基于期望指標(biāo)的二階系統(tǒng)參數(shù)整定方法

基于期望指標(biāo)的二階系統(tǒng)參數(shù)整定方法

傳統(tǒng)的自動舵設(shè)計通常采用nomoto線性模型。然而，由于船舶在船舶上的行駛速度、負(fù)載狀態(tài)和外部干擾頻繁變化，這將導(dǎo)致嚴(yán)重的能源非線性問題。20世紀(jì)90年代，kist等人提出了一種處理非線性問題的方法，反路徑法可以通過沿彈性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的線性參數(shù)函數(shù)，更好地解決非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)問題。在船舶車輛管理的控制系統(tǒng)中，反路徑法被廣泛應(yīng)用，跟蹤效果也得到了很好的效果。在文獻(xiàn)中，本文討論了非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)跟蹤，包括非線性參數(shù)和非建模動態(tài)系統(tǒng)的非線性參數(shù)的自適應(yīng)跟蹤。在反步過程中，給出了自適應(yīng)控制的規(guī)律。在文獻(xiàn)中，反步驟法和nussbaum增益法相結(jié)合，提出了一種非線性自適應(yīng)控制策略來控制船舶的動態(tài)方向。該控制器旨在跟蹤實際的船舶并跟蹤預(yù)期的船舶。在這項工作中，我們深入研究了船舶葉片自適應(yīng)控制的方法，并介紹了一種基于期望指數(shù)的二次系統(tǒng)參數(shù)濾波方法。為了消除由于恒值干擾引起的靜態(tài)誤差，在設(shè)計過程中引入了預(yù)測器，并在波浪干擾和船模型參數(shù)大波動下進(jìn)行了模擬試驗。實驗結(jié)果表明，該設(shè)備的制造工藝具有良好的魯棒性。本手冊中提出的預(yù)制器參數(shù)法可能是實用的。1船舶運動數(shù)學(xué)模型的建立1.1確定“z”形參數(shù)本文采用的Norrbin一階非線性模型為Τ¨φ+˙φ+α˙φ3=Κδ(1)式中:T為穩(wěn)定性參數(shù);φ為航向角;α為Norrbin系數(shù);K為回轉(zhuǎn)性參數(shù);δ為控制舵角.T和K可以通過船舶在海上作“Z”形實驗得到.在設(shè)計中假設(shè)T,K,α為未知常數(shù),當(dāng)T>0s時,船舶在水平面內(nèi)的運動具有直線穩(wěn)定性;當(dāng)T<0s時,則沒有直線穩(wěn)定性.選取狀態(tài)變量x1=φ?x2=˙x1=r=˙φ?r為轉(zhuǎn)首角速度,則航向系統(tǒng)式(1)的非線性動態(tài)方程可轉(zhuǎn)換為單輸入單輸出嚴(yán)格反饋形式,即假設(shè)K和T是未知的,式(2)中,令θ1=-1/T,θ2=-α/T,η=K/T,u=δ.1.2/航跡閉環(huán)控制系統(tǒng)模擬舵機(jī)伺服系統(tǒng)是一個具有純遲延、死區(qū)、滯環(huán)及飽和等非線性系統(tǒng)的電動液壓系統(tǒng),這些因素在很大程度上影響到航向/航跡閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能,通常舵機(jī)模型表示為ΤE˙δ+δ=ΚEδe(3)式中:TE為舵機(jī)時間常數(shù),一般約為2.5s;KE為舵機(jī)的控制增益,一般約為1;δe為命令舵角.在對舵機(jī)建模時,必須考慮舵機(jī)的實際情況,即舵機(jī)的飽和非線性,此外,還應(yīng)滿足舵角及轉(zhuǎn)舵速度的限制條件:舵角|δ|≤35°且舵速|(zhì)˙δ|≤3°/s.2z21+z1+z1+2+2控制律設(shè)計用反步法設(shè)計船舶航向非線性自適應(yīng)控制器,使船舶實際航向φ能夠跟蹤期望參考航向φd,并假設(shè)參考信號φd連續(xù)且具有n階導(dǎo)數(shù).在式(2)的˙x1子系統(tǒng)中把x2看作其虛擬控制輸入,令跟蹤誤差z1=y-φd=x1-φd,并引入新變量z2=x2-φ(z1),其中φ(z1)為x2的中間鎮(zhèn)定函數(shù),則式(2)可以轉(zhuǎn)化為式中,ξ為在控制過程中,為了消除由恒值干擾引起的靜態(tài)誤差而在控制器中引入的積分項.控制器設(shè)計步驟如下:1)構(gòu)造第1個Lyapunov函數(shù)為V1=12z21(5)則V1對時間的導(dǎo)數(shù)為˙V1=z1˙z1=z1[z2+φ(z1)-˙φd](6)定義中間鎮(zhèn)定函數(shù)為φ(z1)=-k1z1+˙φd(7)式中,k1為控制器設(shè)計參數(shù),k1>0,則˙V1=z1z2-k1z12,當(dāng)z2→0時,z1子系統(tǒng)被鎮(zhèn)定(即˙V1負(fù)定).2)構(gòu)造第2個李雅普諾夫函數(shù)為V2=V1+12z22+λ2ξ2(8)式中,λ為積分增益系數(shù),則V2對時間的導(dǎo)數(shù)為˙V2=-k21z21+z2(z1+˙z2+λξ)=-k21z21+z2[z1+λξ+θ1x2+θ2x32+ηu-˙φ(z1)]=-k21z21+z2[z1+λξ+?θ1x2+?θ2x32+?ηu-˙φ(z1)]+z2(?θ1x2+?θ2x32+?ηu)(9)式中:?θ1、?θ2分別為θ1、θ2的估計值;?θ1、?θ2為θ1、θ2的估計誤差,?θ1=θ1-?θ1??θ2=θ2-?θ2.為了使得˙V2負(fù)定,取控制律為u=1?η[-z1-λξ-?θ1x2-?θ2x32+˙φ(z1)-k2z2](10)式中,k2為大于零的控制系數(shù).將式(10)代入式(9)得˙V2=-k21z21-k2z22+z2(?θ1x2+?θ2x32+?ηu)(11)3)構(gòu)造整個系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)為V=V2+12?θΤΓ-1?θ+|η|2ρ??2(12)式中:θ?=[θ?1?θ?2]Τ;?^、??分別為?的估計值和估計誤差,?=1/η;Γ為正定矩陣,Γ=diag{γ1?γ2}?γ1?γ2為大于零的自適應(yīng)增益;ρ為大于零的給定參數(shù).考慮到式(11),則V對時間的導(dǎo)數(shù)為V˙=-k12z12-k2z22+z2(θ?1x2+θ?2x23+η?u)-θ?ΤΓ-1θ^˙-|η|ρ???^˙=-k12z12-k2z22-θ?ΤΓ-1[θ^˙-ΓF(x)z2]-|η|ρ???^˙-(η^-η)uz2(13)式中,F(x)=[x2,x23]T,于是可以取參數(shù)調(diào)整律為θ^˙=Γ[F(x)z2-p(θ^-θ0)](14)式中最右端的p(θ^-θ0)項是為了在自適應(yīng)律中防止參數(shù)漂移而引入的“泄漏項”,式中:p=[p1,p2],p1、p2都是大于零的調(diào)整參數(shù);θ0=[θ10,θ20]T,θ10,θ20分別為θ1,θ2的初始值,則得到參數(shù)θ^1和θ^2的自適應(yīng)律為{θ^˙1=γ1[x2(x2+k1x1-k1φd-φ˙d)-p1(θ^1-θ10)]θ^˙2=γ2[x23(x2+k1x1-k1φd-φ˙d)-p2(θ^2-θ20)](15)令-|η|ρ???^˙-(η^-η)uz2=0,經(jīng)整理可以得到?^的自適應(yīng)律為?^˙=-ρ?^-1uz2sgnη(16)由式(16)可以看出,在?^的自適應(yīng)律中,只需知道η的符號即可,無需估計本身值的大小.通過這種變量代換的方法,避免了在估計參數(shù)η時,參數(shù)η^偶爾為零時發(fā)生控制器奇異值現(xiàn)象.將z1=x1-φd,z2=x2-φ(z1)代入式(10)可得到整個系統(tǒng)的具有自適應(yīng)功能的控制律,即{u=?^[-θ^1x2-θ^2x23+(1+k1k2+λ)(φd-x1)+λk1∫(φd-x1)dt+(k1+k2)(φ˙d-x2)+φ¨d]θ^˙=Γ[F(x)z2-p(θ^-θ0)]?^˙=-ρ?^-1uz2sgnη(17)將式(17)代入式(12),得到整個系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)V,當(dāng)k1、k2的值大于零時可以保證李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)V˙是負(fù)定的,從而保證閉環(huán)系統(tǒng)中系統(tǒng)狀態(tài)x1、x2的收斂性及自適應(yīng)參數(shù)誤差θ?、??的有界性.3u3000控制器u3000e+kpe+kid針對反步自適應(yīng)控制器控制參數(shù)較多的特點,本文在大量實驗的基礎(chǔ)上,經(jīng)過理論分析總結(jié)出了控制器的調(diào)整規(guī)律.由于船舶的轉(zhuǎn)向運動一般都可以看成是一個階躍函數(shù)作為輸入下的響應(yīng),因此,參考航向φd的二階導(dǎo)數(shù)φ¨d可以看作為零.通過觀察式(17)可以看出,控制律可以看成兩個非線性項和一個PID控制器和的形式,其中,kp=?^(1+k1k2+λ)?ki=?^λk1?kd=?^(k1+k2),于是控制器的控制律可以轉(zhuǎn)化為u=?^(-θ^1x2-θ^2x23)+kpφe+ki∫φedt+kdφ˙e(18)式中,φe為航向誤差,φe=φd-φ.先不考慮積分項λk1∫φedt,將式(17)代入式(1)得到系統(tǒng)的閉環(huán)形式為φ¨+(k1+k2)φ˙+(1+k1k2)φ=(1+k1k2)φd(19)可將式(19)看成一個二階系統(tǒng),即φ¨+2ξωnφ˙+ωn2φ=ωn2φd(20)式中:ξ為阻尼系數(shù),本文取ξ=8.2441;ωn為自然頻率,本文取ωn=1.2501.此時閉環(huán)系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間ts大約為27s,超調(diào)量幾乎為零,系統(tǒng)閉環(huán)極點x1=-0.0761,x2=-20.5358,系統(tǒng)是穩(wěn)定的.將ωn和ξ代入式(20)可以得到φ¨+20.6119φ˙+1.5628=1.5628φd(21)將式(19)和式(21)對應(yīng)參數(shù)比較可以得到k1=0.0273,k2=20.5845.λ的取值可以參考PID控制器中積分項控制參數(shù)的求取方法,這里取λ=0.001.參數(shù)γ1、γ2、p1、p2和ρ是自適應(yīng)增益參數(shù),能加快和減緩估計值的估計速度,對控制效果影響不明顯,在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上可以取一個常數(shù),本文取γ1=γ2=0.05,p1=p2=10,ρ=10,θ10與θ20一般可以取為1.4船岸積分器仿真以中遠(yuǎn)集團(tuán)5446TEU系列集裝箱船COSCOShanghai號為被控對象進(jìn)行仿真研究,該船的模型參數(shù)為T=206.768s,K=0.2511s-1,非線性系數(shù)α=30s2,船的航速v=12.6m/s.取上述的控制參數(shù),輸入幅值為10的階躍函數(shù),控制系統(tǒng)仿真圖如圖1所示;航向φ和控制舵角δ變化曲線如圖2所示;為了觀察積分器所起的作用,在恒值干擾情況下,加入與未加積分器的仿真結(jié)果如圖3所示;在角度為π/2,波高為h1/3=2.5m,海況為5級的外界干擾下,用相同的控制參數(shù)進(jìn)行仿真,仿真曲線如圖4所示;當(dāng)船的航速降為v=6.3m/s時,船舶的模型參數(shù)K、T分別產(chǎn)生-50%和100%的攝動,K=0.1255s-1,T=413.536s,在控制器參數(shù)和外界干擾不變的情況下進(jìn)行仿真,仿真曲線如圖5所示.由圖2可以看出,實際航向φ能快速地跟蹤期望航向φd,基本無超調(diào),控制舵角δ曲線光滑;從圖3可以看出,當(dāng)系統(tǒng)加入積分器效果要明顯好于未加積分器的控制效果,說明積分器能消除恒值干擾引起的靜態(tài)誤差;由圖4可以看出,當(dāng)加入外界干擾時,用相同的控制參數(shù)仍能使航向快速跟蹤期望航向,控制舵角變化合理,幅值和頻率在規(guī)定的范圍內(nèi);