克萊姆法則的應(yīng)用_第1頁
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克萊姆法則的應(yīng)用郭杰20132113417假若有n個未知數(shù)，n個方程組成的方程組或者寫成矩陣形式為Ax=b，其中A為n*n方陣，x為n個變量構(gòu)成列向量，b為n個常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成列向量。而當(dāng)它的系數(shù)矩陣可逆，或者說對應(yīng)的行列式|A|不等于0的時候，它有唯一解xi=|Ai|/|A|，其中Ai〔i=1，2，……，n〕是矩陣A中第i列的a1i，a2i，……ani（即第i列）依次換成b1，b2，……bn所得的矩陣?？巳R姆法則不僅僅適用于實(shí)數(shù)域，它在任何域上面都可以成立。使用克萊姆法則求線性方程組的解的算法時間復(fù)雜度依賴于矩陣行列式的算法復(fù)雜度O(f(n))，其復(fù)雜度為O(n·f(n))，一般沒有計(jì)算價值，復(fù)雜度太高。所以方程組的唯一解為注：克拉默默法則所討論的只是系數(shù)矩陣的行列式不為零的方程組，它只能應(yīng)用于這種方程組。2解方程組解：所以方程組有唯一解，又因3求在什么條件下，方程組有非零解。根據(jù)克拉默法則，如果方程組由非零解，那么系數(shù)行列式所以，不難驗(yàn)證，當(dāng)時，方程組確有非零解。注意：克拉默法則的意義主要在于它給出了解與系數(shù)的明顯關(guān)系，這一點(diǎn)在以后的許多問題的討論中是重要的，但是用克拉默法則進(jìn)行計(jì)算是不方便的，因?yàn)榘催@一法則解一個n個未知量n個方程的

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