人教B版數(shù)學測評2-1-2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系

2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系課后篇鞏固提升合格考達標練1.若0<m<2,則關于x的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情況是()A.無實數(shù)根B.有兩個正根C.有兩個根,且都大于-3mD.有兩個根,其中一根大于-m答案A解析方程整理為x2+7mx+3m2+37=0,Δ=49m2-4(3m2+37)=37(m2-4),∵0<m<2,∴m2-4<0,∴Δ<0,∴方程沒有實數(shù)根.2.(多選題)關于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍可以是()A.[0,1) B.(1,+∞)C.(0,+∞) D.[0,+∞)答案AB解析∵關于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實數(shù)根,∴m-1≠0,Δ=4+4(m3.(2020北京西城北京四中高一期中)已知x1,x2是方程x2-7x+1=0的兩根,則x12+xA.2 B.3 C.4 D.5答案D解析∵x1,x2是方程x2-7x+1=0的兩根,∴x1+x2=7,x1x2=1,則x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=7-24.若m,n滿足m2+5m-3=0,n2+5n-3=0,且m≠n,則1m+1A.35 B.-53 C.-35答案D解析∵m,n滿足m2+5m-3=0,n2+5n-3=0,且m≠n,∴m,n可看作方程x2+5x-3=0的兩個根.∴m+n=-5,mn=-3,所以1m故選D.5.已知x為實數(shù),且滿足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,則x2+3x的值為.

答案1解析設x2+3x=y,方程化為y2+2y-3=0,即(y-1)(y+3)=0,解得y1=1,y2=-3,即x2+3x=1或x2+3x=-3.又∵x2+3x=x+322-94≥-94,∴x2+3x=16.(2020上海復興高級中學高一期中)若α,β是一元二次函數(shù)x2+4x-1=0的兩個實數(shù)根,則1α+1β答案4解析因為α,β是一元二次函數(shù)x2+4x-1=0的兩個實數(shù)根,所以α+β=-47.(2020江蘇江浦高級中學高一月考)已知關于x的方程x2-mx+m-1=0的兩根為x1,x2,且x12+x22答案-1或3解析由題可得x1+x2=m,x1x2=m-1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2-2m+2=5,解得m=-1或m=3,經檢驗m=-1或m=3均符合題意,8.已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若x1,x2是該方程的兩個根,且(x1-x2)2的值為12,求k的值.解(1)由題意可得Δ=4-4(2k-4)>0,解得k<52,即k的取值范圍為-∞,52.(2)∵x1,x2為該方程的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=-2,x1x2=2k-4,∵(x1-x2)2=12,∴(x1+x2)2-4x1x2=12,∴4-4(2k-4)=12,解得k=1.∵k<52,∴k=1符合題意等級考提升練9.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根,則a2+2ab+b2等于()A.2 B.1 C.0 D.-1答案B解析因為x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根,所以12+a+b=0,所以a+b=-1,所以a2+2ab+b2=(a+b)2=(-1)2=1.10.(多選題)關于x的方程mx2-4x-m+5=0,以下說法正確的是()A.當m=0時,方程只有一個實數(shù)根B.當m=1時,方程有兩個相等的實數(shù)根C.當m=-1時,方程沒有實數(shù)根D.當m=2時,方程有兩個不相等的實數(shù)根答案AB解析當m=0時,方程化為-4x+5=0,解得x=54,此時方程只有一個實數(shù)根,A正確當m=1時,方程化為x2-4x+4=0,因為Δ=(-4)2-4×1×4=0,所以此時方程有兩個相等的實數(shù)根,B正確;當m=-1時,方程化為-x2-4x+6=0,因為Δ=(-4)2-4×(-1)×6>0,所以此時方程有兩個不相等的實數(shù)根,C錯誤;當m=2時,方程化為2x2-4x+3=0,因為Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以此時方程無實數(shù)根,D錯誤.11.在解方程x2+px+q=0時,甲同學看錯了p,解得方程的根為x1=1,x2=-3;乙同學看錯了q,解得方程的根為x1=4,x2=-2,則方程中的p=,q=.

答案-2-3解析甲同學看錯了p,但沒有看錯q,乙同學看錯了q,但沒有看錯p,所以根據(jù)根與系數(shù)的關系,得q=(-3)×1=-3,p=-(-2+4)=-2.12.關于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的兩個實數(shù)根分別是x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0,則m的取值范圍是.

答案(-∞,0)∪0,12解析因為一元二次方程有實數(shù)根,所以Δ=b2-4ac=4(m-1)2-4m2=4-8m≥0,所以m≤12.因為x1+x2=-2(m-1)>0,所以m<1.因為x1x2=m2>0,所以m≠0.綜上,m≤12且m≠13.如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,一動點P從點C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運動,另一動點Q從A出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運動,P,Q兩點同時出發(fā),運動時間為t(單位:s).(1)若△PCQ的面積是△ABC面積的14,求t(2)△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等?若能,求出t的值;若不能,說明理由.解(1)∵S△PCQ=12×2t(16-4t),S△ABC=12×8×16∴12×2t(16-4t)=64×1整理得t2-4t+4=0,解得t=2.答:當t=2s時△PCQ的面積為△ABC面積的14(2)不能.理由如下:當△PCQ的面積與四邊形ABPQ面積相等,即當S△PCQ=12S△ABC時,12×2t(16-4t)=64×整理,得t2-4t+8=0,Δ=(-4)2-4×1×8=-16<0,∴此方程沒有實數(shù)根,∴△PCQ的面積不能與四邊形ABPQ的面積相等.新情境創(chuàng)新練14.關于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,存不存在這樣的實數(shù)k,使得|x1|-|x2|=5?若存在,求出這樣的k值;若不存在,說明理由.解(1)由題意,Δ=[-(2k-1)]2-4(k2-2k+3)=4k-11>0,解得k>114,即k的取值范圍為11