講題比賽-求子集問題課件

講題比賽——求子集問題課件集合{1、2、3、4、……、10}的子集中，至少有兩個相鄰的自然數(shù)作為其元素的子集有多少個？（比如：{1、3、4}和{2、3、4、5}都是這樣的子集，而{2、5、7、9}不是）選題：集合{1、2、3、4、……、10}的子集中，至少有兩個相題目背景題目分析解題方法原題變式題目背景題目背景來源：集合問題及排列組合問題的綜合拓展。目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問題的能力.

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，滲透“轉(zhuǎn)化”、“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想.題目背景來源：集合問題及排列組合問題的綜合拓目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)題目分析集合{1、2、3、4、……、10}的子集中，至少有兩個相鄰的自然數(shù)作為其元素的子集有多少個？（比如：{1、3、4}和{2、3、4、5}都是這樣的子集，而{2、5、7、9}不是）至少

a.考慮反面：任意兩個元素都不相鄰

b.6、7、8、9、10個元素的子集一定包含相鄰的自然數(shù)題目分析集合{1、2、3、4、……、10}的子集中，至少有兩解題方法枚舉+歸納構(gòu)造插空解題方法枚舉+歸納構(gòu)造插空2元子集：{1、2}、……、{9、10}共計：9個枚舉+歸納2元子集：枚舉+歸納3元子集{a、b、c}：元素不相鄰的有

{1、？、10}6個{1、？、9}5*2=10個{1、？、8}4*3=12個{1、？、7}3*4=12個{1、？、6}2*5=10個{1、？、5}1*6=6個枚舉+歸納共計：6+10+12+12+10+6=56個3元子集{a、b、c}：元素不相鄰的有枚舉+歸納共計：6+14元子集{a、b、c、d}：元素不相鄰的有枚舉+歸納{1、？、？、10}

{1、3、？、10}

{1、4、？、10}

……{1、6、？、10}

共計：4+3+2+14個3個1個4元子集{a、b、c、d}：元素不相鄰的有枚舉+歸納{1、？{1、？、？、9}

……{1、？、？、7}

（3+2+1）*2=12個1*4=4個共計：（4+3+2+1）+（3+2+1）*2+（2+1）*3+1*4=35個……{1、？、？、9}……{1、同理：5元子集{a、b、c、d、e}：6個枚舉+歸納法同理：枚舉+歸納法2元子集：{1、2}……{9、10}元素不相鄰子集個數(shù)至少有2個數(shù)元素相鄰的子集個數(shù)2元子集93元子集56-56=644元子集35-35=1755元子集6-6=2466元子集0=2107元子集0=1208元子集0=459元子集0=1010元子集0=1共計8802元子集：{1、2}……{9、10}元素不相鄰子集個數(shù)至少有四元子集為例：插空法假設(shè)這些元素是按從小到大的順序排好的四個元素都不相鄰的子集有a1a2a3a4四元子集為例：插空法假設(shè)這些元素是按從小到大的順序排好的四個以此類推：二個元素都不相鄰的子集有三個元素都不相鄰的子集有五個元素都不相鄰的子集有故至少有兩個相鄰元素的子集有：以此類推：二個元素都不相鄰的子集有三個元素都不相鄰的子集有五構(gòu)造法構(gòu)造一個一一映射：{a1、a2-1、a3-2、a4-3}{a1、a2、a3、a4}四個元素的子集為例不妨設(shè)1≤a1<a2<a3<a4≤10，組成一個不相鄰的四元子集。11023549876a1a4a3a2a2-1a3-2a4-3構(gòu)造法構(gòu)造一個一一映射：{a1、a2-1、a3-2、a4-3以此類推：二個元素都不相鄰的子集有三個元素都不相鄰的子集有五個元素都不相鄰的子集有故至少有兩個相鄰元素的子集有：以此類推：二個元素都不相鄰的子集有三個元素都不相鄰的子集有五轉(zhuǎn)化思想

把一個比較復(fù)雜的問題，“退”成最簡單最原始的問題，把這個最簡單最原始的問題想通了、想透了，于是問題也就迎刃而解了?！A