第6章 控制系統(tǒng)的設(shè)計1

第六章控制系統(tǒng)的設(shè)計6.1引言6.1.1設(shè)計步驟6.1.2校正的概念6.1.3性能指標(biāo)6.1.4校正方式6.2系統(tǒng)校正的根軌跡法6.2.1超前校正6.2.2滯后校正6.3系統(tǒng)校正的頻率響應(yīng)法6.3.1串聯(lián)超前校正6.3.2串聯(lián)滯后校正6.3.3串聯(lián)滯后-超前校正6.4反饋校正小結(jié)1第一節(jié)引言6.1.1設(shè)計要求6.1.2校正的概念6.1.3性能指標(biāo)6.1.4校正方式2第一節(jié)引言已知一個自動控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及其全部參數(shù)，研究其穩(wěn)定性條件，以及在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、瞬態(tài)性能與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和輸入信號之間的關(guān)系問題。在實際工程中，往往提出另外一個問題，即根據(jù)希望的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能指標(biāo)，研究如何建立滿足性能要求的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)分析問題系統(tǒng)設(shè)計問題系統(tǒng)綜合系統(tǒng)校正預(yù)先給出設(shè)計指標(biāo)，需要確定控制形式與滿足預(yù)定指標(biāo)的控制器。給出已有基本結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)的期望性能指標(biāo)，需要確定增加某種控制器，修正或校正控制系統(tǒng)的特性。36.1.1控制系統(tǒng)的設(shè)計步驟1.擬定性能指標(biāo)2.初步設(shè)計1）根據(jù)設(shè)計任務(wù)和設(shè)計指標(biāo)，初步確定比較合理的設(shè)計方案，選擇系統(tǒng)的主要元部件，擬出控制系統(tǒng)的原理圖。2）建立所選元部件的數(shù)學(xué)模型，并進行初步的穩(wěn)定性分析和動態(tài)性能分析。一般來說，這時的系統(tǒng)雖然在原理上能夠完成給定的任務(wù)，但系統(tǒng)的性能一般不能滿足要求的性能指標(biāo)。

3）對于不滿足性能指標(biāo)的系統(tǒng)，可以在其中再加一些元件，使系統(tǒng)達到給定的性能指標(biāo)。4）分析各種方案，選擇最合適的方案。3.原理試驗4.樣機生產(chǎn)46.1.2校正的概念在已有系統(tǒng)中加入一些參數(shù)和結(jié)構(gòu)可以調(diào)整的裝置，來改善系統(tǒng)特性。從理論上來講這是完全可以的，因為加入了校正裝置就改變了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，也就改變了系統(tǒng)的動態(tài)特性。校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。初步設(shè)計出的系統(tǒng)一般來說是不滿足性能指標(biāo)要求的。確定了校正方案以后，下面的問題就是如何確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。目前主要有兩大類校正方法：分析法與綜合法。分析法又稱為試探法。這種方法是把校正裝置歸結(jié)為易于實現(xiàn)的幾種類型。例如，超前校正、滯后校正、滯后—超前校正等，它們的結(jié)構(gòu)是已知的，而參數(shù)可調(diào)。

綜合法又稱為期望特性法。它的基本思想是按照設(shè)計任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造期望的數(shù)學(xué)模型，然后選擇校正裝置的數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)校正后的數(shù)學(xué)模型等于期望的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的校正可以在時域內(nèi)進行，也可以在頻域內(nèi)進行。用頻域法進行校正比較簡單，但頻域法的設(shè)計指標(biāo)是間接指標(biāo)。56.1.3性能指標(biāo)常用的性能指標(biāo)：

時域指標(biāo)：調(diào)節(jié)時間超調(diào)量靜態(tài)誤差系數(shù)開環(huán)頻域指標(biāo)：相角裕度幅值裕度截止頻率閉環(huán)頻域指標(biāo)：諧振峰值諧振頻率帶寬零頻幅值比說明：1.不同的控制系統(tǒng)對動靜態(tài)性能指標(biāo)的要求應(yīng)有不同的側(cè)重。2.系統(tǒng)帶寬的選擇既要考慮信號的通過能力，又要考慮抗干擾能力。

3.性能指標(biāo)的提出，應(yīng)符合實際系統(tǒng)的需要與可能。

6在控制系統(tǒng)的設(shè)計中，時域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間可以通過近似公式進行互換。(1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系：諧振峰值

諧振頻率帶寬頻率截止頻率6.1.3性能指標(biāo)7(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系

諧振峰值

超調(diào)量

調(diào)節(jié)時間

相角裕度超調(diào)量

調(diào)節(jié)時間

6.1.3性能指標(biāo)86.1.4校正的作用在系統(tǒng)初步設(shè)計階段，先選擇一些元部件（如執(zhí)行元件、測量元件、放大元件）構(gòu)成控制器的基本部分，一般情況下，除了放大器的增益，其它參數(shù)不易調(diào)整。然而在大多數(shù)實際情況中，僅僅調(diào)整增益不能使系統(tǒng)滿足給定的各項性能指標(biāo)。因此，有必要在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)男Ｕb置以改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)要求。引入校正裝置的作用，從頻域來說，可以在不同頻段上對原系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的形狀進行相應(yīng)的修改，使校正后的系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能的要求。9根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，應(yīng)取K≥100，設(shè)K=100，作出系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線1，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

從閉環(huán)諧振峰值Mr=1.25出發(fā)，可求得K=1，系統(tǒng)不滿足指標(biāo)。要求系統(tǒng)在斜坡函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.01，且閉環(huán)諧振峰值,試選擇K。

例6-1設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

可見，調(diào)整開環(huán)增益K無法同時滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。解：

若引入校正裝置，使系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如中的實線3所示，則可同時滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。106.1.5

校正方式校正裝置原有部分原有部分CR－－校正裝置原有部分CR－校正裝置原有部分CR—+校正裝置原有部分原有部分CR－+D串聯(lián)校正

反饋校正

復(fù)合校正

按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、復(fù)合校正三種。其中，復(fù)合校正又分為按輸入補償?shù)膹?fù)合校正和按擾動補償?shù)膹?fù)合校正。

設(shè)計較簡單，容易對信號進行各種必要的變換，但需注意負(fù)載效應(yīng)的影響?？上到y(tǒng)原有部分參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，元件數(shù)也往往較少。性能指標(biāo)要求較高的系統(tǒng)。116.1.5校正裝置的設(shè)計方法常用的方法有根軌跡法和頻域法：根軌跡法：根軌跡設(shè)計方法通過在系統(tǒng)中增加適當(dāng)?shù)拈_環(huán)零、極點來修改系統(tǒng)原有的閉環(huán)根軌跡形狀，使校正后的根軌跡能夠經(jīng)過希望的閉環(huán)極點。所需要增加的零、極點由校正裝置實現(xiàn)。一般來說，當(dāng)性能指標(biāo)以時域量給出時，例如給出超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點等，采用根軌跡法進行設(shè)計更為有效和方便。頻域法：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能，高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的抗擾性能。在博德圖上能方便地根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性和給定的頻域指標(biāo)確定校正裝置的參數(shù)。如果系統(tǒng)校正時要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，例如相位裕量、幅值裕量、諧振峰值和帶寬等，則通常采用頻域設(shè)計方法。126.2常用的串聯(lián)校正裝置及其特性

串聯(lián)校正系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)：串聯(lián)校正一般包括超前校正、滯后校正、滯后－超前三種校正方式，所采用的校正裝置Gc(s)是不相同的。本節(jié)介紹常用的串聯(lián)校正裝置的電路形式、傳遞函數(shù)和頻率特性，以幫助理解不同形式的校正裝置在系統(tǒng)校正時所起的作用。136.2.1超前校正網(wǎng)絡(luò)U1U2R1R2C無源網(wǎng)絡(luò)：1.電路形式及數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)：其中：

1400o90o2.頻率特性：

最大相角頻率：最大超前角：6.2.1超前校正網(wǎng)絡(luò)ReIm輸出在相位上超前于輸入156.2.2滯后校正網(wǎng)絡(luò)0j1.電路形式及數(shù)學(xué)模型U1U2R1R2C其中：

無源網(wǎng)絡(luò)：傳遞函數(shù)：1600o-90oReIm2.頻率特性：

6.2.2滯后校正網(wǎng)絡(luò)輸出在相位上滯后于輸入17第二節(jié)串聯(lián)校正：根軌跡分析法6.2.1串聯(lián)超前校正6.2.2串聯(lián)滯后校正6.2.3串聯(lián)滯后－超前校正186.2.1串聯(lián)超前校正

設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的開環(huán)增益

取超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

19校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)希望的閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點為，應(yīng)滿足根軌跡方程：（幅值方程）（相角方程）6.2.1串聯(lián)超前校正

20超前網(wǎng)絡(luò)應(yīng)滿足的幅值條件為超前網(wǎng)絡(luò)應(yīng)產(chǎn)生的相角為

式中

由幅值方程和相角方程求得：6.2.1串聯(lián)超前校正