jù)題意有，再結(jié)合即可求出的度數(shù)，然后利用即可求出答案．【題目詳解】∴又∵解得∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角的和與差，準(zhǔn)確的表示出角的和與差是解題的關(guān)鍵．19、（1）21；（2）8081【分析】（1）根據(jù)圖形中的三個(gè)圖案知，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)五邊形，但是只增加4根火柴，根據(jù)此規(guī)律可得答案；（2）根據(jù)（1）得出規(guī)律，代入即可．【題目詳解】（1）由題目得，第①個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4=1+4×1=5，第②個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4=1+4×2=9，第③個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4=1+4×3=13，第④個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4+4=1+4×4=17，第⑤個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4+4+4=1+4×5=21，故答案為：21；（2）按（1）的方法，依此類推，得出第n個(gè)圖案需要根火柴當(dāng)n=2020時(shí)，所用的火柴數(shù)為：；故擺第2020個(gè)圖案需要用8081根火柴棒．【題目點(diǎn)撥】此題考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是從圖中特殊的例子推理得出一般的規(guī)律，本題的規(guī)律是每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)五邊形，但只增加4根火柴．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）7條線段，分別是線段AB，AE，BE，BC，ED，EC，DC．【分析】（1）利用直線、線段、射線的定義作圖即可；（2）依據(jù)在線段BC上任取一點(diǎn)E，連接線段即可；（3）根據(jù)線段的定義即可求解．【題目詳解】（1）（2）如圖所示：（3）圖中有線段7條，即線段AB，AE，BE，BC，ED，EC，DC．

故答案：7條線段，分別是線段AB，AE，BE，BC，ED，EC，DC．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了作圖-基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)．21、(1)證明見解析；（2）垂直，理由見解析.【解題分析】試題分析：(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，EC=CD，∠BCD=∠ACB=90°，從而得到三角形全等；(2)、直線AE與BD互相垂直就是證明∠AFD=90°，根據(jù)三角形全等得到∠AEC=∠BDC，結(jié)合∠BEF=∠AEC，從而得出∠BEF=∠BDC，根據(jù)DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°，從而得到垂直.試題解析：(1)、∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC="BC"EC=CD，又∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△ACE≌