第5章 參數(shù)檢驗

第5章SPSS的參數(shù)檢驗案例根據(jù)“住房狀況調(diào)查.sav”，推斷家庭人均住房面積的平均值是否為20平方米。根據(jù)“住房狀況調(diào)查.sav”，推斷本市戶口總體和外地戶口總體的家庭人均住房面積的平均值是否有顯著差異。為研究某種減肥茶是否具有明顯的減肥效果，某美體健身機構(gòu)對35名肥胖志愿者進行了減肥跟蹤調(diào)研。首先將其喝減肥茶以前的體重記錄下來，3個月后再依次將這35名志愿者喝茶后的體重記錄下來。通過這兩組樣本數(shù)據(jù)的對比分析，推斷減肥茶是否具有明顯的減肥作用。見“減肥茶數(shù)據(jù).sav”主要內(nèi)容5.1參數(shù)檢驗概述5.2單樣本t檢驗5.3兩獨立樣本t檢驗5.4兩配對樣本t檢驗SPSS中的實現(xiàn)CompareMeansMeans過程單樣本t檢驗(One-SampleTTest）獨立樣本t檢驗(Independent-SampleTTest)兩配對(有聯(lián)系)樣本t檢驗(Paired-SampleTTest)單因素方差分析（One-WayANOVA）5.1參數(shù)檢驗概述一、推斷統(tǒng)計與參數(shù)檢驗二、假設檢驗的基本思想三、假設檢驗的基本步驟一、推斷統(tǒng)計與參數(shù)檢驗推斷統(tǒng)計：依據(jù)樣本信息對總體未知數(shù)量特征（如均值、方差等）做出判斷，并對結(jié)論的正確性給予一定的可靠性保證。推斷統(tǒng)計是一種基于嚴密數(shù)理邏輯基礎上的現(xiàn)代統(tǒng)計方法。參數(shù)檢驗是推斷統(tǒng)計的重要組成部分。抽樣推斷抽樣技術(shù)統(tǒng)計推斷參數(shù)估計假設檢驗參數(shù)假設檢驗非參數(shù)假設檢驗參數(shù)估計和假設檢驗的區(qū)別：參數(shù)估計和假設檢驗是統(tǒng)計推斷的兩個組成部分，都是利用樣本對總體進行某種推斷，但推斷的角度不同。

參數(shù)估計是在總體參數(shù)未知的情況下用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。假設檢驗是先對總體參數(shù)提出一個假設，然后利用樣本信息去檢驗這個假設是否成立，如果成立，就接受這個假設，否則就放棄。用樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的原因：總體數(shù)據(jù)無法全部收集到。例如對于無限總體和對具有破壞性的質(zhì)量檢測等問題?？傮w數(shù)據(jù)能夠收集到，但需要耗費大量的人力、物力和財力。利用樣本數(shù)據(jù)對總體特征推斷的兩種情況：總體分布已知、參數(shù)未知的情況例如，總體服從或近似服從正態(tài)分布，但均值、方差等參數(shù)未知，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體未知參數(shù)的取值范圍（參數(shù)估計）或?qū)ζ溥M行某種假設檢驗（均值是否與某個值有顯著差異，兩個總體的均值是否有顯著差異）?？傮w分布未知、參數(shù)未知的情況通常采用非參數(shù)檢驗方法對總體特征進行推斷。二、假設檢驗的基本思想假設檢驗：事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立。假設檢驗的基本思路：首先對總體參數(shù)提出假設。然后再利用樣本數(shù)據(jù)提供的信息來驗證先前提出的假設是否成立。如果樣本數(shù)據(jù)不能夠充分證明和支持原假設，則在一定的概率條件下，應該拒絕原假設；相反，如果樣本數(shù)據(jù)不能夠充分證明和支持原假設不成立，則不能推翻原假設成立的合理性和真實性。作出拒絕或接受原假設的推斷依據(jù)是小概率原理：發(fā)生概率很小的隨機事件，在某一次特定的實驗中是幾乎不可能發(fā)生的。三、假設檢驗的基本步驟提出原假設（記為H0）選擇檢驗統(tǒng)計量。計算檢驗統(tǒng)計量觀測值發(fā)生的概率。給定顯著性水平，并作出統(tǒng)計決策。Means過程一、Means過程該過程實際上更傾向于對樣本進行描述，可以對需要比較的各組計算描述指標，包括均值、標準差、總和、觀測量數(shù)、方差等一系列單變量統(tǒng)計量。若僅僅計算單一組別的均值和標準差，Means過程并無特別之處；但若用戶要求按指定條件分組計算均值和標準差，如分性別同時分年齡計算各組的均數(shù)和標準差，則用Means過程更簡單快捷。二、操作：按Analyze→CompareMeans→Means順序，打開Means主對話框；從左邊的變量名列表框中選擇要描述的變量到DependentList框中；將控制變量從左框中移入Layer框中；按Options按鈕選擇描述統(tǒng)計量，從Statistics框中移入CellStatistics框中。默認的有三個統(tǒng)計量：均值、樣本數(shù)和標準差。Means主對話框該框的變量為觀測變量，即用于分析的變量。該框的變量為控制變量，必須至少有一個變量單擊此按鈕，進入下一層，返回則按Previous按鈕。見圖2Statistics框：供選擇的統(tǒng)計量StatisticsforFirstLayer復選框：Anovatableandeta:進行分組變量的單因素方差分析并計算eta統(tǒng)計量。Testforlinearity:產(chǎn)生第一層最后一個變量的R和R2。

圖2Options對話框CellStatistics框:

選入的描述統(tǒng)計量，默認為均值、樣本數(shù)、標準差。5.2單樣本t檢驗一、單樣本t檢驗的目的利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷總體的均值是否與指定的檢驗值(給定的常數(shù))之間存在顯著差異。它是對總體均值的假設檢驗。例如：在住房狀況問卷調(diào)查中，推斷家庭人均住房面積的平均值是否為20平方米。二、基本步驟提出原假設選擇檢驗統(tǒng)計量當總體服從正態(tài)分布時，或總體近似服從正態(tài)分布且樣本容量較大時，樣本均值服從或近似服從正態(tài)分布，即，則構(gòu)造Z檢驗統(tǒng)計量：

其服從正態(tài)分布。若總體方差未知，用樣本方差S2代替，則得到的檢驗統(tǒng)計量為t統(tǒng)計量：其服從自由度為n-1的t分布。三、計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和概率P-值將樣本均值、u0、樣本方差和n代入上式，可得檢驗統(tǒng)計量的觀測值，并可計算P-值。四、給定顯著性水平，并作出決策。三、操作按Analyze→CompareMeans→One-SampleTTest順序，打開One-SampleTTest主對話框（如圖3）將檢驗變量選入TestVariable框，在[TestValue]中輸入檢驗值；單擊Option按鈕定義缺失值的處理方法。其中，[ExcludeCasesAnalysis]表示在涉及變量上有缺失值的個案被剔除，不參加分析；[ExcludeCasesListwise]表示在任何變量上有有缺失值的個案被剔除，不參加分析。圖3One-SampleTTest主對話框圖4Options對話框TestVariables框：用于選取需要分析的變量TestValue:輸入已知的總體均值，默認0ConfidenceInterval:輸入置信區(qū)間，一般取90、95、99等。MissingValues:在檢驗變量中含有缺失值的觀測將不被計算。在任何一個變量中含有缺失值的觀測都將不被計算四、案例分析1、“住房狀況調(diào)查.sav”推斷家庭人均住房面積的平均值是否為20平方米。2、收集到26家保險公司人員的構(gòu)成的數(shù)據(jù)，現(xiàn)希望對目前保險公司從業(yè)人員受高等教育的程度和年輕化的程度進行推斷。具體來說就是推斷具有高等教育水平的員工平均比例是否不低于0.8，年輕人的平均比例是否為0.5?！氨ｋU公司人員構(gòu)成情況.sav”結(jié)果分析單樣本統(tǒng)計量

2993個家庭的人均住房面積的平均值為22平方米，標準差為12.7平方米，均值標準差為0.23。單樣本檢驗

從表2-10可看出，第二列是t統(tǒng)計量的觀測值為8.64；第三列是自由度為2992（n-1）；第四列是t統(tǒng)計量觀測值的雙尾概率P-值（Sig.）；第五列是樣本均值與檢驗值的差；總體均值95%的置信區(qū)間為（21.55，22.46）。

由于P-小于a（0.05），因此應拒絕原假設，認為家庭人均住房面積的平均值與20平方米有顯著差異。95%的置信區(qū)間告訴我們有95%的把握認為家庭人均住房面積的均值在21.55—22.46平方米之間，20平方米沒有包含在置信區(qū)間內(nèi)，也證實了上述推斷。5.3兩獨立樣本t檢驗一、兩獨立樣本t檢驗的目的利用來自兩個總體的獨立樣本，推斷兩個總體的均值或中心位置是否存在顯著差異。例如：根據(jù)“住房狀況調(diào)查.sav”，推斷本市戶口總體和外地戶口總體的家庭人均住房面積的平均值是否有顯著差異。二、兩獨立樣本t檢驗的前提條件樣本來自的總體應服從或近似服從正態(tài)分布。如果總體明顯不服從正態(tài)分布，則應使用非參數(shù)檢驗過程（Nonparametrictest）。兩樣本相互獨立。即從一總體中抽取一組樣本對另一總體中抽取一組樣本沒有任何影響，兩組樣本的個案數(shù)目可以不等。如果兩組樣本彼此不獨立，應使用配對t檢驗（Paired-SampleTTest）來檢驗兩個總體均值是否有顯著差異。如果按單個因素的不同取值分組的結(jié)果不止兩個，應使用單因素方差分析（One-WayANOVA）檢驗多個總體的均值是否有顯著差異。三、兩獨立樣本t檢驗的基本步驟提出假設選擇檢驗統(tǒng)計量

一般情況下未知，所以構(gòu)造t統(tǒng)計量：

的估計分兩種情況：兩總體方差未知且相等，即時：

用作為的估計兩總體方差未知且不等，即時：

分別用、作為的估計如何判斷兩總體方差是否相等？—LeveneF檢驗思想：分別計算兩組樣本的均值；對每個樣本分別計算各個值與該樣本均值的差的絕對值，并求出絕對差值的平均值（平均絕對離差）；利用單因素方差分析判斷兩個樣本的平均絕對離差是否存在顯著差異。若不存在顯著差異，則不能拒絕原假設，即兩總體方差相等。計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和概率P-值。給定顯著性水平，并作出決策。根據(jù)F檢驗判斷兩總體的方差是否相等，并據(jù)此判斷選擇合適的t統(tǒng)計量。

利用t檢驗判斷兩總體均值是否存在顯著差異。四、操作Analyze→CompareMeans→Independent-SampleTTest順序，打開Independent-SampleTTest主對話框（如圖5）；將檢驗變量選入TestVariable框；將總體標識變量選入GroupingVariable框中；打開DefineGroups對話框，定義兩總體的標識值。[UseSpecifiedValues]表示分別輸入對應兩個不同總體的標志值；[CutPoint]框中應輸入一個數(shù)字，大于等于該值的對應一個總體，小于該值的對應另一個總體。單擊Option按鈕定義其它選項。圖5獨立樣本T檢驗主對話框圖6DefineGroups主對話框從源變量框中選取要作檢驗的變量。為分組變量，只能有一個。分別輸入分組變量的取值條件，如1為男，2為女等。輸入分界點值，如體重60公斤等。在檢驗變量中含有缺失值的個案將不被計算。在任何一個變量中含有缺失值的個案都將不被計算輸入置信區(qū)間，一般取90、95、99等。

圖7Independent-SampleTTest的Options對話框例1.根據(jù)“住房狀況調(diào)查.sav”，推斷本市戶口總體和外地戶口總體的家庭人均住房面積的平均值是否有顯著差異。例2.根據(jù)“保險公司人員構(gòu)成情況.sav”，分析全國性保險公司與外資和合資保險公司的人員構(gòu)成中，具有高等教育水平的員工比例的均值是否存在顯著差異。例3.“吸煙與膽固醇.sav”是對煙齡25年以上（過度吸煙）和25年以下（短期吸煙）的吸煙者分別進行隨機抽樣，獲得的兩組人群的煙齡和膽固醇數(shù)據(jù)，根據(jù)該數(shù)據(jù)研究長期吸煙是否為導致膽固醇升高的直接原因。本市戶口和外地戶口家庭人均住房面積的基本描述統(tǒng)計

由上表可知：本市戶口和外地戶口家庭人均住房面積的樣本平均值有一定差距，本市戶口為21.726、外地戶口為26.717。本市戶口和外地戶口家庭人均住房面積的t檢驗結(jié)果step1：兩總體方差是否相等的F檢驗。由上表可知，F(xiàn)統(tǒng)計量的觀測值為65.469，對應的P值為0.000<0.05，認為兩總體的方差有顯著差異。Step2：兩總體均值的檢驗。由于兩總體的方差有顯著差異，因此看第二行的T檢驗結(jié)果。T統(tǒng)計量的觀測值為-3.369，對應的雙尾P值為0.001<0.05，因此認為兩總體的均值存在顯著差異。即本市戶口和外地戶口的家庭人均住房面積的平均值存在顯著差異。其實，從兩均值差的95%的置信區(qū)間（沒有垮零）也可以看出。兩類保險公司人員構(gòu)成比例的基本描述統(tǒng)計