浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以－1，縱坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖形的關(guān)系是A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．兩圖形重合2．如圖，四邊形中，，，將四邊形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．40°3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=()A．35° B．95° C．85° D．75°5．已知是完全平方式，則的值是()A．5 B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（ C． D．7．某班學(xué)生到距學(xué)校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)h后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，由于□□□□□□，設(shè)自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應(yīng)該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時(shí)到達(dá)B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學(xué)比前部分同學(xué)遲到hC．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學(xué)比后部分同學(xué)遲到hD．汽車速度比自行車速度每小時(shí)多3km，結(jié)果同時(shí)到達(dá)8．下列四張撲克牌中，左旋轉(zhuǎn)后還是和原來(lái)一樣的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DF的長(zhǎng)為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．610．如圖，是學(xué)校舉行“愛(ài)國(guó)主義教育”比賽活動(dòng)中獲得前10名學(xué)生的參賽成績(jī)，對(duì)于這些成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是95分C．平均數(shù)是95分 D．方差是15二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P=_______°．12．如圖，在中，有，．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．則的取值范圍是_______________．13．我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母山東艦于2019年12月17日下午4時(shí)交付海軍，山東艦的排水量達(dá)到65000噸，請(qǐng)將65000精確到萬(wàn)位，并用科學(xué)記數(shù)法表示______．14．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，則的值為_(kāi)_________．15．中，，，斜邊，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，那么y隨x的增大而______．17．如圖，已知方格紙中是個(gè)相同的正方形，則____度.18．若不等式的解集為，則滿足________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AD=AB，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）如圖1，若∠BAC=60°．①直接寫(xiě)出∠B和∠ACB的度數(shù)；②若AB=2，求AC和AH的長(zhǎng)；（2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（6分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫(huà)出關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形的三角形；（2）分別寫(xiě)出（1）中的點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）求的面積．21．（6分）計(jì)算+++22．（8分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過(guò)正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，，使得，.通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.23．（8分）如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC面積．24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值．25．（10分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，已知點(diǎn)A，B，C．（1）作出△ABC；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)是．26．（10分）（1）計(jì)算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】在坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)，題中縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以－1，變?yōu)樵瓉?lái)的數(shù)的相反數(shù)，所以關(guān)于y坐標(biāo)軸對(duì)稱，故B正確.2、B【分析】由題意利用互余的定義和平行線的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，進(jìn)行綜合分析求解.【題目詳解】解：∵∠A′BC=20°，，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變進(jìn)行分析.3、D【分析】根據(jù)要求畫(huà)出圖形，即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖象，屬于中考?？碱}型．4、C【分析】根據(jù)CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解.【題目詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.5、D【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)確定m的值．【題目詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．6、C【題目詳解】A、x?x2=x3同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（x5）3=x15，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C、（ab）3=a3b3，故本選項(xiàng)正確；

D、a6÷a2=a4同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【題目點(diǎn)撥】同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘.7、A【分析】根據(jù)方程的等量關(guān)系為：騎自行車的時(shí)間-乘汽車的時(shí)間=h，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可知被墨水污損部分的內(nèi)容.【題目詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)分式方程找已知條件的能力以及路程問(wèn)題，有一定的難度，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系：騎自行車的時(shí)間-乘汽車的時(shí)間=h8、C【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，左旋轉(zhuǎn)后還是和原來(lái)一樣的是只有C.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題目要考查了中心對(duì)稱圖形的相關(guān)定義:一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)中心點(diǎn)稱為對(duì)稱中心.9、C【解題分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．【題目詳解】A、90分的人數(shù)最多，眾數(shù)是90分，正確；

B、中位數(shù)是90分，錯(cuò)誤；

C、平均數(shù)是分，錯(cuò)誤；D、分，錯(cuò)誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【題目詳解】解：過(guò)P作PM∥直線a，∵直線a∥b，∴直線a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)題意延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE＜12，∴1＜AD＜1．故答案為：1＜AD＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．13、【分析】首先把65000精確到萬(wàn)位，然后根據(jù)：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，判斷出用科學(xué)記數(shù)法表示是多少即可．【題目詳解】65000≈70000，

70000=7×1．

故答案為：7×1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)．一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)可列式，求解到的值，再代入即可得到最后答案．【題目詳解】解：和為一個(gè)正數(shù)的平方根，解得故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的知識(shí)，要注意到正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一正一負(fù)，互為相反數(shù)．15、1【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，然后根據(jù)10°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖所示：中，，，斜邊，∴AC=故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握10°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．16、減小【分析】求出k的值，根據(jù)k的符號(hào)確定正比例函數(shù)的增減性．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減小．故答案為：減小【題目點(diǎn)撥】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)k的值是解題關(guān)鍵．17、135【解題分析】如圖，由已知條件易證△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.18、【分析】根據(jù)的解集為，列不等式求解即可．【題目詳解】解：∵的解集為，∴a+1<0，∴．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)不等式解集的情況求參數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①45°，②；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明見(jiàn)解析.【分析】（1）①先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°；②如圖1，作高線DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的長(zhǎng)；（2）如圖2，延長(zhǎng)AB和CH交于點(diǎn)F，取BF的中點(diǎn)G，連接GH，易證△ACH≌△AFH，則AC=AF，HC=HF，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH，再由線段的和可得結(jié)論．【題目詳解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如圖1，過(guò)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH==；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明：如圖2，延長(zhǎng)AB和CH交于點(diǎn)F，取BF的中點(diǎn)G，連接GH．易證△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【題目點(diǎn)撥】本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，第（2）問(wèn)構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2），，；（3）【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找出△ABC各頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各頂點(diǎn)即可得；(2)根據(jù)所畫(huà)圖形可直接寫(xiě)出，，的坐標(biāo)；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖，為所求．（2），，．（3）【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、11【分析】根據(jù)冪的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】+（π++=4+1+3+3=11【題目點(diǎn)撥】此題考查冪的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.22、（1）猜想：.證明見(jiàn)解析；（2）猜想：.證明見(jiàn)解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明△DAB≌△ECA，則有AD=CE，BD=AE，問(wèn)題可解（2）AAS證明△DAB≌△ECA則有AD=CE，BD=AE，問(wèn)題可解．【題目詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，，在和中，，，.，.(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，，.在和中，，，.，.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)與AAS判定三角形全等，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找到需要證明的全等三角形．23、84m1【分析】由可推導(dǎo)出△ABD為直角三角形且；從而推導(dǎo)出△ADC為直角三角形，再