第9章 相關(guān)與回歸分析

第9章相關(guān)與回歸分析教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)掌握相關(guān)分析和回歸分析的基本原理和方法，并理解相關(guān)分析和回歸分析的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算；簡(jiǎn)單直線回歸方程的擬合及擬合好壞的判斷。9-2第一節(jié)相關(guān)關(guān)系的一般問題一、相關(guān)關(guān)系的概念1、相關(guān)關(guān)系的概念和特點(diǎn)現(xiàn)象之間確實(shí)存在著數(shù)量關(guān)系，但關(guān)系值并不固定的相互依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：現(xiàn)象之間確實(shí)存在著的數(shù)量上的相互依存關(guān)系；現(xiàn)象之間數(shù)量關(guān)系是不確定的、不嚴(yán)格的。2、現(xiàn)象之間數(shù)量關(guān)系的類型：函數(shù)關(guān)系：指變量之間存在的相互依存的關(guān)系，它們之間的關(guān)系值是確定的。相關(guān)關(guān)系：是兩個(gè)現(xiàn)象數(shù)值變化不完全確定的隨機(jī)關(guān)系，是一種不完全確定的依存關(guān)系。9-33、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別函數(shù)關(guān)系指變量之間的關(guān)系是確定的，而相關(guān)關(guān)系的兩變量的關(guān)系則是不確定的?？梢栽谝欢ǚ秶鷥?nèi)變動(dòng)；函數(shù)關(guān)系變量之間的依存可以用一定的方程表現(xiàn)出來，可以給定自變量來推算因變量，而相關(guān)關(guān)系則不能用一定的方程表示。函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的特例，即函數(shù)關(guān)系是完全的相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是不完全的相關(guān)關(guān)系。9-4二、相關(guān)關(guān)系的種類按相關(guān)關(guān)系所涉及變量的多少，可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)；按相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)的形式不同，可分為直線相關(guān)和曲線相關(guān)；從變量之間相互關(guān)系的性質(zhì)看，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；按變量之間相關(guān)程度的不同，可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。9-5三、相關(guān)分析的內(nèi)容確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系；確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式；確定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向。統(tǒng)計(jì)上，一般通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖和計(jì)算相關(guān)系數(shù)來作出判斷；根據(jù)相關(guān)圖可對(duì)相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)和密切程度作出一般性的判斷，依據(jù)相關(guān)系數(shù)則能作出數(shù)量上的具體分析。9-6第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的判斷定性分析定性分析即根據(jù)現(xiàn)象質(zhì)的規(guī)定性，運(yùn)用理論知識(shí)、專業(yè)知識(shí)、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行判斷和分析。定性分析是進(jìn)行相關(guān)分析的基礎(chǔ)。9-7相關(guān)表：是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表。將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列，便可得到簡(jiǎn)單的相關(guān)表。相關(guān)圖：又稱散點(diǎn)圖。它是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表變量X，縱軸代表變量Y，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。9-8相關(guān)表簡(jiǎn)單相關(guān)表例：居民消費(fèi)支出和收入的相關(guān)表（單位：百元）

根據(jù)以上資料繪制坐標(biāo)圖便得到相關(guān)圖家庭編號(hào)12345678910消費(fèi)支出y可支配收入x15203040425360657078182545606275889299989-9單變量分組表產(chǎn)量（千件）x企業(yè)數(shù)平均單位成本(元/件)y20304050809556516.815.615.014.814.2合計(jì)30例：30家企業(yè)按產(chǎn)品產(chǎn)量分組的平均單位產(chǎn)品成本9-10雙變量分組表

例：30家企業(yè)按產(chǎn)品產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本分組

單位成本(元/件)y產(chǎn)量(千件)

x合計(jì)203040508018161514441－－32－－131－132－－1449107合計(jì)95565309-11相關(guān)關(guān)系的圖示(散點(diǎn)圖scatterdiagram)

不相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

9-12相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r在此僅討論兩變量間相關(guān)關(guān)系問題。對(duì)于隨機(jī)變量x和y，總體相關(guān)系數(shù)

一般是未知的，只能根據(jù)樣本觀測(cè)值給出一個(gè)估計(jì)量即樣本相關(guān)系數(shù)r。

9-13樣本相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式或化簡(jiǎn)為協(xié)方差x，y的標(biāo)準(zhǔn)差9-14相關(guān)系數(shù)取值及其意義

r

的取值范圍是[-1,1]|r|=1，表明x與y完全線性相關(guān)r=1，為完全正線性相關(guān)r=-1，為完全負(fù)線性相關(guān)

r=0，表明x與y不存在線性相關(guān)關(guān)系-1

r<0，為負(fù)線性相關(guān)0<r

1，為正線性相關(guān)|r|越趨于1表示x與y線性關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示x與y線性關(guān)系越不密切9-15相關(guān)系數(shù)(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加9-16樣本容量適中時(shí)相關(guān)關(guān)系程度一般判斷標(biāo)準(zhǔn)無相關(guān)或微弱相關(guān)低度相關(guān)中度相關(guān)（顯著相關(guān)）高度相關(guān)注：這種判斷必須建立在對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上。9-17

我國(guó)人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)單位:元年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相關(guān)系數(shù)計(jì)算例【例1】在我國(guó)居民消費(fèi)水平研究中，將人均消費(fèi)額記為y，人均國(guó)民收入記為x。收集到1981～1993年的樣本數(shù)據(jù)(xi，yi，i=1,2,…，13）見下表，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。9-18相關(guān)系數(shù)計(jì)算例表年份序號(hào)人均國(guó)民收入x人均消費(fèi)金額yx2y2xy123∶∶∶∶13393.8419.14460.86∶∶∶∶2099.5249267289∶∶∶∶1148155078.44175678.34212391.94∶∶∶∶4407900.25620017128983521∶∶∶∶131790498056.20111910.38133188.54∶∶∶∶2410226合計(jì)12827.5745716073323.7752263399156173.999-19計(jì)算結(jié)果相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)為0.9987，顯示人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額之間高度正相關(guān)。9-20第三節(jié)回歸分析的一般問題什么是回歸？回歸是由英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家FrancisGalton在19世紀(jì)末期研究孩子及其父母的身高時(shí)提出來的。Galton發(fā)現(xiàn)身材高的父母，他們的孩子也高。但這些孩子平均起來并不像他們父母那樣高。比較矮的父母情形也類似：他們的孩子比較矮，但這些孩子的平均身高要比他們父母的平均身高高。Galton把這種孩子的身高向中間值靠近的趨勢(shì)稱之為一種回歸效應(yīng)，而他給出的研究?jī)蓚€(gè)數(shù)值變量之間數(shù)量關(guān)系的方法稱為回歸分析。什么是回歸分析？回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量擬合數(shù)學(xué)方程，通過一個(gè)或一些變量的變化解釋另一變量變化的方法。9-21回歸分析的內(nèi)容和步驟根據(jù)理論和對(duì)問題的分析判斷，區(qū)分自變量（即解釋變量）和因變量（即被解釋變量）；從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，設(shè)法確定合適的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型regressionmodel）描述變量間的關(guān)系；對(duì)數(shù)學(xué)方程式（回歸模型）的可信程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著；利用數(shù)學(xué)方程式（回歸模型），根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)自變量的取值來估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量的取值，并確定這種估計(jì)或預(yù)測(cè)的精確程度。9-22回歸模型的類型1.按涉及變量多少分為：一元回歸和多元回歸2.按變量相關(guān)的形式分：線性回歸和非線性回歸（注：本章僅討論一元線性回歸分析問題）一個(gè)自變量?jī)蓚€(gè)及以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸9-23回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量

x

與y處于平等地位；回歸分析中具有相關(guān)關(guān)系的變量之間地位是非對(duì)等的，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測(cè)因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量；回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x

可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量相關(guān)分析主要描述變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對(duì)變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)

9-24回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系